2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷.pdf

《2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2012 年广西玉林市防城港市中考数学试卷 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分） 1 （2012?玉林）计算： 2 2=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 2 （2012?玉林）如图， a b，c 与 a，b 都相交，1=50 ，则 2=（） A 40B 50C 100D 130 3 （2012?玉林）计算： 3=（） A 3 BC 2D 4 4 （2012?玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（） A 圆柱 B 三棱柱 C 球 D 长方体 5 （2012?玉林）正六边形的每个内角都是（） A 60B 80C 100D 120 6 （2012?玉林）市农科所收集统

2、计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、 =0.01，则（） A 甲比乙的亩产量稳定B 乙比甲的亩产量稳定 C 甲、乙的亩产量稳定性相同D 无法确定哪一种的亩产量更稳定 7 （2012?玉林）一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则m=（） A 1 B 3 C 1 D 1 或 3 8 （2012?玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且 AC BD，则图中全等三角形有（） A 4 对B 6 对C 8 对D 10 对 9 （ 2012?玉林）如图， Rt ABC 的内切圆O 与两直角边AB，B

3、C 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D， E）上任一点P 作 O 的切线 MN 与 AB ，BC 分别交于点M，N，若O 的半径为r，则 Rt MBN 的周长为（） A r B r C 2r D r 10 （2012?玉林）如图，正方形ABCD 的两边 BC， AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 A B C D 与正方形ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则 正方形 A B C D 与正方形 ABCD 的相似比是（） A BCD 11 （2012?玉林）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图

4、象如图所示，其对称轴为 x=1，有如下结论： c1； 2a+b=0； b24ac； 若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=2， 则正确的结论是（） A B C D 12 （2012?玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回） 其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A BCD 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 13既不是正数也不是负数的数是_ 14 （2012?玉林）某种原子直径为1.2 10 2 纳米，把这个数化为小数是_

5、纳米 15 （2012?玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（ 1，0）处向右跳2 个单位长度，再向上跳2 个单位长度 到点 A 处，则点A 的坐标为_ 16 （2012?玉林）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当 CN=CO 时，NMB 的度数是_ 17 （2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30 ，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋 转到 A B C 的位置，点C 在 AC 上， A C 与 AB 相交于点D，则 C D=_ 18 （2012?玉林）二次函数y=（ x2） 2+ 的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数 的点有_

6、个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） 三、解答题（共8 小题，满分66 分） 19 （2012?玉林）计算： （ a2） 2+4（a1） 20 （2012?玉林）求不等式组的整数解 21 （2012?玉林）已知等腰 ABC 的顶角A=36 （如图） （1）作底角ABC 的平分线BD，交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）； （2）通过计算说明 ABD 和 BDC 都是等腰三角形 22 （2012?玉林）某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了 图 1、 2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题

7、： （1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1 补充完整；酸牛奶在图2 所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比2010 年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算2012 年 酸牛奶的生产量是多少万吨？ 23 （2012?玉林）如图，已知点O 为 Rt ABC 斜边 AC 上一点，以点O 为圆心， OA 长为半径的 O 与 BC 相切于 点 E，与 AC 相交于点D，连接 AE （1）求证： AE 平分 CAB ； （2）探求图中 1 与 C 的数量关系，并求当AE=EC 时 tanC 的值 24 （2012?玉林） 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运

8、输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务； 若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天 （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独 租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 25 （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BC OB， 过点 A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E （1）填空：双曲线的另一支在第_象限， k 的取值

9、范围是_； （2）若点 C 的左标为（ 2，2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （3）若=， S OAC=2，求双曲线的解析式 26 （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点 A 的坐标是（ 0，4） ，现有两动点P， Q， 点 P 从点 O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点C 运动，点 Q 从点 C 出发沿 线段 CD（不包括端点C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点D 运动点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动 时间为 t（秒），当 t=2（秒）时， PQ=2 （1）求点 D 的坐标，并直接写出

