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1、初三数学试卷第 1 页（共6 页） 2012 北京朝阳一模数学试题 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1. 2 1 的相反数是 A. 2 1 B 2 1 C2 D 2 2据报道， 2011 年北京市户籍人口中，60 岁以上的老人有2460000 人，预计未来五年北京人口“老龄化” 还将提速将2460000 用科学记数法表示为 A0.25 10 6 B24.6 10 5 C2.46 10 5 D2.46 10 6 3在ABC中，280AB ，则C等于 A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 4若分式 3 9 2 x x 的值为
2、零，则x的取值为 A. 3xB. 3xC. 3xD. 3x 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. 角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆 6在一个不透明的袋子中装有2 个红球、 1 个黄球和1 个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随 机从袋子里摸出1 个球，则摸出黄球的概率是 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 7在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 成绩45 46 47 48 49 50 人数1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48,
3、 49 D. 48, 50 8已知关于x的一元二次方程0 2 nmxx的两个实数根分别为ax 1 ，bx2（ba） ，则二次函 数nmxxy 2 中，当0y时，x的取值范围是 AaxBbxCbxaDax或bx 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9函数4xy中，自变量x的取值范围是 _ 10分解因式： 22 55mamb=_ 初三数学试卷第 2 页（共6 页） 11如图， CD 是 O 的直径， A、B 是 O 上的两点，若B20 ，则 ADC 的度数为 （第 11 题）（第 12 题） 12如图 , 在正方形ABCD 中， AB=1，E、F 分别是 BC、CD 边上点，（1）若 CE
4、= 1 2 CB，CF= 1 2 CD，则图 中阴影部分的面积是； （2）若 CE= 1 n CB，CF= 1 n CD，则图中阴影部分的面积是（用含 n 的式 子表示， n 是正整数） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 01 )22() 2 1 (60sin627. 14解不等式312）（xx5，并把它的解集在数轴上表示出来. 15已知：如图，C 是 AE 的中点， B=D，BCDE 求证： AB=CD 16已知013 2 xx，求)1(3)1()2(4 22 xxxx的值 . A O CD B B C D E A 2-1-210 F E DA BC 初三数学试卷第 3
5、 页（共6 页） x 17 如 图 ， P 是 反 比 例 函 数 k y x （x 0 ） 的 图 象 上 的 一 点 ， PN 垂 直x轴 于 点N ， PM 垂直 y轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为2，且 ON=1，一次函数yxb的图象经过点P （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线yxb与x轴的交点为A，点 Q 在 y 轴上，当 QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的 4 1 时，直接写出 点 Q 的坐标 18 如 图 ， 在AB C D 中 ， 对 角 线 AC、BD 相 交 于 点 O ， 点 E 在 BD 的 延 长 线 上 ， 且 EAC 是 等边三角形，
6、若AC=8，AB=5，求 ED的长 四、解答题（本题共21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分） 19列方程解应用题： 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发 车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50 人，使得缩短发车间隔后运送14400 人的时间与缩短发车间隔前运送12800 人的时间相同，那么缩短 发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？ 20如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上， DA= DB， C=DBC，以 AB 为直径的O交 AC 于点 E，F 是 O上的
7、点，且AFBF （1）求证： BC 是O的切线； （2）若 sinC= 5 3 ，AE=23，求 sinF 的值和 AF 的长 F E O D BC A O E D BA C 初三数学试卷第 4 页（共6 页） 21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城 市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）： （1）请根据以上信息解答下列问题： 2010 年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ 补全条形统计图； （2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提 高北京市人均公共绿地面积
