2012年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2012年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题个8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （2012?黄冈）下列实数中是无理数的是（） ABC 0 D 2 （2012?黄冈） 2012 年 5 月 25 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为 909260000000 元，将 909260000000 用科学记数法表示为表示（保留3 个有效数字） ，正确的是（） A 909 1010B 9.09 10 11 C 9.09 1010 D 9.0926 10 11 3 （2012?黄冈）下列运算正确的是（） Ax4?x3=x12B （x 3）4=x81 C

2、 x4 x3=x（x 0） Dx 4+x3=x7 4 （2012?黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（） AB CD 5 （2012?黄冈）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（） A 矩形B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形 6 （2012?黄冈）如图， AB 为 O 的直径，弦CD AB 于 E，已知 CD=12， BE=2，则O 的直径为（） A 8 B 10 C 16 D 20 7 （2012?黄冈）下列说法中 若式子有意义，则x1 已知 =27 ，则的补角是153 已知 x=2 是方程 x2 6x+c=0 的一个实数

3、根，则c 的值为 8 在反比例函数y=中，若 x0 时，y 随 x 的增大增大，则k 的取值范围是k2 其中正确命题有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 （ 2012?黄冈）如图，在Rt ABC 中， C=90 ，AC=BC=6cm ，点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度 向终点 B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将 PQC 沿翻折，点P 的 对应点为点P 设点 Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP 为菱形，则t 的值为（） AB 2 CD 3 二、填空题（本题个8 个小题，每小题3 分，共 24 分）

4、 9 （2012?黄冈）的倒数是_ 10 （2010?崇左）分解因式：x3 9x=_ 11 （2012?黄冈）化简的结果是_ 12 （2012?黄冈）如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=36 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足为点D，连接 BE， 则 EBC 的度数为_ 13 （2012?黄冈）已知实数x 满足 x+ =3，则 x2+的值为_ 14 （2012?黄冈） 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AD=4 ，AB=CD=5 ， B=60 ， 则下底BC 的长为_ 15 （2012?黄冈）在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标是A（ 2，3） ，B （ 4，1

5、） ，C（2， 0） ， 将 ABC 平移至 A1B1C1的位置，点 ABC 的对应点分别是A1B1C1， 若点 A1的坐标为（3， 1） 则点 C1的坐标为_ 16 （2012?黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后 缷完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时； 甲、乙两地之间的距离为120 千米； 图中点 B 的坐标为（ 3，75）

6、； 快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时， 以上 4 个结论正确的是_ 三、解答题（本题个9 个小题， 72分） 17 （2012?黄冈）解不等式组 18 （2012?黄冈）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，E、F 分别在 OD、OC 上，且 DE=CF， 连接 DF、AE， AE 的延长线交DF 于点 M 求证： AM DF 19 （2012?黄冈） 在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球， 小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商 一个游戏规则：当x y

7、 时小明获胜，否则小强获胜 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 20 （2012?黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织 全体教师开展 “ 课外访万家活动” ，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息， 先从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元）2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数1 3 5 2 2 1 1 （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说

8、明理由 21 （2012?黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有AB 两个制衣间， A 车 间每天加工的数量是B 车间的 1.2 倍， A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独 完成，结果前后共用了20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件 22 （2012?黄冈）如图，在 ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆 O， 交 AC 于点 D，连接 DB， 过点 D 作 DE BC， 垂足为点E （1）求证： DE 为 O 的切线； （2）求证： BD2=AB ?BE 23 （2012?黄冈）新星小学门口有一直线

9、马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的 宽度为 4 米，为安全起见， 规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下， 汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15 和 FAD=30 ，司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车 停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上） 参考数据： tan15 =2，sin15 =，cos15 =， 1.732， 1.414 24 （2012?黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元，在 该产品的试销

10、期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时， 每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并 写出自变量x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多， 公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量

11、越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售 单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 25 （2012?黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2） （xm） （m0）与 x 轴相交于点B、C，与 y 轴相 交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线C1过点 M（2，2） ，求实数m 的值； （2）在（ 1）的条件下，求 BCE 的面积； （3）在（ 1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH 最小，并求出点H 的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 201