10、t 的取值范围 （2）连接 AQ 并延长交x 轴于点 E，把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点F，连接 EF，则 AEF 的面积 S是否随 t 的变化而变化？若变化，求出S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出S的值 （3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？ 2012年广西玉林市防城港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分） 1 （2012?玉林）计算： 2 2=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 考点 ： 有理数的乘方。 分析： 利用有理数乘方的意义求得结果即可 解答： 解：原式 =2 2=4， 故选 C

11、点评： 本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单 2 （2012?玉林）如图， a b，c 与 a，b 都相交，1=50 ，则 2=（） A 40B 50C 100D 130 考点 ： 平行线的性质。 专题 ： 数形结合。 分析： 根据两直线平行，同位角相等，即可得出2 的度数 解答： 解：a b， 1= 2=50 故选 B 点评： 此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般 3 （2012?玉林）计算： 3=（） A 3 BC 2D 4 考点 ： 二次根式的加减法。 专题 ： 计算题。 分析： 直接进行同类二次根式的合并即可得出答案 解答： 解：原

12、式 =2 故选 C 点评： 此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键 4 （2012?玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（） A 圆柱 B 三棱柱 C 球 D 长方体 考点 ： 简单几何体的三视图。 分析： 根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答 解答： 解： A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误； C、球体的三视图均是圆，故本答案正确； D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误 故选 C 点评： 本题难度一般，主要考

13、查的是三视图的基本知识解题时也应具有一定的生活经验 5 （2012?玉林）正六边形的每个内角都是（） A 60 B 80 C 100 D 120 考点 ： 多边形内角与外角。 专题 ： 常规题型。 分析： 先利用多边形的内角和公式（n2）?180 求出正六边形的内角和，然后除以6 即可； 或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补 角列式计算 解答： 解： （6 2）?180 =720 ， 所以，正六边形的每个内角都是720 6=120 ， 或： 360 6=60 ， 180 60 =120 故选 D 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，利

14、用正多边形的外角度数、边数、 外角和三者之间的关系求解是此类题目 常用的方法，而且求解比较简便 6 （2012?玉林）市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、 =0.01，则（） A 甲比乙的亩产量稳定B 乙比甲的亩产量稳定 C 甲、乙的亩产量稳定性相同D 无法确定哪一种的亩产量更稳定 考点 ： 方差。 分析： 由 s甲 2=0.002、s 乙 2=0.01，可得到 s 甲 2 s 乙 2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定 解答： 解：s甲 2=0.002、s 乙 2=0.01， s甲 2s 乙 2， 甲比乙的产量稳定 故选 A 点评：

15、本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大， 波动就越大， 越不稳定， 方差越小，波动越小，越稳定 7 （2012?玉林）一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则m=（） A 1 B 3 C 1 D 1 或 3 考点 ： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。 分析： 把点的坐标代入函数解析式求出m 的值，再根据y 随 x 的增大而增大判断出m 0，从而得解 解答： 解：一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（0，2） ， |m1|=2， m1=2 或 m1= 2， 解得 m=3 或 m=1， y 随 x 的增大而

16、增大， m0， m=3 故选 B 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m 的值 进行取舍 8 （2012?玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且 AC BD，则图中全等三角形有（） A 4 对B 6 对C 8 对D 10 对 考点 ： 全等三角形的判定；菱形的性质。 专题 ： 常规题型。 分析： 根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案 解答： 解：图中全等三角形有： ABO ADO 、 ABO CDO， ABO CBO ； AOD COD ， AOD COB； DOC BOC

17、； ABD CBD ， ABC ADC ， 共 8 对 故选 C 点评： 此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行， 否则很容易出错 9 （ 2012?玉林）如图， Rt ABC 的内切圆O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D， E）上任一点P 作 O 的切线 MN 与 AB ，BC 分别交于点M，N，若O 的半径为r，则 Rt MBN 的周长为（） A r B r C 2r D r 考点 ： 三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理。 专题 ： 计算题。 分析： 连接 OD、OE，求出ODB=

