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1、第 1 页 共 11 页 二 0 一 0 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1.本试题分第卷和第卷两部分.第卷4 页，为选择题，36 分；第卷8 页，为非 选择题， 84 分；共 120 分 .考试时间为120 分钟 . 2.答第卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考 试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 第卷 选择题（共 36分） 一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确
2、的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0 分） 1.下列运算正确是（）. A63 2 a aB. 2 2323C. 21 aa a D.1882 2.将 8 5.6210用小数表示为（）. A0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图，数轴上AB、两点对应的实数分别是1 和3，若点A关于点B的对称点为点C， 则点C所对应的实数为（）. A.231B.13C.23D.231 4如图，AB是O的弦，半径O CAB于点D ，且 6 cmAB，4 cmO D.则DC
3、的长为（） . A5 cmB. 2.5 cm. 2 cm. 1 cm 5二元一次方程组 10 240 xy xy ， 的解是（）. 第 2 页 共 11 页 A 2 8 x y B. 14 3 16 3 x y . 8 2 x y . 7 3 x y 6.关于 x 的一元二次方程 2 620xxk 有两个不相等的 实数根，则实数k的取值范围是（）. A. 9 2 k B. 9 2 kC. 9 2 k D. 9 2 k 7.如图，雷达探测器测得六个目标ABCDEF、出 现 .按照规定的目标表示方法，目标CF、的位置表示为 6 1205 2 10.CF，、，按 照 此 方 法 在 表 示 目 标
4、ABDE、的位置时，其中表示不正确的是（）. A5 30A， B. 2 90B， C. 4 240D，D. 3 60E， 8.如图，已知矩形ABC D，一条直线将该矩形ABC D分割成两 个多边形 （含三角形） ，若这两个多边形的内角和分别为M和 N，则MN不可能是（）. A36 0B. 540C. 720D. 630 9.已知函数 2 1 yx与函数 2 1 3 2 yx的图象大致如图. 若 12 yy ，则自变量x 的取值范围是（）. A 3 2 2 xB. 3 2 2 xx或 C. 3 2 2 xD. 3 2 2 xx或 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为 120 的
5、扇形，则该圆锥的底面半径等于（）. A9 B. 27 C. 3 D. 10 11.若正比例函数 2ykx与反比例函数0 k yk x 的图象 交于点1A m， ， 则k的值是（）. A2 或2B. 2 2 或 2 2 C. 2 2 D. 2 第 3 页 共 11 页 12.如图所示， 一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后， 再把 矩形EFC D沿M N对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 AB AD 等于（）. A0.618B. 2 2 C. 2D. 2 2010年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 第卷 非选择题（共84分） 注意事项： 1.第卷共 8 页，
6、用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题 （本大题共5 小题，共15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分.） 13.分式方程 4 56 xx xx 的解是 _. 14.分解因式： 2 224xyxyy_. 15.有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀， 再 从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3 的倍数的概率 为_. 16.如图， 在ABC中，12 cmABBCABF，是AB边上 一点，过点F作FEBC交AC于点.E过点E作ED AB交 BC于点.D则
7、四边形BD EF的周长是 _. 17.直角梯形A BC D中，ABBC，ADBC，BCAD， 2AD，4AB，点E在AB上，将C BE沿C E翻折， 使B点与 D点重合，则BC E的正切值是 _. 三、解答题 （本大题共7 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤.） 18 （本题满分8 分） 2010 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里，每天参 观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次） 20， 22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18， 18，22，24，34，24，24，26， 29，30. （1）写出以上20 个数据的众数、中位
8、数、平均数； （2）若按照前20 天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日）参观的总人数约是多少万人次？ （3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000 万人次， 2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01 万人次） 第 4 页 共 11 页 19 （本题满分8 分）如图，AB是O的直径，CD、是O上的两点，且.ACC D （1）求证： OCBD； （2）若BC将四边形O BD C分成面积相等的两个三角形，试确定四边形O BD C的形
