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1、资料 初三数学二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 1二次函数的概念：一般地，形如 2 yaxb xc（abc， 是常数， 0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的 定义域是全体实数 2. 二次函数 2 ya xbxc 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 abc，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 2 yax 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 ya xc的性质： 上加下减。 3. 2 yaxh的性
2、质： 左加右减。 4. 2 yaxhk 的性质： a的符号 开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 00， y轴 0x 时，y随 x的增大而增大；0x 时，y随 x 的增大而减小； 0x 时， y有最小值0 0a 向下 00， y轴 0x 时， y随x的增大而减小；0x 时， y随 x的增大而增大；0x 时，y有最大值 0 a的符号 开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 0c，y 轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随 x 的增大而减小； 0x 时， y有最小值c 0a 向下 0c， y轴 0x 时，y随 x的增大而减小；0x 时，y随 x的增大而增大；0x 时，y有最大值 c a的符
3、号 开口方向顶点坐标对称轴性质 0a 向上 0h ， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随 x 的增大而减小； xh 时， y有最小值0 0a 向下 0h ， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随 x 的增大而增大； xh 时， y有最大值0 资料 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 2 yaxhk，确定其顶点坐标hk， ； 保持抛物线 2 yax 的形状不变，将其顶点平移到 hk， 处，具体平移方法如下： 向右 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k D 0abc-+0；
4、c0；?b 2-4ac0，其中正确的个数是（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个 5、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像如图 1，则点 M（b， c a ）在 （） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 6、二次函数 2 ya xb xc 的图象如图所示，则（） A、 0a ， 2 40bac B、 0a ， 2 40ba c C、 0a ， 2 40bac D、 0a ， 2 40ba c 7、已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（） A、ac0 B、a-b+c 0 C、 b=-4a D、关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 的根是
5、x1=-1，x2=5 8、已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b 2 -4ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 二次函数对应练习试题参考答案 一，选择题、 1A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题、 9 4b 10 x -3 11 如 2 24 ,24yxyx等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415 资料 三、解答题 15(1) 设抛物线的解析式为 2 b xcyax , 由题意可得 解得 15 ,3, 22 abc所以 2 15 3 22
6、yxx (2)1x或-5 (2)3x 16 （1）由已知得， 21 1 5201 0 2 tt，解得 12 3,1tt当3t时不合题意，舍去。所以当爆竹 点燃后 1 秒离地 15 米 （2）由题意得， 2 520htt 2 5(2 )2 0t，可知顶点的横坐标2t， 又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内，爆竹在上升 17 （1）直线3yx与坐标轴的交点A（3， 0） ，B（ 0， 3） 则 930 3 bc c 解得 2 3 b c 所以此抛物线解析式为 2 23yxx （2）抛物线的顶点D（1， 4） ，与x轴的另一个交点C （ 1，0）. 设 P 2 (,
7、23)a aa，则 2 11 (423 ) : (44)5 : 4 22 aa. 化简得 2 235aa 当 2 23aa0 时， 2 235aa得4,2aaP（4，5）或 P（ 2，5） 当 2 23aa0 时， 2 235aa即 2 220aa，此方程无解综上所述，满足条件的 点的坐标为（4， 5）或（ 2， 5） 18 （1） 5.7 10 240260 45 =60（吨） （ 2） 2 60 (100 )( 457.5) 1 0 x yx ，化简得： 2 3 3152 4000 4 yxx （3）24000315 4 3 2 xxy 2 3 (21 0 )90 75 4 x 红星经销店
8、要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元 （4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额 )5.7 10 260 45( x xW 2 3 (160)19200 4 x 来说， 当 x 为 160 元时，月销售额 W最大 当 x 为 210 元时，月销售额W不是最大 小静说的不对 方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销 售额为 18000 元 1732518000， 当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对 二次函数应用题训练参考答案 1、 （1）0x13，13x30
9、； （2）59； （3）13. 2、过 A 作 AM BC 于 M,交 DG 于 N,则 AM= 22 2012 =16cm. 3 2 6 5 2 b a abc c 资料 设 DE=xcm,S 矩形=ycm2,则由ADGABC, 故 A ND G A MB C ,即 1 6 1624 xDG ,故 DG= 3 2 (16-x). y=DGDE= 3 2 (16-x)x=- 3 2 (x 2-16x)=- 3 2 (x-8) 2+96, 从而当 x=8 时,y 有最大值 96.即矩形 DEFG 的最大面积是 96cm 2. 3、设第 t 秒时,PBQ 的面积为 ycm 2.则AP=tcm,PB
10、=(6-t)cm; 又 BQ=2t.y= 1 2 PBBQ= 1 2 (6-t)2t=(6-t)t=-t 2+6t=-(t-3)2+9, 当 t=3 时,y 有最大值 9. 故第 3 秒钟时 PBQ 的面积最大 ,最大值是 9cm2. 4、解： (1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c. 由图知图象过以下点： (0，3.5)，(1.5，3.05). .5.3 ,0 ,2.0 ,5.15.105.3 ,5.3 ,0 2 2 c b a cba c a b 得 抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5. (2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=
11、(h+2.05) m, h+2.05=0.2(2.5)2+3.5, h=0.2(m). 5、解： (1)依题意得 鸡场面积 y= . 3 50 3 1 2 xx y= 3 1 x 2+ 3 50 x= 3 1 (x 250x) = 3 1 (x25) 2+ 3 625 , 当 x=25 时，y最大= 3 625 , 即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为 3 625 m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为 n x50 m. y= n x50 x= n 1 x 2+ n 50 x = n 1 (x 250x) = n 1 (x25) 2+ n 625 , 当 x=25 时，y最大= n 625 , 即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为 n 625 m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 资料 6、解： (1)y=2x 2+180x2800. (2)y=2x 2+180x2800 =2(x 290x)2800 =2(x45) 2+1250. 当 x=45 时， y 最 大=1250. 每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.