18、 DBE= OEB=90 ，推出四边形ODBE 是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r ，根 据切线长定理得出MP=DM ，NP=NE，代入 MB+NB+MN得出 BD+BE ，求出即可 解答： 解：连接OD、OE， O 是 Rt ABC 的内切圆， OD AB ，OE BC， ABC=90 ， ODB= DBE= OEB=90 ， 四边形 ODBE 是矩形， OD=OE ， 矩形 ODBE 是正方形， BD=BE=OD=OE=r ， O 切 AB 于 D，切 BC 于 E，切 MN 于 P， MP=DM ，NP=NE ， Rt MBN 的周长为： MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=

19、BD+BE=r+r=2r， 故选 C 点评： 本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这 些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中 10 （2012?玉林）如图，正方形ABCD 的两边 BC， AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 A B C D 与正方形ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则 正方形 A B C D 与正方形 ABCD 的相似比是（） A BCD 考点 ： 位似变换；坐标与图形性质。 分析： 延长 A B 交 BC 于点 E，

20、根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正 方形的相似比 解答： 解：在正方形 ABCD 中， AC=3 BC=AB=3 ， 延长 A B 交 BC 于点 E， 点 A 的坐标为（ 1，2） ， OE=1， EC=A E=31=2， 正方形 A B C D 的边长为1， 正方形 A B C D 与正方形ABCD 的相似比是 故选 B 点评： 本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长 11 （2012?玉林）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有如下结论： c1； 2a+b=0；

21、b24ac； 若方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=2， 则正确的结论是（） A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系。 专题 ： 计算题。 分析： 由抛物线与y 轴的交点在1 的上方，得到c 大于 1，故选项错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公 式得到关于a 与 b 的关系，整理得到2a+b=0，选项正确；由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的判别式 大于 0，整理可判断出选项 错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关 系表示出两根之和，将得到的a与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项正确，即可得到正确的

22、选项 解答： 解：由抛物线与y 轴的交点位置得到：c1，选项错误； 抛物线的对称轴为x=1， 2a+b=0，选项正确； 由抛物线与x 轴有两个交点，得到b 24ac0，即 b24ac，选项错误； 令抛物线解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0 ， 方程的两根为x1，x2，且=1，及=2， x1+x2= =2，选项正确， 综上，正确的结论有 故选 C 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c （a 0） ，a 的符号由开口方向决定，c 的符号 由抛物线与y 轴交点的位置确定，b 的符号由a 及对称轴的位置确定，抛物线与x 轴交点的个数决定根的判 别式的符号 1

23、2 （2012?玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回） 其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A BCD 考点 ： 列表法与树状图法；根的判别式。 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程 x 2+px+q=0 有实数根的 情况，继而利用概率公式即可求得答案 解答： 解：画树状图得： x2+px+q=0 有实数根， =b24ac=p24q 0， 共有 6 种等可能的结果，满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有

24、（ 1， 1） ， （2， 1） ， （2， 1）共 3 种情况， 满足关于x 的方程 x 2+px+q=0 有实数根的概率是： = 故选 A 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 13既不是正数也不是负数的数是0 考点 ： 正数和负数。 专题 ： 证明题。 分析： 既不是正数，也不是负数的数只有0 解答： 解：一

25、个数既不是正数，也不是负数，这个数是0 故答案为0 点评： 本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大 14 （2012?玉林）某种原子直径为1.2 10 2 纳米，把这个数化为小数是0.012纳米 考点 ： 科学记数法 原数。 分析： 利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可 解答： 解：0.012=1.2 10 2， 1.2 10 2 =0.012， 故答案为： 0.012 点评： 本题考查了科学记数法的知识，熟练掌握将一个数表示成科学记数法的形式是解题的关键 15 （2012?玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（ 1，0）处向右跳2 个单位长度，再