9、状 . 20 （本题满分9 分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3 月 12 日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车 费是 6 元，每人每天可栽植5 棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10 元，每人每天可 栽植 3 棵树 .要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4 人，本次活动的往返车费总和不得超过210 元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学 生参加？最多植树多少棵？ 21 （本题满分10 分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为 2 米，灯杆与灯柱 BC成120 角，锥形灯罩的轴线A
10、D与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面 的中心线（D在中心线上） .已知点C与点D之间的距 离为 12 米，求灯柱BC的高 .（结果保留根号） 第 5 页 共 11 页 22 （本题满分10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广 场地面的长为100 米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为 四个矩形， 四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地 面砖 . （1）要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米， 那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少 米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30 元
11、，铺绿色地面砖的费用为每平方米20 元. 当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 23 （本题满分11 分）如图，已知正方形O ABC在直角坐标系xOy中，点AC、分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，点O在坐标原点 .等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，EF、分 别在O AO C、上，且42.O AO E，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至 11 O E F的位置， 连结 11. C FAE， （1）求证： 11. O AEO CF （2）若三角板O EF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.O EC F若存在， 请求出此时E点的坐标；若不存在，请
12、说明理由. 第 6 页 共 11 页 24 （本题满分12 分）如图所示，抛物线与x 轴交于点1 03 0AB， 、，两点，与y轴交 于点 03 .C， 以 AB 为直径作M，过抛物线上一点 P作M 的切线PD ，切点为D ，并 与M的切线AE相交于点E，连结D M并延长交M于点N ，连结.ANAD、 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形EAM D的面积为43，求直线PD的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形E AM D的面积等于D AN的面积？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 第 7 页 共 11 页 2010年潍坊市安初中学业水
13、平考试 数学试卷（ A）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A B D D C C B B 二、填空题 （本题共 5 小题，共15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分） 13. 4 3 x14. 22xyy15. 5 16 16. 24 cm17. 1 2 三、解答题 （本大题共7 小题，共69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分
14、8 分） 解： （1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. 3 分 （2）世博会期间共有184 天， 由 18420.25=3726， 按照前 20 天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726 万人次 . 6 分 （3）2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间共有164 天， 由 700020.2520 40.21. 164 2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21 万人次 . 8 分 19 （本小题满分9 分） （1）证明：ACC D，弧AC与弧C D相等，AB
15、CC BD， 又O CO B，OC BO BC，O C BC BD， .O CBD 4 分 （2）解：O CBD，不妨设平行线OC与BD间的距离为h， 又 11 22 O BCD B C SO ChSBDh ， 因为BC将四边形O BD C分成面积相等的两个三角形，即 O BCDBC SS O CBD， 7 分 四边形O BD C为平行四边形. 又O CO B，四边形O BD C为菱形 . 9 分 20 （本小题满分9 分） 解：设参加活动的高中学生为x 人，则初中学生为4x人，根据题意，得： 6104210xx 2 分 16170x 10.625x 所以，参加活动的高中学生最多为10 人.