8、做贡献. 她对所在班级的40 名同学2011 年参与植树的情况做了调 查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵）0 1 2 3 4 5 人数10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300 名同学在2011 年共植树多少 棵. 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数kxy1的图象如图所示，乙种蔬菜的 销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数bxaxy 2 2 的图象如图所示. （ 1）分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式； （ 2）如
9、果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10 吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得 的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得 的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 图图 2.0 3.4 6.6 7.9 5.0 年增长率（ %） 8 9 10 4 5 6 7 3 2 1 0 年份20112010200920082007 北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积年增长率统计图 x y（万元） （吨）5 3 O y（千元） y（万元） （吨） O y（千元） 北京市 2007-2011 年 人均公共绿地面积统计图 15.3 14.5 13.6
10、 12.6 18 人均公共绿地 面积（ m2） 15 12 9 6 3 0 200720082009 20102011年份 初三数学试卷第 5 页（共6 页） x y 8 8 3 4 5 6 7 2 1 7564321 -10 -9 -1 -2 -4 -3 -5 -6 -7 -8 -8 -7 -6 -5-3-4-2 -1O 五、解答题（本题共21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23. 阅读下面材料： 问题：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若BAD =C=2DAC=45， DC=2求 BD 的 长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把AD
11、C 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决 （1）请你回答：图中BD 的长为； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，若BAD = C=2DAC=30， DC=2，求 BD 和 AB 的长 图图 24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2 3yaxbx经过点 N（2,5） ，过点 N 作 x 轴的平行线交此抛 物线左侧于点M，MN=6. （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点 D，当 DMN 为直角三角形时， 求点 P 的坐标； （3）设此抛物线与 y 轴交于点 C， 在此抛
12、物线上是否存在点 Q， 使QMN=CNM ？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，说明理由. D A BC D A BC 初三数学试卷第 6 页（共6 页） 25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角 边分别能与AB、BC 边相交于点E、F，连接 EF （1）如图，当点 E 与点 B重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC 的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点 A 重合时停止，在这个过程中， 请你观察、探究并解答： PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从
13、开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长 备用图 P D C(F) A B(E)F P D C A B E 初三数学试卷第 7 页（共6 页） 北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准 2012.5 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D B D D A C C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分， ） 9. x4 10. )(5babam11. 7012. 3 2 ， 1n n （每空 2 分） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13.解 ： 原 式12 2 3 633,4 分 1.,5 分 14. 解
14、：xx5322. ,2 分 13x. ,3 分 3 1 x. ,4 分 这个不等式的解集在数轴上表示为： ,5 分 15. 证明： C 是 AE 的中点， AC C E.,1 分 BCDE， AC B= E .,2 分 在ABC 和CDE 中， CEAC EACB DB ， AB C C D E .,4 分 ABCD. ,5 分 16. 解：)1(3)1()2(4 22 xxxx 331284 222 xxxxx 462 2 xx,3 分 4)3(2 2 xx. 013 2 xx， 13 2 xx.,4 分 原 式 6.,5 分 17. 解： （ 1） PN 垂直x轴于点 N，PM 垂直 y