26、向上跳2 个单位长度 到点 A 处，则点A 的坐标为（1，2） 考点 ： 坐标与图形变化-平移。 专题 ： 常规题型。 分析： 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答 解答： 解：点 A（ 1， 0）向右跳2 个单位长度， 1+2=1， 向上 2个单位， 0+2=2， 所以点 A 的坐标为（ 1，2） 故答案为：（1，2） 点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减； 纵坐标上移加， 下移减是解题的关键 16 （2012?玉林）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当 CN=CO 时，NMB 的度数是30 考点

27、： 圆周角定理；含30 度角的直角三角形；矩形的性质。 分析： 首先连接OB，由矩形的性质可得 BOC 是直角三角形，又由OB=ON=2OC ， BOC 的度数，又由圆周角定 理求得NMB 的度数 解答： 解：连接OB， CN=CO ， OB=ON=2OC ， 四边形 OABC 是矩形， BCO=90 ， cos BOC=， BOC=60 ， NMB= BOC=30 故答案为： 30 点评： 此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数 形结合思想的应用 17 （2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30 ，AC=10，把上面

28、一块绕直角顶点B 逆时针旋 转到 A B C 的位置，点C 在 AC 上， A C 与 AB 相交于点D，则 C D= 考点 ： 旋转的性质。 分析： 根据等边三角形的判定得出 BCC 是等边三角形，再利用已知得出DC 是 ABC 的中位线，进而得出 DC =BC= 解答： 解： A=30 ，AC=10， ABC=90 ， C=60 ，BC=BC =AC=5 ， BCC 是等边三角形， CC =5， A C B= C BC=60 ， C D BC， DC 是 ABC 的中位线， DC =BC=， 故答案为： 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC

29、是 ABC 的中位线是 解题关键 18 （2012?玉林）二次函数y=（ x2） 2+ 的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数 的点有7个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析） 考点 ： 二次函数的性质。 专题 ： 计算题。 分析： 根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向上，顶点坐标为（2，） ，当 y=0 时，可解出与x 轴的交点横 坐标 解答： 解：二次项系数为1， 函数图象开口向下， 顶点坐标为（2，） ， 当 y=0 时，（ x2） 2+ =0， 解得 x1= ，得 x2= 可画出草图为： （右图） 图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵

30、坐标都是整数的点有7 个，为（ 2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （1，0） ， （1， 1） ， （3，0） ， （3，1） 点评： 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键 三、解答题（共8 小题，满分66 分） 19 （2012?玉林）计算： （ a2） 2+4（a1） 考点 ： 整式的混合运算。 专题 ： 探究型。 分析： 根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式 =a2+4 4a+4a 4 =a 2 点评： 本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算 顺序和有理数的

31、混合运算顺序相似 20 （2012?玉林）求不等式组的整数解 考点 ： 一元一次不等式组的整数解。 分析： 首先解出两个不等式，再根据大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着确定不等式组的解集， 再找出符合条件的整数解即可 解答： 解：， 由 得： x 4， 由 得： x 6， 不等式组的解集为：4 x 6， 故整数解是：x=4，5， 6 点评： 此题主要考查了求一元一次不等式组的整数，解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解 集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整 数解 21 （2012?玉林）已知等腰 ABC 的顶

32、角A=36 （如图） （1）作底角ABC 的平分线BD，交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）； （2）通过计算说明 ABD 和 BDC 都是等腰三角形 考点 ： 作图 复杂作图；等腰三角形的判定与性质。 分析： （1）首先以 B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB 、BC 于 M、N 两点；再分别以M、N 为圆心，大于 MN 长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO 交 AC 于 D （2）根据三角形内角和为180 计算出ABC ， C， CDB ， ABD ， DBC 的度数，再根据等角对等边可证 出结论 解答： 解： （1）如图所示： BD 即为所

