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1、2010 年河 北 省初 中 毕业 生 升学 文 化 课考 试 数学试卷 本试卷分卷和卷两部分；卷 为选择题，卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为120分钟 卷（选择题，共 24 分） 注意事项： 1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效 一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1计算 3(2) 的结果是 A5 B5 C 6 D6 2如图1， 在 A
2、BC 中， D 是 BC 延长线上一点， B = 40 ， ACD = 120 ，则 A 等于 A60B70 C80D 90 3下列计算中，正确的是 A02 0 B 2 aaaC93D 623 )(aa 4如图 2，在ABCD 中， AC 平分 DAB，AB = 3， 则ABCD 的周长为 A6 B9 C12 D 15 5把不等式2 x 4 的解集表示在数轴上，正确的是 6如图 3，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点 PB点 QC点 R D点 M 7化简 ba b ba a 22 的结果是 A B C D 图 2 A B C D 40 1
3、20 图 1 M R Q 图 3 A B C P A - 2 0 B D 2 0 C 0 - 2 2 0 A 22 ba BbaCbaD1 8小悦买书需用48 元钱，付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张设所用的1 元纸币 为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A 48)12(5xx B48)12(5 xx C48)5(12 xxD48)12(5xx 9一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速 度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h） ，航行的路程
4、为s（km ） ，则 s 与 t 的函数图象大致是 10如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分） 外轮廓线的周长是 A7 B8 C9 D 10 11如图 5，已知抛物线cbxxy 2 的对称轴为2x，点 A， B 均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点A 的坐标为 （0，3），则点B 的坐标为 A （2，3）B （3，2） C （3，3）D （4，3） 12将正 方 体骰 子（相 对面 上 的点 数 分别 为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图6-1在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚90 ，
5、然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则完成 一次变换若骰子的初始位置为图6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 A6 B5 C 3 D2 2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷 II（非选择题，共96 分） 注意事项： 1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚 总分核分人 O x y A 图 5 x = 2 B 图 4 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90 逆时针旋转90 t s O A t s O B t s O C t s O D 图 9 A B O 2答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号二 三
6、 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题 （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案 写在题中横线上） 13 5 的相反数是 14如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD = 6，点 A 对应的数为1，则点 B 所对应的数为 15在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 格，主持人要求他从图8 的四张卡片中任意拿走一张，使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价 格若商品的价格是360 元，那么他一次就能猜中的概率 是 16已知x = 1 是一元二次方程0 2 nmxx的一个根，则 22 2nmnm的值为 17某盏路灯
7、照射的空间可以看成如图9 所示的圆锥，它的高 AO = 8米， 母线 AB与底面半径OB 的夹角为， 3 4 tan， 则圆锥的底面积是平方米（结果保留 ） 18把三张大小相同的正方形卡片A，B，C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上， 底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若 按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2 摆 放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“”、 “”或“ =” ） 三、解答题 （本大题共8 个小题，共78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分8 分） 解方程： 1 2 1 1 xx 得分评卷人 得分评卷人 图 10-1 A C
8、B C B A 图 10-2 A 0 图 7 B C D 3 5 6 0 图 8 20 （本小题满分8 分） 如图 11-1，正方形ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长 为 1位于 AD 中点处的光点P 按图 11-2 的程序移动 （1）请在图11-1 中画出光点P 经过的路径； （2）求光点P 经过的路径总长（结果保留 ） 21 （本小题满分9 分） 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后， 发现学生成绩分别为7 分、8 分、 9 分、 10 分（满分为10 分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 （1）在图 12-1
9、 中， “7 分”所在扇形的圆心角 等于 （2）请你将图12-2 的统计图补充完整 （3）经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数 得分评卷人 得分评卷人 分 数7 分8 分9 分10 分 人 数 11 0 8 绕点 A 顺时针旋转90 绕点 B 顺时针旋转90 绕点 C 顺时针旋转90 图 11-2 输入点 P 输出点 绕点 D 顺时针旋转90 甲校成绩统计表 A D 图 11-1 B C P 乙校成绩扇形统计图 图 12-1 10 分 9 分 8 分 72 54 7 分 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分9 分分数 人数 2 10 分 图 12-2 7 分 0 8 4 5 是 8 分，
10、请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好 （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22 （本小题满分9 分） 如图 13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在 坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数 x m y （x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通 过计算判断点N 是否在该函数的图
11、象上； （3）若反比例函数 x m y（x0）的图象与 MNB 有公共点， 请直接 写出 m的取值范围 得分评卷人 x M N y D A B C E O 图 13 23 （本小题满分10 分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图 14-2 是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道l 上可以 左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动在摆动过程中，两连杆的 接点 P在以 OP 为半径的 O 上运动数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH l 于点 H，并测得 OH = 4 分米， PQ
12、= 3 分米， OP = 2 分米 解决问题 （1）点 Q 与点 O 间的最小距离是分米； 点 Q 与点 O 间的最大距离是分米； 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是分米 （2）如图 14-3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点H 的位 置时，PQ 与 O 是相切的 ” 你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）小丽同学发现： “当点 P运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小 ”事实上，还存在着点P 到 l 距离最大 的位置，此时，点P 到 l 的距离是分米； 当 OP 绕点 O 左右摆动时， 所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数 得分评卷人