15、轴于点 M，矩形 初三数学试卷第 8 页（共6 页） OMPN 的面积为2 ，且 ON=1， PN2. 点 P 的坐标为（ 1,2）. ,1 分 反比例函数 k y x （x0）的图象、一次函数 yxb的图象都经过点P， 由 1 2 k ，b12得2k，1b. 反比例函数为 x y 2 ， ,2 分 一次函数为1xy. ,3 分 （2）Q1（0,1）， Q2（0,1）. ,5 分 18. 解：四边形ABCD 是平行四边形， 4 2 1 ACCOAO，BODO. EAC 是等边三角形， 8ACEA， EOAC. ,2 分 在 RtABO 中，3 22 AOABBO. DOBO3. ,3 分 在
16、RtEAO 中，34 22 AOEAEO. ,4 分 334DOEOED. ,5 分 四、解答题（本题共21 分，第 19、20、21 题每小题 5 分，第 22 题 6 分） 19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. ,1 分 根据题意，得 xx 12800 50 14400 ，,3 分 解得400x. ,4 分 经检验，400x是原方程的解. ,5 分 答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400 人. 20. （1）证明： DA=DB， DAB= DBA. 又 C=DBC， DBA DBC90180 2 1 . ABBC. 又 AB 是O的直径， BC 是O的切线 . ,2
17、分 （2）解：如图，连接BE， AB 是O的直径， 初三数学试卷第 9 页（共6 页） AEB90 . EBC C 90 . ABC 90 ， ABE EBC90 . C ABE. 又 AFE ABE， AFE C. sin AFEsinABEsinC. sin AFE 5 3 . ,3 分 连接 BF， 90AFB . 在 RtABE 中，25 sinABE AE AB. ,4 分 AF BF， 5BFAF. ,5 分 21. 解： （ 1）0.15%)4.31(5.14， ,2 分 即 2010 年北京市人均绿地面积约为15.0 平方米 . ,3 分 （2）675300 40 654493
18、6251100 . ,5 分 估计她所在学校的300 名同学在2011 年共植树675 棵. 22. 解： （ 1）xy6 .0 1 . ,1 分 xxy2.22.0 2 2 .,3 分 （ 2）)2.22.0()10(6 .0 2 tttW， 15.3 15.0 14.5 13.6 12.6 18 人均公共绿地 面积（ m2） 15 12 9 6 3 0 200720082009 20102011年份 F E O D BC A 初三数学试卷第 10 页（共6 页） 66 .12.0 2 ttW.,4 分 即2 .9)4(2.0 2 tW. 所以甲种蔬菜进货量为6 吨，乙种蔬菜进货量为4 吨时
19、，获得的销售利润之和最大，最大利 润是 9200 元 . ,6 分 五、解答题（本题共21 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23. 解： （ 1）22BD. ,2 分 （ 2）把 ADC 沿 AC 翻折，得 AEC，连接 DE， ADC AEC. DAC= EAC， DCA=ECA， DCEC. BAD= BCA=2DAC=30 ， BAD= DAE=30 ， DCE =60 . CDE 为等边三角形. ,3 分 DCDE. 在 AE 上截取 AFAB，连接 DF， ABD AFD . BDDF . 在 ABD 中， ADB= DAC DCA=45 ，
20、ADE= AED =75 ， ABD =105 . AFD =105 . DFE=75 . DFE= DEF . DF DE. BDDC2. ,4 分 作 BGAD 于点 G， 在 RtBDG 中，2BG. ,5 分 在 RtABG 中，22AB. ,6 分 24. 解： （ 1）3 2 bxaxy过点 M、N（2， 5） ，6MN， 由题意，得M（ 4， 5）. .53416 ,5324 ba ba F G E D A BC 初三数学试卷第 11 页（共6 页） 解得 .2 , 1 b a 此抛物线的解析式为32 2 xxy. ,2 分 （2）设抛物线的对称轴1x交 MN 于点 G， 若 D
21、MN 为直角三角形，则3 2 1 21 MNGDGD. D1（1，2） ， 2 D（1，8）. ,4 分 直线 MD1为1xy，直线 2 MD为9xy. 将 P（ x，32 2 xx）分别代入直线MD1， 2MD 的解析式， 得132 2 xxx，932 2 xxx. 解得1 1 x，4 2 x（舍） ， 1 P（1,0） . ,5 分 解得3 3 x， 44x（舍） ， 2 P（3,12）. ,6 分 （3）设存在点Q（x，32 2 xx） ， 使得 QMN=CNM. 若点 Q 在 MN 上方，过点Q 作 QH MN， 交 MN 于点 H，则4tanCNM MH QH . 即）（44532
22、2 xxx. 解得2 1 x，4 2 x（舍） . 1 Q（2，3）. ,7 分 若点 Q 在 MN 下方， 同理可得 2 Q（6，45）. ,8 分 25. 解： （1）在矩形ABCD 中，90AD，AP=1，CD=AB=2， PB=5 ，90ABPAPB 90BPC， 90APBDPC ABPDPC ABP DPC P D C(F) A B(E) x y P2 D2 D1 G MN C O P1 x y H Q M N C O 初三数学试卷第 12 页（共6 页） APPB CDPC ，即 15 2PC PC= 25 ,2 分 （ 2）PEF 的大小不变 理由：过点F 作 FG AD 于点 G 四边形ABFG 是矩形 90AAGF GF=AB= 2，90AEPAPE 90EPF， 90APEGPF AEPGPF APE GFP. ,4 分 2 2 1 PFGF PEAP 在R t EPF中 ， t an PEF =2 PF PE ,5 分 即 tanPEF 的值不变 PEF 的大小不变 ,6 分 5 . ,7 分 G F P D C A B E