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1、第 1 页 共 6 页 高二下学期期中考试数学试题(有答案 ) （考试时间：120 分钟满分： 100 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求） 1.若( )sincosf xx,则 ( )f等于（） AsinBcosCsincosD2sin 2. 函数 2 )2(xy，则 1x y（） A.-2 B.2 C.1 D.-1 3用反证法证明命题“如果ab0，那么 a 2b2”时，假设的内容应是 () Aa 2b2 B a20，b0，b0 Ca0 7函数 x xy 1 4 2 单调递增区间是（） A),0( B)1 ,( C
2、), 2 1 ( D), 1( 8. 函数xxyln的单调递减区间是（） A.（ 1 e，+）B. （， 1 e） C.（0， 1 e） D.（e，+） 9函数)(xf的定义域为),(ba，其导函数),()(baxf在内的图象如图所示， 则函数)(xf在区间),(ba内极小值点的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 10观察下列等式，1 32332,13233362,13233343102，根 据上 述规律， 132333 43 5363() A19 2 B20 2 C21 2 D22 2 第 2 页 共 6 页 11已知复数z满足z+| |z2-8i，则 2 z （） A68 B289
3、 C169 D100 12 已知 f (x)是函数 f(x) 的导函数 ，如果 f (x)是二次函数 ，f (x)的图像开口向上，顶点坐标为 (1，3)，那 么曲线 yf(x) 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是() A. 0， 3 B. 3， 2 C. 2， 2 3 D. 3 ， 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每空3 分，共 21 分) 13设向量a(x,4,3)， b(3,2，z)，且 ab，则 xz 的值为 _ 14在复平面内，复数 2 1 i i 对应的点的坐标为。 15. 函数13)( 3 xxxf在闭区间0 , 3上的最大值，最小值分别是. 16. 若函数 1 )( 2 x
4、 ax xf在1x处取极值，则a. 17若函数f(x) x 3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 _ 18已知曲线yf( x)x n1(nN* )与直线 x1 交于点 P，设曲线 yf(x)在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐 标为 xn，则 log2013x1log2013x2 log2013x2012的值为 _ 第 3 页 共 6 页 第二学期期中考试 高二数学答题卷 二、填空题 ( 本大题共6 小题，每空3 分，共 21 分) 13、14、 15、, 16、 17、18、 _ _ 三、解答题 ( 本大题共5 题，共 43 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5、 19、 （本题满8 分）已知i是虚数单位，复数immmmz)43() 82( 22 ，当m取何实数时，z是： （1）实数（2） 虚数（3）纯虚数（4）零 21、 （本题满分10 分）数列 an满足 Sn2nan(nN *) (1)计算 a1、a2、a3，并猜想 an的通项公式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想 ）（用分析法，注意步骤分）求证本题满分.522767.(20 第 4 页 共 6 页 22、 （本题满分8分） 如图， P A平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形， P AAD2，M、N 分别是 AB、 PC 的中点 (1) 求证： 求二面角PCDB 的大小； (2) 平面
6、 MND平面 PCD ； (本题用几何法或向量法均可以) 23、（本题满分10 分）已知函数1 1 ( )ln() x f xx x （1）求( )f x的单调区间； （2）求曲线( )yfx的极值； （3）求证：对任意的正数a与b，恒有1lnln b ab a 第 5 页 共 6 页 一选择 1.A 2A . 3.C 4.B 5.B. 6D. 7C. 8C. 9A. 10C. 11B. 12B. 来源 : 二填空 13.9 14.(-1,1) 15.3,-17 16.3 17.m=1/3 18.-1 三解答 19.(1)m=4,m=-1 (2)m=/4 且 m=/-1 (3)m=-2 (4)
7、m=4 20.用 分析法证明 21证明 (1)当 n 1 时， a1S12 a1，a11； 当 n2 时， a1a2 S222a2，a2 3 2； 当 n3 时， a1a2 a3S3 23a3，a3 7 4. 由此猜想an 2 n1 2 n1 (nN *) (2)证明： 当 n1 时， a11 结论成立， 假设 nk(k1，且 kN *)时结论成立， 即 ak 2 k1 2 k1 ， 当 nk1 时， ak1Sk1Sk2(k1)ak12k ak 2akak1，2ak12ak ak1 2ak 2 2 k11 2 k ， 当 nk1 时结论成立，于是对于一切的自然数nN *， a n 2 n1 2 n1 成立 第 6 页 共 6 页 22.（2）45 度 23. 答案（ 1）单调增区间0( ,)，单调减区间1 0(, ) （ 2）切线方程为44230lnxy （ 3）所证不等式等价为10ln ab ba 而 1 11 1 ( )ln()f xx x ，设1,tx则 1 1( )lnF tt t ， 由（ 1 ）结 论可得 ， 0 11( )( , )( ,)F t 在单调递减，在单调递增，由 此10 min ( )( )F tF， 所 以10( )( )F tF即 1 10( )lnF tt t ，记 a t b 代入得证。