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1、第 1 页 共 13 页 高二数学上学期期末考试试题(及答案 ) 第 I 卷（选择题） 一、选择题 1在ABC中，A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知 222 2abcab，则C（） A 2 B 4 C 2 3 D 3 4 2,ABC角CBA,对应边分别为.,cba已知条件:p B b A a coscos ，条件 q： a b，则p是q成立的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件 3已知等比数列 n a中， 2106 6a aa，等差数列 n b中， 466 bba，则数列 n b的前 9 项和为（） A9 B27 C 54 D 72
2、4已知数列 n a的前项n和nnSn2 2 ，则数列 1 1nna a 的前项n和为（） A )32( 3n n B )32( 3 2 n n C ) 12( 3 1 n n D 12n n 5设若的最小值 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 8 6设实数,x y满足约束条件 250 40 3100 xy xy xy ，则 22 zxy的最小值为（） A.10 B.10 C.8 D.5 7对于曲线C： 22 1 41 xy kk ，给出下面四个命题： 曲线 C不可能表示椭圆； “ 14”的必要不充分条件； “曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆”是“14”的充要条件，所以错误. 若曲线C表示焦点
3、在x 轴上的椭圆，则 10 40 41 k k kk ，解得 5 1 2 k，所以正确 考点：圆锥曲线的共同特征 8B 【解析】 试题分析：由椭圆方程可知 222 4,13,3abcc，点M为又交点，直线(3)yk x过左焦点 3,0，由椭圆定义可知ABM的周长为48a 考点：椭圆定义及方程性质 9B 【解析】 试题分析：不妨设P是双曲线右支与椭圆交点， 1 F、 2 F分别是左右焦点，则在椭圆中，由定义知 12 +2 6PFPF， 在双曲线中 12 -2 3PFPF， 联立解得 1 =6+3PF， 2 = 63PF， 12 4FF, 由余弦定理得 12 18161 cos 2 33 F PF
4、 ，故选 B 考点： 1双曲线的定义；2椭圆的定义 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的定义及简单几何性质，涉及三角形 中的余弦定理，属于中档题解决问题时首先根据椭圆与双曲线的定义写出 12 +2 6PFPF和 12 -2 3PFPF，解出 1 =6+3PF ， 2 =63PF， 12 4FF后，运用余弦定理求夹角的余弦值 即可 10A 【解析】 试题分析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB| ， |PA|=m|PB| ， |PA|=m|PN| ，则 1 PN PAm ，设 PA的倾斜角为 ，则 sin = 1 m ， 当 m取得最大 值
5、时， sin 最小，此时直线PA与抛物线相切， 设直线 PA的方程为y=kx-1 ，代入 x 2=4y，可得 x2=4（kx-1 ） ，即 x2-4kx+4=0 ， =16k 2-16=0， k=1， P （ 2，1） ，双曲线的实轴长为 PA-PB=2 （2-1 ） ， 第 7 页 共 13 页 双曲线的离心率为 2 21 221 考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 11B 【解析】 试题分析：设 12 ,PFm PFn，因为 12 34PFPF，则34mn，即 4 3 mn，根据双曲线的定义可 知2mn，解得6,8nm，在 12 PF F中，由余弦定理 222 12 (2 )7 co
6、s 28 mnc F PF mn ，所以 12 15 sin 8 F PF，所以 12 PF F的面积为 12 1115 sin6 83 15 228 SmnF PF，故选 B 考点：双曲线的几何性质的应用 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的定义，三角形的余弦 定理，三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与 运算能力，本题的解答中根据题设条件和双曲线的定义，列出方程组，求解 12 ,PFPF的值，再利用余弦 定理求解 12 cosF PF是解答的关键，试题有一定的运算量，属于中档试题 12B 【解析】 试题分
7、析：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a ，|MF1|-|MF2|=2a ， 所以 |MF1|=a+a1，|MF2|=a-a1因为90 21MF F， 所以 |MF1| 2+|MF 2| 24c2，即222 1 2aac，即 2 2 1 11 2 ee ，因为 e 3 4 ，所以 1 3 2 2 e 考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 13 1 2 【解析】 试题分析： 11111 413813 13813 ababab abab 13111 222 81382 ba ab , 当且仅当13ab即3,1ab时取等号 考点：基本不等式 1452 【解析】 试题 分析：在ABC
8、中，1 222 bcacb 第 8 页 共 13 页 所以 2 1 22 cos 222 bc bc bc acb A 所以 3 A 所以 3 2 CB 2 1 sinsincoscos)cos(CBCBCB 因为 8 1 coscosCB 所以 8 3 sinsinCB 设R为ABC外接圆半径 3 6 1 8 3 4sinsin4 22 RRCBRbc 所以2 3 sin 3 6 2sin2ARa 所以12 22 cb 因为1bc 所以5cb 所以ABC的周长为52 考点：正弦定理；余弦定理. 15 2 2,1 5 3,2 n n n a n 【解析】 试 题 分 析 ： 1 2a， 1 21 nn aS， 21 215,aS当2n时 ， 1 21 nn aS， 相 减 可 得 ： 111 2223 nnnnnnn aaSSaaa，数列 n a从第二项起是以5为首项， 以 3 为公比的等比数列， 2 5 32 n n an， 当1n时，不满足 . 2 2,1 5 3,2 n n n a n 考点：等比数列的通项公式 【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力， 属于中档题 . 1626