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1、2012 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1全卷三大题，26 小题，试卷共4 页，另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3可直接用2B 铅笔画图 一、选择题（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分. 每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1 2 的相反数是 A2 B 2 C 2 D 1 2 2下列事件中，是必然事件的是 A. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上 B. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上 C. 抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面
2、朝上 D抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是1 个正面朝上与1 个反面朝上 3图 1 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥B球 C圆柱 D 三棱锥 4某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A买 1 张这种彩票一定不会中奖 B买 1 张这种彩票一定会中奖 C买 100 张这种彩票一定会中奖 D当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 5若二次根式x1有意义，则x 的取值范围是 Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 6如图 2，在菱形ABCD 中， AC、BD 是对角线， 若 BAC50，则 ABC 等于 A40B50 C80D100 7已知两个变量x 和 y，它们之间的3 组对应值如
3、下表所示. x1 0 1 y1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是 C B 图2 D A 图1 俯 视 图 左 视 图 正 视 图 AyxBy 2x1 Cyx 2x1 Dy 3 x 二、填空题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分） 8计算：3a2a 9已知 A40，则 A 的余角的度数是 10计算：m 3m2 . 11在分别写有整数1 到 10 的 10 张卡片中，随机抽取1 张 卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 12如图 3，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线 AC 与 BD 相交于点O，若 OB3，则 OC 13“ x 与 y 的和大于1”用不等式
4、表示为. 14如图 4，点 D 是等边 ABC 内一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合，那么旋转了度. 15五边形的内角和的度数是 16已知 ab 2，ab 1，则 3aab 3b； a 2b2 . 17如图 5，已知 ABC 90， AB r，BC r 2 ，半径为r 的O 从点 A 出发，沿ABC 方向滚动到点C 时停止 . 请你根据题意，在图5 上画出圆心 O 运动路径的示意图； 圆心 O 运动的路程是. 三、解答题（本大题有9 小题，共89 分） 18（本题满分18 分） （1）计算： 4(2)(1)240； （2）画出函数y x1 的图象； （3）已知：如图6，点
5、 B、F、C、E 在一条直线上， A D， ACDF ，且 ACDF. 求证： ABC DEF. 图 6 A B C D F E 图 4 A BC D E 图3 A B D C O 图5 A B C O 19（本题满分7 分）解方程组： 3xy 4， 2xy 1. 20（本题满分7 分）已知：如图7，在 ABC 中， C90，点 D、E 分别在边AB、AC 上， DE BC，DE3， BC9. （1）求 AD AB 的值； （2）若 BD 10，求 sinA 的值 . 21. （本题满分7 分）已知A 组数据如下： 0，1， 2， 1，0， 1，3. （1）求 A 组数据的平均数； （2）从
6、A 组数据中选取5 个数据，记这5 个数据为B 组数据 . 要求 B 组数据满足两 个条件： 它的平均数与A 组数据的平均数相等；它的方差比A 组数据的方差 大 . 你选取的B 组数据是，请说明理由. 【注： A 组数据的方差的计算式是 SA 21 7(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x 3 x ) 2(x 4 x ) 2(x 5 x ) 2(x 6 x ) 2(x 7 x ) 2】 图7 A BC D E 22（本题满分9 分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用 x 小时，乙车床需用(x 21)小时，丙车床需用 (2x2)小时 . （1）单独加工完成这种零件，若
7、甲车床所用的时间是丙车床的 2 3 ，求乙车床单独加工 完成这种零件所需的时间； （2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由. 23（本题满分9 分）已知：如图8， O 是 ABC 的外接圆， AB 为 O 的直径，弦CD 交 AB 于 E， BCD BAC . （1）求证： AC AD； （2）过点 C 作直线 CF，交 AB 的延长线于点F， 若 BCF30, 则结论“ CF 一定是 O 的切线” 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例. 图8 F B C E D O A 24（本题满分10 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6
8、，3)，连结 AB. 如果点 P 在直线 yx1 上，且点 P 到直线 AB 的距离小于1，那么称点P 是线段 AB 的“邻近点” （1）判断点( 7 2， 5 2 ) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由； （2）若点 Q (m， n)是线段 AB 的“邻近点”，求m 的取值范围 25（本题满分10 分）已知ABCD，对角线AC 与 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过 点 P 分别作 PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF （1）如图 10，若 PE3，EO 1，求 EPF 的度数； （2）若点 P 是 AD 的中点，点F 是 DO 的中点， BF BC324，求 B
9、C 的长 E F 图10 A BC D O P x y B 4 2 642 O 图9 A 26（本题满分12 分）已知点A(1，c)和点 B (3，d )是直线 y k1xb 与双曲线y k2 x （k2 0）的交点 （1）过点 A 作 AMx 轴，垂足为M，连结 BM若 AMBM，求点 B 的坐标； （2）设点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PEx 轴，垂足为E，并交双曲线y k2 x （k2 0） 于点 N当 PN NE 取最大值时，若PN 1 2，求此时双曲线的解析式 2012 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准 说明： 1解答只列出试题的一种或几种
10、解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分； 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3解答题评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位 一、选择题（本大题共7 小题，每小题3 分，共 21 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 选项A C AD B C B 二、填空题（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分） 8. a.9. 50.10. m.11. 1 2. 12. 3. 13. xy1.