33、求； （2） A=36 ， ABC= C=（180 36 ） 2=72 ， BD 平分 ABC ， ABD= DBC=72 2=36 ， CDB=180 36 72 =72 ， A= ABD=36 ， C= CDB=72 ， AD=DB ，BD=BC ， ABD 和 BDC 都是等腰三角形 点评： 此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边 22 （2012?玉林）某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了 图 1、 2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1 补充完

34、整；酸牛奶在图2 所对应的圆心角是多少度？ （2）由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比2010 年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算2012 年 酸牛奶的生产量是多少万吨？ 考点 ： 条形统计图；扇形统计图。 分析： （1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即 为酸牛奶的产量；酸牛奶产量除以总产量乘以360 即为酸牛奶在图2 所对应的圆心角的度数； （2）根据平均增长率公式直接解答即可 解答： 解： （1）牛奶总产量=120 50%=240 吨， 酸牛奶产量 =24040 120=80 吨， 酸牛奶在图2 所对应的圆心角度

35、数为 360 =120 （2）2012 年酸牛奶的生产量为80 （1+20%）2=115.2 吨 答： 2012 年酸牛奶的生产量是115.2 万吨 点评： 本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键 23 （2012?玉林）如图，已知点O 为 Rt ABC 斜边 AC 上一点，以点O 为圆心， OA 长为半径的 O 与 BC 相切于 点 E，与 AC 相交于点D，连接 AE （1）求证： AE 平分 CAB ； （2）探求图中 1 与 C 的数量关系，并求当AE=EC 时 tanC 的值 考点 ： 切线的性质；特殊角的三角函数值。 专题 ： 探究型。 分析： （1） 连接

36、OE， 则 OE BC， 由于 AB BC， 故可得出 AB OE， 进而可得出 2= AEO ， 由于 OA=OE， 故 1= AEO， 进而可得出 1= 2； （2）由三角形外角的性质可知1+ AEO= EOC， ，因为1= AEO ， OEC=90 ，所以 2 1+ C=90 ；当 AE=CE 时，1= C，再根据 2 1+ C=90 即可得出C 的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC 即可 解答： （1）证明：连接OE， O 与 BC 相切于点 E， OE BC， AB BC， AB OE， 2= AEO， OA=OE ， 1= AEO， 1= 2，即 AE 平分CAB ； （2）解

37、： 2 1+ C=90 ，tanC= EOC 是 AOE 的外角， 1+ AEO= EOC， 1= AEO， OEC=90 ， 2 1+ C=90 ， 当 AE=CE 时， 1= C， 2 1+ C=90 3 C=90 ， C=30 tanC=tan30 = 点评： 本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“ 若出现圆的 切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系” 24 （2012?玉林） 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务； 若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天 （1

38、）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独 租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 考点 ： 分式方程的应用。 专题 ： 应用题。 分析： （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即 可； （2）结合（ 1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可 解答： 解： （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天， 由题意可得：， 解得：， 即甲车单独完成需要15 天，乙车单独完成需要30

39、天； （2）设甲车租金为a，乙车租金为y， 则根据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元可得： ， 解得：， 租甲乙两车需要费用为：65000 元； 单独租甲车的费用为：15 4000=60000 元； 单独租乙车需要的费用为：30 2500=75000 元； 综上可得，单独租甲车租金最少 点评： 此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租 金是解答本题的关键 25 （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BC OB， 过点 A 的双

40、曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E （1）填空：双曲线的另一支在第三象限， k 的取值范围是k 0； （2）若点 C 的左标为（ 2，2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （3）若=， S OAC=2，求双曲线的解析式 考点 ： 反比例函数综合题。 专题 ： 综合题。 分析： （1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限； （2）根据梯形的性质，AC x 轴， BC x 轴，而点C 的坐标为（ 2，2） ，则 A 点的纵坐标为2， E 点的横坐 标为 2，B 点坐标为 （2，0） ，再分别把

