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1、1 三角函数大题 真 题 感 悟 【2017，17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ABC 的面积为 （ 1）求 sinBsinC； （ 2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 【2016，17】的内角的对边分别为，已知 （）求； （）若，的面积为，求的周长 【2013，17】如图，在 ABC 中， ABC90 ， AB，BC1， P为 ABC 内一点， BPC 90 (1)若 PB，求 P A；(2)若 APB150 ，求 tanPBA 2 3sin a A ABCCBA,cba, cAbBaC)coscos(cos2 C 7c ABC 2 33
2、 ABC 3 1 2 2 【 2012 ， 17 】 已 知，分 别 为 ABC三 个 内 角A ， B ， C的 对 边 ， （1）求 A； （2）若，ABC 的面积为，求， 微题型 1三角形基本量的求解 【例 21】 (2016四川卷 )在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c， 且 cos A a cos B b sin C c . (1)证明： sin Asin Bsin C； (2)若 b 2c2a26 5bc，求 tan B. abc cos3 sin0aCaCbc 2a 3 bc 3 微题型 2求解三角形中的最值问题 【例 22】 (2016淄博模拟 )已知 a，b
3、，c 分别为 ABC 的内角 A，B，C 的对 边，且 acos C 3asin Cbc0. (1)求 A； (2)若 a2，求 ABC 面积的最大值 . 微题型 3解三角形与三角函数的综合问题 【例 23】 (2016四川成都诊断二 )已知向量 m(2sin x，cos 2xsin2x)， n(3cos x，1)，其中 0，xR.若函数 f(x)m n 的最小正周期为 . (1)求 的值； (2)在ABC 中，若 f(B)2，BC3，sin B3sin A，求BA BC 的值. 4 【训练 2】 (2016 浙江卷 )在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c. 已知 bc2ac
4、os B. (1)证明： A2B； (2)若ABC 的面积 S a 2 4 ，求角 A 的大小 . 1.(2016 北京卷 )在ABC 中，a 2c2b2 2ac. (1)求角 B 的大小； (2)求2cos Acos C 的最大值 . 2.在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是a，b，c.已知 cos 2A3cos(BC) 1. (1)求角 A 的大小； 5 (2)若ABC 的面积 S5 3，b5，求 sin Bsin C 的值. 3.(2015 山东卷 )设 f(x)sin xcos xcos 2 x 4 . (1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐角 ABC 中， 角 A， B，
5、 C 的对边分别为 a， b， c.若 f A 2 0， a1， 求ABC 面积的最大值 . 4、 （陕西高考）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c （1）若, ,a b c成等差数列，证明：sinsin2sinACAC （2）若, ,a b c成等比数列，求cos B的最小值 6 【2017，17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ABC 的面积为 （ 1）求 sinBsinC； （ 2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 【解析】（ 1）面积且， ，由正弦定理得， 由得 （2）由（ 1）得， ， 又， 由余弦定理得 由正弦定理得，
6、 由得，即周长为 【2016 ，17 】的内角的对边分别为，已知 （）求； （）若，的面积为，求的周长 【解析】 ， 由正弦定理得： ， ， ， ， ， ， 由余弦定理得： ， ， ， ， ， 周长为 【2013，17】如图，在 ABC 中， ABC90 ， AB，BC1， P为 ABC 内一点， BPC 90 . 2 3sin a A ABC 2 3sin a S A 1 sin 2 SbcA 2 1 sin 3sin2 a bcA A 223 sin 2 abcA 223 sinsinsinsin 2 ABCAsin0A 2 sinsin 3 BC 2 sinsin 3 BC 1 cosc
7、os 6 BCABC 1 coscos cossinsinCcoscos 2 ABCBCBBC 0A， 60A 3 sin 2 A 1 cos 2 A 222 9abcbc sin sin a bB A sin sin a cC A 2 2 sinsin8 sin a bcBC A 33bc333abc ABC 333 ABCCBA,cba, cAbBaC)coscos(cos2 C7cABC 2 33 ABC 2coscoscosC aBbAc 2cossincossincossinCABBAC 2cossinsinCABCABC0ABC、， sinsin0ABC 2cos1C 1 cos
8、2 C0C， 3 C 222 2coscababC 221 72 2 abab 2 37abab 133 3 sin 242 SabCab6ab 2 187ab5ab ABC57abc 3 7 (1)若 PB，求 P A；(2)若 APB150 ，求 tanPBA. 解： (1)由已知得 PBC60 ，所以 PBA30 . 在 PBA 中，由余弦定理得PA 2 ，故 P A. (2) 设 PBA ， 由 已 知 得PB sin ， 在 PBA中 ， 由 正 弦 定 理 得 ， 化简得cos 4sin ，所以 tan ，即 tanPBA. 【 2012 ， 17 】 已 知，分 别 为 ABC三
9、 个 内 角A ， B ， C的 对 边 ， （1）求 A； （2）若，ABC 的面积为，求， 【解析】 （1） 根据正弦定理， 得， ， 因为， 所以， 即， （1） 由三角形内角和定理，得， 代入（1） 式得， 化简得， 因为，所以，即， 而，从而，解得 （2）若，ABC 的面积为，又由（ 1）得， 则，化简得， 1 2 117 323cos 30 424 7 2 3sin sin150sin(30) 3 3 4 3 4 abc cos3 sin0aCaCbc 2a3bc R C c B b A a 2 sinsinsin ARasin2BRbsin2 CRcsin2 cos3 sin0aCaCbc 0sin2sin2sin)sin2(3cos)sin2(CRBRCARCAR 0sinsinsinsin3cossinCBCACA CACACABsincoscossin)sin(sin 0sinsincoscossinsinsin3cossinCCACACACA CCACAsinsincossinsin3 0sin C 1cossin3AA 2 1 ) 6 sin( A A0 6 5 66 A 66 A 3 A 2a 3 3 A 4 3 cos2 3 3 sin 2 1 222 abccb bc 8 4 22 cb bc 8 从而解得，2b2c