12、2年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题个8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （2012?黄冈）下列实数中是无理数的是（） ABC 0 D 考点 ： 无理数；零指数幂。 专题 ： 计算题。 分析 ： 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出答案 解答 ： 解： A、=2，是有理数，故本选项错误； B、=2，是有理数，故本选项错误； C、 0=1，是有理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确 故选 D 点评 ： 此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键 2 （2012?黄

13、冈） 2012 年 5 月 25 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为 909260000000 元，将 909260000000 用科学记数法表示为表示（保留3 个有效数字） ，正确的是（） A 909 1010B 9.09 10 11 C 9.09 1010 D 9.0926 10 11 考点 ： 科学记数法与有效数字。 分析 ： 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定 a 10n（1 |a|10，n 为整数）中n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用 科学记

14、数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关 解答 ： 解： 909260000000=9.0926 1011 9.09 1011 故选 B 点评 ： 本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指 数 n 的确定方法 3 （2012?黄冈）下列运算正确的是（） A x4?x3=x12 B （x 3）4=x81 C x4 x3=x（x 0） D x 4+x3=x7 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题 ： 计算题。 分析 ： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的

15、乘方的法则，结合选项即可作出判断 解答 ： 解： A、x 4?x3=x7，故本选项错误； B、 （x 3）4=x12 ，故本选项错误； C、x 4 x3=x（x 0） ，故本选项正确； D、x 4+x3 x7，故本选项错误； 故选 C 点评 ： 此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要 求我们熟练基本知识 4 （2012?黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（） AB CD 考点： 简单几何体的三视图。 分析 ： 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案 解答 ： 解：依据圆柱体放置的方位来说，

16、从正面和上面可看到的长方形是一样的； 从左面可看到一个圆 故选 A 点评 ： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型 5 （2012?黄冈）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（） A 矩形B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形 考点： 矩形的判定；三角形中位线定理。 分析 ： 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行 且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂 直，由此得解 解答 ： 解：已知：如右

17、图，四边形EFGH 是矩形，且E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、 AD 的中点，求证：四 边形 ABCD 是对角线垂直的四边形 证明：由于E、F、G、H 分别是 AB、 BC、 CD、 AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH FG BD， EF AC HG； 四边形 EFGH 是矩形，即EF FG， AC BD， 故选 C 点评 ： 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 6 （2012?黄冈）如图， AB 为 O 的直径，弦CD AB 于 E，已知 CD=12， BE=2，则O 的直径为（） A 8 B 10 C 16 D

18、 20 考点 ： 垂径定理；勾股定理。 分析 ： 连接 OC，可知， 点 E 为 CD 的中点， 在 Rt OEC 中，OE=OB BE=OC BE，根据勾股定理， 即可得出 OC， 即可得出直径 解答 ： 解：连接OC，根据题意， CE=CD=6， BE=2 在 Rt OEC 中， 设 OC=x，则 OE=x2， 故： （x2） 2+62=x2 解得： x=10 即直径 AB=20 故选 D 点评： 本题是对垂径定理和解直角三角形的综合应用，解题的关键是利用勾股定理构造直角三角形 7 （2012?黄冈）下列说法中 若式子有意义，则x1 已知 =27 ，则的补角是153 已知 x=2 是方程

19、x 2 6x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8 在反比例函数y=中，若 x0 时，y 随 x 的增大增大，则k 的取值范围是k2 其中正确命题有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 ： 反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角。 专题 ： 探究型。 分析 ： 分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、 一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解 答即可 解答 ： 解：若式子有意义，则x 1，故本小题错误； 若 =27 ，则的补角 =180 27 =153 ，故本小题正确； 已知 x=2 是方程 x26x+c=0 的一个实数根，则2

20、212+c=0，解得 c=8，故本小题正确； 在反比例函数y=中，若 x0 时， y 随 x 的增大增大，则k2 0，解得 k2，故本小题错误 故选 B 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件、补角的定义、 一元二次方程的解及反比例函数的性质，熟知以上知识 是解答此题的关键 8 （ 2012?黄冈）如图，在Rt ABC 中， C=90 ，AC=BC=6cm ，点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以每秒cm 的速度 向终点 B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将 PQC 沿翻折，点P 的 对应点为点P 设点 Q 运动的时间为t 秒，若四边形Q