13、H l O 图 14-3 P （Q） H l O P Q 图 14-2 图 14-1 连杆 滑块滑道 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 24 （本小题满分10 分） 在图 15-1 至图 15-3 中，直线MN 与线段 AB 相交 于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO 与 BD 的数量关系和位置关系； （2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD；
14、（3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到 图 15-3，求 AC BD 的值 得分评卷人 25 （本小题满分12 分） 如图 16，在直角梯形ABCD 中，AD BC，90B，AD = 6，BC = 8，33AB， 点 M 是 BC 的中点点P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动，到 达点 B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点 M 出发以每秒1 个单位长的速度在射线MC 上匀速运动在点P，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD 在射线 BC 的同侧点P，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动， 点 Q
15、也随之停止 设点 P，Q 运动的时间是t 秒(t0) （1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关 系式（不必写t 的取值范围） （2）当 BP = 1 时，求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积 （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接 写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由 得分评卷人 M A D C B P Q E 图 16 A D C B （备用图） M 26 （本小题满分12 分） 某公司销售一种新型节能产品，现准
16、备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 若只在国内销售， 销售价格 y （元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = 100 1 x150， 成本为20 元/件， 无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元， 设月利润为w内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（ a 为 常数， 10a40） ，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 100 1 x 2 元的附加费，设月利润为 w 外（元）（利润 = 销售额成本附加费） （1）当 x = 1000 时， y = 元/件， w内= 元； （2）分别求出w内，
17、w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 2010 年河 北 省初 中 毕业 生 升学 文 化 课考 试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B B A C B D B
18、 二、填空题 13.514. 5 15. 4 1 16. 1 17.36 18. = 三、解答题 19解：) 1(21xx， 3x 经检验知，3x是原方程的解 得分评卷人 A D C P 20解：（1）如图 1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准 确即给】 （ 2） 90 3 46 180 ， 点 P 经过的路径总长为6 21解：（1）144； （2）如图 2； （3）甲校的平均分为8.3 分，中位数为7 分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好 （4）因为选8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10 分的有
19、8 人，而乙校得10 分的只有 5 人，所 以应选甲校 22解：（1）设直线DE 的解析式为bkxy， 点 D ，E 的坐标为（ 0，3） 、 （6，0） ， .60 ,3 bk b 解得 .3 , 2 1 b k 3 2 1 xy 点 M 在 AB 边上， B（4，2） ，而四边形OABC 是矩形， 点 M 的纵坐标为2 又 点 M 在直线3 2 1 xy上， 2 = 3 2 1 xx = 2M（2，2） （2） x m y（x0）经过点M（2，2） ， 4m x y 4 . 又 点 N 在 BC 边上， B（4，2） ，点 N 的横坐标为4 点 N 在直线3 2 1 xy上，1yN（4，1
20、） 当4x时， y = 4 x = 1，点 N 在函数 x y 4 的图象上 （3）4 m 8 23解：（1）4 5 6； （2）不对 OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 4 232 + 22，即 OQ2PQ2 + OP2， OP 与 PQ 不垂直 PQ 与 O 不相切 （3）3； 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分9 分分数 人数 2 10 分 图 2 7 分 0 8 3 4 5 由知，在O 上存在点P，P到 l 的距离为3，此时， OP 将不能再向下 转动，如图3OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP 连结PP，交 OH 于点 D PQ，P Q均与 l 垂
21、直，且 PQ =P3Q， 四边形PQQP是矩形 OH PP，PD =PD 由 OP = 2，OD = OHHD = 1，得 DOP = 60 POP = 120 所求最大圆心角的度数为120 24解：（1）AO = BD，AOBD； （2）证明：如图4，过点 B 作 BE CA 交 DO 于 E， ACO = BEO 又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOEAC = BE 又 1 = 45 ， ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45 ，BE = BD， EBD = 90 AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于F，如图 4 BEAC， AFD
22、= 90 ACBD （3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E， BEO = ACO 又 BOE = AOC ， BOE AOC AO BO AC BE 又 OB = kAO， 由（ 2）的方法易得BE = BD k AC BD 25解： （1）y = 2t； （2）当 BP = 1 时，有两种情形： 如图 6，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有MB = BC 2 1 = 4，MP = MQ = 3， PQ = 6连接 EM， A D C B P M Q E 图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E D H l O 图
23、 3 P Q Q P EPQ 是等边三角形， EMPQ33EM AB = 33，点 E 在 AD 上 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是EPQ，其面 积为39 若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得5t PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7设 PE 与 AD 交于点 F，QE 与 AD 或 AD 的 延长线交于点G，过点P 作 PH AD 于点H，则 HP = 33，AH = 1在 Rt HPF 中， HPF = 30， HF = 3，PF = 6FG = FE = 2又 FD = 2， 点 G 与点 D 重合， 如图 7 此时 EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是
24、梯形FPCG，其面积为3 2 27 （3）能 4t5 26解：（1）140 57500； （2）w内 = x（y - 20）- 62500 = 100 1 x 2130 x 62500， w外= 100 1 x 2（ 150 a）x （3）当 x = ) 100 1 (2 130 = 6500 时， w内最大；分 由题意得 2 2 1 4()(62500)130 0(150) 100 11 4()4() 100100 a ， 解得 a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去） 所以a = 30 （4）当 x = 5000 时， w 内 = 337500 ，w 外 = 5000500000a 若 w内w外，则 a32.5； 若 w内= w外，则 a = 32.5； 若 w内 w外，则 a32.5 所以，当10 a 32.5 时，选择在国外销售； 当 a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样； A D C B P M Q E F H G 图 7 当 32.5 a 40 时，选择在国内销售