41、y=2 或 x=2 代入 y=可得到 A 点的坐标为 （，2） ，E 点的坐标为 （2， ） ，然后计算S阴影部分=S ACE+S OBE= （2） （ 2）+ 2 =k 2 k+2，配方得（k2） 2+ ， 当 k=2 时， S阴影部分最小值为，则 E 点的坐标为（2，1） ，即 E 点为 BC 的中点； （3）设 D 点坐标为（ a，） ，由=，则 OD=DC ，即 D 点为 OC 的中点，于是C 点坐标为（ 2a，） ， 得到 A 点的纵坐标为， 把 y=代入 y=得 x=， 确定 A 点坐标为（，） ， 根据三角形面积公式由S OAC=2 得到 （2a）=2，然后解方程即可求出k 的值

42、 解答： 解： （1）三， k0； （2） 梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BC OB， 而点 C 的坐标标为（2，2） ， A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2， B 点坐标为（ 2，0） ， 把 y=2 代入 y=得 x=；把 x=2 代入 y=得 y=， A 点的坐标为（， 2） ，E 点的坐标为（2，） ， S阴影部分=S ACE+S OBE = （2） （2）+ 2 =k 2 k+2 =（k2） 2+ ， 当 k2=0，即 k=2 时， S阴影部分最小，最小值为； E 点的坐标为（ 2，1） ，即 E 点为 BC 的中点， 当点 E 在 BC 的中点时

43、，阴影部分的面积S最小； （3）设 D 点坐标为（ a，） ， =， OD=DC ，即 D 点为 OC 的中点， C 点坐标为（ 2a，） ， A 点的纵坐标为， 把 y=代入 y=得 x=， A 点坐标为（，） ， S OAC=2， （2a）=2， k= 点评： 本题考查了反比例函数综合题：当k0 时，反比例函数y=（k 0）的图象分布在第一、三象限；点在反比 例函数图象上， 则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点 26 （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点 A 的坐标是（ 0，4） ，现有两动点P， Q， 点 P

44、 从点 O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点C 运动，点 Q 从点 C 出发沿 线段 CD（不包括端点C，D）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点D 运动点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动 时间为 t（秒），当 t=2（秒）时， PQ=2 （1）求点 D 的坐标，并直接写出t 的取值范围 （2）连接 AQ 并延长交x 轴于点 E，把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点F，连接 EF，则 AEF 的面积 S是否随 t 的变化而变化？若变化，求出S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出S的值 （3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是

45、梯形？ 考点 ： 相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 代数几何综合题。 分析： （1）利用勾股定理求出PC 的长度，然后利用矩形的性质确定D 点的坐标；自变量的取值范围由动点到达 终点的时间来确定； （2）本问关键是利用相似三角形与翻折变换的性质，求出S 的表达式注意求图形面积的方法S=S梯形 AOCF+S FCES AOE经化简计算后， S=32 为定值，所以S 不变； （3）由四边形APQF 是梯形，可得PQ AF，从而得到相似三角形 CPQ DAF ；再由线段比例关系求出时 间 t 解答： 解： （1）由题意可知，当t=2（秒）时

46、， OP=4，CQ=2， 在 Rt PCQ 中，由勾股定理得：PC=4， OC=OP+PC=4+4=8 ， 又 矩形 AOCD ，A（0， 4） ， D（8，4） 点 P到达终点所需时间为=4 秒，点 Q 到达终点所需时间为=4 秒，由题意可知，t 的取值范围为：0t 4 （2）结论： AEF 的面积 S不变化 AOCD 是矩形，AD OE， AQD EQC， ，即，解得 CE= 由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4 t，则 CF=CD+DF=8 t S=S梯形AOCF+S FCE S AOE =（OA+CF ） ?OC+CF?CEOA?OE =4+（8t） 8+（ 8t）? 4 （8+） 化简得： S=32 为定值 所以 AE