21、PCP 为菱形，则t 的值为（） AB 2 CD 3 考点 ： 平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质。 专题 ： 动点型。 分析 ： 首先连接PP 交 BC 于 O，根据菱形的性质可得PP CQ，可证出PO AC，根据平行线分线段成比例可得 =，再表示出AP、AB 、CO 的长，代入比例式可以算出t 的值 解答 ： 解：连接PP 交 BC 于 O， 若四边形QPCP 为菱形， PP QC， POQ=90 ， C=90 ， PO AC， =， 设点 Q 运动的时间为t 秒， AP=t，QB=t， QC=6 t， CO=3， AC=CB=6 ， ACB=90 ， AB=6， =， 解得：

22、 t=2， 故选： B 点评： 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理， 平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推出比例式=，再 表示出所需要的线段长代入即可 二、填空题（本题个8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 9 （2012?黄冈）的倒数是3 考点 ： 倒数。 专题 ： 计算题。 分析 ： 根据乘积是1 的两数互为倒数，进行计算即可 解答 ： 解：的倒数为： 3 故答案为：3 点评 ： 此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数 10 （2010?崇左）分解

23、因式：x3 9x=x（x+3） （x3） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析 ： 先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解 解答 ： 解： x 39x， =x（x 29） ， =x（x+3） （x3） 点评 ： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 11 （2012?黄冈）化简的结果是 考点 ： 分式的混合运算。 专题 ： 计算题。 分析 ： 原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以 一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的

24、每 一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果 解答 ： 解： （+） =+? =?+? = = = = 故答案为： 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算 关键是约分， 约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分 12 （2012?黄冈）如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=36 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足为点D，连接 BE， 则 EBC 的度数为36 考点 ： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。 分析 ： 由

25、DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE ，则可求得 ABE 的度数，又由 AB=AC ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC 的度数，继而求得答案 解答 ： 解：DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ， ABE= A=36 ， AB=AC ， ABC= C=72 ， EBC= ABC ABE=72 36 =36 故答案为： 36 点评 ： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用 13 （2012?黄冈）已知实数x 满足 x+ =3，则 x2+的值为7 考点 ： 完全平方公式。 专题 ： 计算题。

26、分析 ： 将 x+=3 两边平方，然后移项即可得出答案 解答 ： 解：由题意得，x+=3， 两边平方得：x 2+2+ =9， 故 x2+=7 故答案为： 7 点评 ： 此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题 14 （2012?黄冈）如图，在梯形ABCD 中， AD BC， AD=4 ， AB=CD=5 ， B=60 ，则下底BC 的长为9 考点： 等腰梯形的性质。 专题 ： 数形结合。 分析 ： 分别过点A 作 AE BC 于点 E，过点 D 作 DF BC 于点 F，分别利用解直角三角形的知识得出BE、CF 的长， 继而可得出答案 解答 ：

27、解：过点A 作 AE BC 于点 E，过点 D 作 DF BC 于点 F， AB=5，B=60 ， BE=； 同理可得CF=， 故 BC 的长 =BE+EF+FC=5+AD=9 故答案为： 9 点评 ： 此题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是求出BE 及 CF 的长度，要求我们熟练记忆等腰梯形的几个 性质 15 （2012?黄冈）在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标是A（ 2，3） ，B （ 4，1） ，C（2， 0） ， 将 ABC 平移至 A1B1C1的位置，点ABC 的对应点分别是A1B1C1，若点 A1的坐标为（ 3，1） 则点 C1的坐标为（7， 2） 考点： 坐标与图

28、形变化-平移。 分析 ： 首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点 A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横 坐标加 5，纵坐标 2 即为点 C1的坐标 解答 ： 解：由 A（ 2，3）平移后点A1的坐标为（ 3，1） ，可得 A 点横坐标加5，纵坐标减 2， 则点 C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C1（2+5，0 2） ，即（ 7， 2） 故答案为：（7， 2） 点评 ： 本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律 16 （2012?黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后