16、5 分 设本次活动植树y棵，则y关于高中学生数x 的函数关系式为 第 8 页 共 11 页 534yxx即： 812yx 7 分 y的值随 x 的值增大而增大. 参加活动的高中学生最多为10 人， 当10x时，8101292y最 大， 答：应安排高中学生10 人，初中学生14 人，最多植树92 棵. 9 分 21 （本题满分10 分） 解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点 H ，过点B做BEAH于点E， 四边形BC H E为矩形， 120ABC ，30ABE ， 又90BADBC D ，60AD C ， 在R tAEB中， sin 301AEAB， cos 303BEAB， 4 分
17、3C H，又12C D，12 -3DH， 在R tAH D中， 1 tan3 123 AHh ADH HD ， 8 分 解得，1234h（米） 灯柱BC的高为1234米 . 10 分 22 （本题满分10 分） 解： （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得： 2 410028025200xxx 整理，得： 2 453500xx 3 分 解之，得： 12 3510.xx， 经检验， 12 3510xx，均适合题意 . 所以，要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35 米或 10 米 . 5 分 （2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角
18、的小正方形的边长为x 米，则， 2 304100280220210022802yxxxxxxx 即： 2 803600240000yxx 第 9 页 共 11 页 配方得， 2 8022.5199500yx 8 分 当22.5x时，y的值最小，最小值为199500. 所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5 米时，所铺广场地面的总费用最少，最少 费用为 199500 元. 10 分 23 （本小题满分11 分） （1）证明：四边形O ABC为正方形，O CO A， 三角板O EF是等腰直角三角形， 11 OEOF 又三角板O EF绕O点逆时针旋转至 11 O E F的位置时， 11 AO
19、 EC OF 11. O AEO CF 3 分 （2）存在 . 4 分 O EO F ， 过点F与O E平行的直线有且只有一条，并与O F垂直， 又当三角板O EF绕O点逆时针旋转一周时，则点F在以O 为圆心，以O F为半径的圆上， 5 分 过点F与O F垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆O 外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2 条，不妨设为 1 C F和 2 C F ， 此时，E点分别在 1 E点和 2 E点，满足 1122 CFOECFO E， 7 分 当切点 1 F在第二象限时，点 1 E在第一象限， 在直角三角形 1 C F O中， 1 42O CO F， 1 1 1 cos 2
20、 O F C O F O C ， 1 60C OF ， 1 60AO E 点 1 E的横坐标为： 1 2 cos 601 E x， 点 1 E的纵坐标为： 1 2 sin 603 E y， 点 1 E的坐标为13， 9 分 当切点 2 F在第一象限时，点 2 E在第四象限， 第 10 页 共 11 页 同理可求：点 2 E的坐标为13.， 综上所述， 三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置， 使得O ECF，此时点E 的坐标为 1 13E， 或 2 13.E， 11 分 24 （本题满分12 分） 解： （1）因为抛物线与x 轴交于点1 03 0AB， 、， 两点，设抛物线的函数关系式
21、为： 13yaxx， 抛物线与 y轴交于点03C， 30103a， 1.a 所以，抛物线的函数关系式为： 2 23yxx， 2 分 又 2 14yx， 因此，抛物线的顶点坐标为14， 3 分 （2）连结EM ，EAED、是M，的两条切线， EAEDEAAMEDM N，EAMED M 又四边形E AM D的面积为43，23 EAM S ， 1 23 2 AMAE， 又2AM，23.AE 因此，点E的坐标为 1 1 23E，或 2 123.E， 5 分 当E点在第二象限时，切点D在第一象限 . 在直角三角形EAM中， 23 tan3 2 EA EM A AM ， 60EM A ，60D M B 过
22、切点D作D FAB，垂足为点F ， 13M FDF， 因此，切点D的坐标为23， 6 分 设直线PD的函数关系式为ykxb，将 1 2323ED，、，的坐标代入得 第 11 页 共 11 页 32 23 kb kb 解之，得 3 3 53 3 k b 所以，直线PD的函数关系式为 353 . 33 yx 7 分 当E点在第三象限时，切点D在第四象限 . 同理可求：切点D的坐标为 23， -，直线PD的函数关系式为 353 . 33 yx 因此，直线PD的函数关系式为 353 33 yx或 353 . 33 yx 8 分 （3）若四边形EAM D的面积等于D AN的面积 又22 EAMD ANAM D EAM D SSSS 四 边 形 ， AM DEAM SS ED、两点到 x 轴的距离相等， PD与M相切，点D与点E在 x 轴同侧， 切线PD与 x 轴平行， 此时切线PD的函数关系式为2y或2.y 9 分 当2y时，由 2 23yxx得，16x； 当2y时，由 2 23yxx得，12x. 11 分 故满足条件的点P的位置有4 个，分别是 123 16 216 2122PPP， 、， 、，、 4 122 .P， 12 分 说明 ：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.