11、 14. 60. 15. 540.16. 5； 6. 17.；2 r . 三、解答题（本大题共9 小题，共89 分） 18（本题满分18 分） （1）解： 4( 2) (1)2 40 2 11 4 分 2 1 5 分 1. 6 分 （2）解：正确画出坐标系 8 分 正确写出两点坐标 10 分 画出直线 12 分 （3）证明：ACDF，,13 分 ACB DFE .,15 分 又 A D，,16 分 ACDF ，,17 分 ABC EDF . ,18 分 19（本题满分7 分） 解 1： 3x y4， 2x y1. ，得 1 分 5x5， 2 分 x1. 4 分 A B C D F E 将 x
12、1 代入，得 3y4， 5 分 y1 6 分 x1， y1. 7 分 解 2：由得y43x 1 分 将代入 ，得 2x(43x) 1 2 分 得 x 1. 4 分 将 x 1 代入，得 y43 1 5 分 1 6 分 x1， y1. 7 分 20（本题满分7 分） （1）解：DEBC ，ADE ABC.,1 分 AD AB DE BC .,2 分 AD AB 1 3. ,3 分 （2）解 1： AD AB 1 3，BD10， AD AD10 1 3 4 分 AD5 5 分 经检验，符合题意. AB15. 在 RtABC 中， 6 分 sinA BC AB 3 5. 7 分 解 2： AD AB
13、 1 3 ， BD10， AD AD10 1 3 4 分 AD5 5 分 经检验，符合题意. DE BC， C90 AED90 在 RtAED 中， 6 分 sinA ED AD 3 5. 7 分 解 3：过点 D 作 DGBC，垂足为G. DGAC. A BDG. 4 分 A BC D E G 又DEBC，四边形ECGD 是平行四边形. DECG. 5 分 BG6. 在 RtDGB 中， 6 分 sinBDGBD GB 3 5. 7 分 sinA 3 5. 21（本题满分7 分） （1）解： A 组数据的平均数是 0 121013 7 1 分 0. 3 分 （2）解 1：选取的B 组数据：
14、0， 2，0， 1，3. 4 分 B 组数据的平均数是0. 5 分 B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同. SB2 14 5 ，SA 216 7 . 6 分 14 5 16 7 . 7 分 B 组数据： 0， 2，0， 1，3. 解 2：B 组数据： 1， 2， 1， 1，3. 4 分 B 组数据的平均数是0. 5 分 B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同. SA 216 7 , SB 216 5 . 6 分 16 5 16 7 7 分 B 组数据： 1， 2， 1， 1，3. 22（本题满分9 分） （1）解 : 由题意得 , x 2 3(2x2) 1 分 x4. 2 分 x21
15、16115(小时 ). 3 分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15 小时 . 4 分 （2）解 1：不相同 . 5 分 若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6 分 1 x 2 1 1 2x2 . 7 分 1 x1 1 2. x1. 8 分 经检验， x1 不是原方程的解. 原方程无解 . 9 分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解 2：不相同 . 5 分 若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 6 分 x 2 12x2. 7 分 解得， x 1. 8 分 此时乙车床的工作时间为0 小时，不合题意. 9 分 答：乙车床的工作效率与丙车床
16、的工作效率不相同. 23（本题满分9 分） （1）证明 1： BCD BAC， BC BD . ,1 分 AB 为 O 的直径， ABCD，,2 分 CEDE . ,3 分 ACAD .,4 分 证明 2： BCD BAC， BC BD . 1 分 AB 为 O 的直径， BCA BDA . 2 分 CA DA . 3 分 ACAD . 4 分 证明 3：AB 为 O 的直径，BCA90. 1 分 BCD+DCA 90, BAC+CBA90 BCD BAC， DCA CBA 2 分 CA DA . 3 分 ACAD . 4 分 （2）解 1：不正确 . 5 分 连结 OC. 当 CAB20时， 6 分 OCOA，有OCA20. ACB90， OCB70. 7 分 又 BCF30， FCO100， 8 分 CO 与 FC 不垂直 . 9 分 此时 CF 不是 O 的切线 . 解 2：不正确 .