29、缷完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时； 甲、乙两地之间的距离为120 千米； 图中点 B 的坐标为（ 3，75） ； 快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时， 以上 4 个结论正确的是 考点： 一次函数的应用。 分析 ： 根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案 解答 ： 解：设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米 /时，则 3（x 60）=120， x=1

30、00 故 正确； 因为 120 千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离， 故 错误； 因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟， 所以图中点B 的横坐标为3+=3， 纵坐标为12060 =75， 故 正确； 设快递车从乙地返回时的速度为y 千米 /时，则 （y+60 ） （43 ）=75， y=90， 故 正确 故答案为； 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图 象结合实际问题判断出每一结论是否正确 三、解答题（本题个9 个小题， 72分） 17 （2012?黄冈）解不等式组 考点 ： 解一元一

31、次不等式组。 分析 ： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到确定不等式组的解集 解答 ： 解：， 由 得： x， 由 得： x 2， 故不等式组的解集为：2 x 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，一般是求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分 18 （2012?黄冈）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，E、F 分别在 OD、OC 上，且 DE=CF， 连接 DF、AE， AE 的延长线交DF 于点 M 求证： AM DF 考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题 ： 证明题。

32、分析 ： 根据 DE=CF，可得出OE=OF，继而证明 AOE DOF ，得出OAE= ODF ，然后利用等角代换可得出 DME=90 ，即得出了结论 解答 ： 证明：ABCD 是正方形， OD=OC ， 又 DE=CF， ODDE=OC CF，即 OF=OE， 在 RT AOE 和 RT DOF 中， AOE DOF， OAE= ODF， OAE+ AEO=90 ， AEO= DEM ， ODF+ DEM=90 ， 即可得 AM DF 点评： 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出OAE= ODF， 利用等角代换解题 19 （2012?黄冈） 在一

33、个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球， 小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y小明和小强在此基础上共同协商 一个游戏规则：当x y 时小明获胜，否则小强获胜 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 考点 ： 游戏公平性；列表法与树状图法。 分析 ： （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即 可求得答案，注意此题属于不放回实验； （2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小

34、明、小强获胜的情况，继而利用概率 公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验 解答 ： 解： 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，小明获胜的有（2，1） ， （3， 1） ， （3，2） ， （4，1） ， （ 4，2） ， （4，3）共 6 种情 况， 小明获胜的概率为：=； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，小明获胜的有（2，1） ， （3， 1） ， （3，2） ， （4，1） ， （ 4，2） ， （4，3）共 6 种情 况， P（小明获胜） =，P（小强获胜） = ， P（小明获胜） P（小强获胜） ， 他们制定的游戏规则不

35、公平 点评 ： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不 公平 20 （2012?黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织 全体教师开展 “ 课外访万家活动” ，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息， 先从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元）2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数1 3 5 2 2 1 1 （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 考点 ： 众数；加权平

36、均数；中位数。 分析 ： （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 解答 ： 解： （1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （2+2.5 3+3 5+4 2+5 2+9+13） 15=4.3 万元； 将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3 万元； 在这一组数据中3 出现次数最多的， 故众数 3 万元； （2）众数代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念

37、和其意义要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众 数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 21 （2012?黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有AB 两个制衣间， A 车 间每天加工的数量是B 车间的 1.2 倍， A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独 完成，结果前后共用了20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件 考点 ： 分式方程的应用。 分析 ： 首先设 B 车间每天能加工x 件，则 A 车间每天能加工1.2x 件，由题意可得等量关系：A、B 两车间生产4400 件所用的时间+B 两车间生产4400

38、 件所用的时间 =20 天，有等量关系可列出方程+=20，解方程 可得答案，注意不要忘记检验 解答 ： 解：设 B 车间每天能加工x 件，则 A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得： +=20， 解得： x=320， 经检验： x=320 是原分式方程的解， 1.2 320=384（件） 答： A 车间每天能加工384 件， B 车间每天能加工320 件 点评 ： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程列分式方程 解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意 完整性 22 （2012?黄冈）如图，

39、在 ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆 O， 交 AC 于点 D，连接 DB， 过点 D 作 DE BC， 垂足为点E （1）求证： DE 为 O 的切线； （2）求证： BD2=AB ?BE 考点 ： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题 ： 证明题。 分析 ： （1）连接 OD、BD，根据圆周角定理可得 ADB=90 ，继而得出点D 是 AC 中点， 判断出 OD 是三角形 ABC 的中位线，利用中位线的性质得出ODE=90 ，这样可判断出结论 （2）根据题意可判断 BED BDC，从而可得BD 2=BC ?BE，将 BC 替换成 AB 即可得出结论

40、解答 ： 证明：（1）连接 OD、BD，则ADB=90 （圆周角定理） ， BA=BC ， CD=AD （三线合一） ， OD 是 ABC 的中位线， OD BC， DEB=90 ， ODE=90 ，即 OD DE， 故可得 DE 为 O 的切线； （2） BED BDC， =， 又 AB=BC ， =， 故 BD2=AB ?BE 点评 ： 此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点 D 是 AC 中点，求出 ODE 是直角，有一定难度 23 （2012?黄冈）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线

41、的 宽度为 4 米，为安全起见， 规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下， 汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15 和 FAD=30 ，司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车 停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上） 参考数据： tan15 =2，sin15 =，cos15 =， 1.732， 1.414 考点 ： 解直角三角形的应用。 专题 ： 探究型。 分析 ： 由 FAE=15 ， FAD=30 可知 EAD=15 ，根据 AF BE 可知AED= FAE=15 ， ADB= FAD=30

42、，设 AB=x ， 则在 Rt AEB 中， EB=，在 Rt ADB 中， BD=，再把两式联立即可求出CD 的值 解答 ： 解： FAE=15 ， FAD=30 ， EAD=15 ， AF BE， AED= FAE=15 ， ADB= FAD=30 ， 设 AB=x， 则在 Rt AEB 中， EB=， ED=4， ED+BD=EB ， BD=4 ， 在 Rt ADB 中， BD= ， 4=，即（）x=4，解得 x=2， BD=2， BD=CD+BC=CD+0.8 ， CD=20.8 2 1.7320.8 2.72，故符合标准 答：该旅游车停车符合规定的安全标准 点评 ： 本题考查的是解直

43、角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答 是解答此题的关键 24 （2012?黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元，在 该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时， 每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元

44、，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并 写出自变量x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多， 公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售 单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 考点 ： 二次函数的应用。 分析 ： （1）设件数为x，则销售单价为300010（ x10）元，根据销售单价恰好为2600 元，列方程求解； （2）由利润 y=销售单价 件数，及销售单价均不低于2600 元，按 0 x 10，10x 50，x50 三种情况列出 函数关系式； （3）由

45、（2）的函数关系式， 利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值， 确定销售单价 解答 ： 解： （1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得 x=50， 答：商家一次购买这种产品50 件时，销售单价恰好为2600 元； （2）当 0 x 10 时， y=（30002400）x=600x， 当 10x 50 时， y=3000 10（x10） 2400x，即 y= 10x2+700x 当 x50 时， y=（26002400）x=200x y= （3）由 y=10x2+700x 可知抛物线开口向下，当x=35 时，利润y 有最大值， 此时，销售单价为3000

46、10（x10）=2750 元， 答：公司应将最低销售单价调整为2750 元 点评 ： 本题考查了二次函数的运用关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利 润 25 （2012?黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2） （xm） （m0）与 x 轴相交于点B、C，与 y 轴相 交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线C1过点 M（2，2） ，求实数m 的值； （2）在（ 1）的条件下，求 BCE 的面积； （3）在（ 1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+EH 最小，并求出点H 的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题。 专题 ： 代数几何综合题；压轴题。 分析 ： （1）将点（ 2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m 的值； （2）求出 B、C、E 点的坐标，进而求得 BCE 的面积； （3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C 关于对称轴x=1 对称，连接EC 与对称轴的 交点即为所求的H 点，如答图1 所示； （4）本问需分两种情况进行讨论