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1、1 云南省 2012 年中考 (初中学业水平考试)数学试题详解 注: 云南省 2012 年中考(学业水平考试)数学全省统一命题 (全卷三个大题,共23 小题,满分100 分,考试用时120 分钟) 一、选择题(本大题共7 个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3 分,满分 21 分) 5 的相反数是 .A 1 5 B.-5 C. 1 5 D. 5 答案B 解:正数的相反数是负数,绝对值要相等,所以5的相反数是5,故选B. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是 答案A 解:俯视只能看到三个联成横排的正方形,即图A,故选A. 下列运算正确的是 .A 236 xxxB.
2、2 36 C. 325 ()xx D. 0 14 2 答案D 解:.A 232 35 xxxxB. 2 2 11 3 39 C. 322 36 ()xxx D. 0 14(任何非零数的零次方都等于1) 故选D. 不等式 10 324 x xx 的解集是 .A1xB.4x C. 41x D. 1x 答案C 解: 1011 41 3243244 xxx x xxxxx ,故选C. 如图,在ABC中,B=67,C=33,AD是ABC的角平分线,则ADC的度数 为 .A40B. 45 C. 50D. 55 答案.A 解:AD是ABC的角平分线 1 2 A DB A CC 1 (1 8 06 73 3
3、)4 0 2 来 源 : 网 Z X X K 故选A. 3 如图,AB、CD是O的两条弦,连接AD、BC.若60ADB,则CDB的度数为 .A40B. 50 C. 60D. 70 答案C 解: 如图, ADB 、 CDB 都是 O的 所对的圆周角 . 60BCDADB (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C. 我省五个5A级旅游景区门票如下表所示(单位:元) 景区 名称 石林玉龙雪山丽江古城 大理三塔 文化旅游区 西双版纳 热带植物园 票价 (元) 175 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价,下列说法错误的是 BD 4 .A平均数是120B.中位数是105. C.众数
4、是80. D.极差是 95. 答案.A 解: 这五个旅游景区门票票价的平均数是: 51 0 07 552 02 12 05 6 1 1 1 2. 21 2 0 55 , 说法.A是错误的,故选A. 验证:B.将这五个门票价从小到大排列为:80,80,105,121,175,五个数中105 居中,故这五个数的中位数是105. C.在这五个数中80 出现两次,其它都只一只,故五数中的众数是80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差,所以五数的极差是175-80=95. 若 221 4 ab, 1 2 ab,则ab的值为 .A 1 2 . B. 1 2 . C. 1. D. 2. 答案.B 解: 由
5、 22 111 ()()() 242 ababababab 代入已知 ,故选B. 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,满分 18 分) 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示:云南省常住人口约为 45960000人,这个数据用科学记数法可表示为人. 答案 7 4.59610 解: 7 7 459600004.596 10(14.59610) 位 . 定出一个大于2 小于 4 的无理数:. 5 答案5 解:24,416, 24164(5,6,7,8,10,11,1213,14,15)xx, 也可以填, 3 9、 3 63等. 分解因式: 2 363xx. 答案 2 3(1)x
6、 解: 222 3633 (21)3 (1)xxxxx 函数2yx的自变量x的取值范围是. 答案 2x 解:函数2yx有意义,即2x0x2. 已知扇形的圆心角为120半径为3cm,则该扇形的面积为 2 m(结果保留 ). 答案3 解: 2 1201 33 3603 SS圆面积 扇形面积 . 观察下列图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正方形、五角星), 若第一个图形是三角形,则第18 个图形是.(填图形名称) 答案 五角星 解: 图形的排列规律是6 的循环,而1863余数为0,所以第 18 个图形也就是第 六个图形,即五角星. 6 三、解答 题(本大题共9 个小题,满分58 分) (本小题
7、5 分)化简求值: 2 11 () (1) 11 x xx ,其中 1 2 x. 答案 2x 、1 解: 2221111 ()(1)(1)(1) 1111 xxx xxxx 112xxx 当 1 2 x时,原式 1 21 2 (本小题 5 分) 如图,在 ABC中, 90C, 点D是AB边上的一点, DMAB, 且 DM AC , 过点M 作 MEBC 交AB于点E。 求证:ABCMED 证明 如图,MEBC DE MB (两直线平行,同位角相等) D MA B90MDE 又,90C M D EC 在ABCMED和中 () () () BDEM CMDE ACDM 已证 已证 已知 A B C
8、M E D ()AAS (本小题 6 分)某企业为严重缺水的甲、乙两所 学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉 7 水件数比捐给乙校件数的2 倍少400件,求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各 多少件? 答案 捐给甲校 1200 件,捐给乙校800 件. 解: (一元法 )设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x,则捐给甲校的矿泉水件数是 2400x,依题意得方程:(2400)2000xx, 解得:800x,24001200x 所以,该企业捐给甲校的矿泉水1200 件,捐给乙校的矿泉水800 件. (二元法 )设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x,捐给乙校的矿泉水件数是y, 依题意得方程组: 20
9、00 2400 xy xy 解得:1200x,800y 所以,该企业捐给甲校的矿泉水是1200 件,捐给乙校的矿泉水是800 件. (本小题 7 分)某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5 种用牙不良习惯对全 班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良 习惯中选择一项 ),调查结果如下统计图所示: 。 xx 。 k.Com 8 根据以上统计图提供的信息,回答下列问题: (1)这个班共有多少学生? (2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人?占全班人数的百分比是多 少? (3)请补全条形统计图. (4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯
10、的学生多 少人? 答案 (1)60 人;( 2)18 人,30%;( 3)如图;( 4)约 85 人. 解:如图, (1) 因为这个班中有A类用牙不良习惯的学生30 人,点全班的50%, 所以这个班共有学生: 3 05 0 %6 0(人) . (2) 这个班中有C类用牙不良习惯的学生: 603063318 (人) 占全班人数的百分比是: 18 100%30% 60 . (3) 补全条形统计图如图所示. (4) 这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有:850 10%85 (人) . (本小题 7 分)现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3, 先标有数字
11、2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不 透明的盒子里,现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. 9 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结 果; 求取出两个小球上的数字之和等于0的概率 . 答案如图; 1 3 . 解:利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 或画树状图 的方法表示取出 的两个小球上的 数字之和所有可 能的结果是 来源 学科网 ZXXK 来源 学科网 第一个盒子-2 -2 1 1 3 3 第二个盒子-1 2 -1 2 -1 2 取出的两数 和 -3 0 0 3 2 5 10 由(1)可知所有可能出现的
12、结果有6 种,所取两个数字和为0的有2种情况, 所以取出两个小球上的数字之和等于0的概率是: 21 63 P. (本小题 6 分)如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30,荷 塘另一端D处与C、B在同一条直线上,已知32AC米,16CD米,求荷塘宽 BD为多少米? (取31.73,结果保留 整数 ) 答案.39米 解:如图, (三角法) 依题意得: 60BAC, 在Rt ABC中,tan BC BAC AC 3 2 t an 6 03 23BC荷塘宽32 31639BDBCCD(米) (勾股法) 依题意得:30ABC, 在Rt ABC中,2ABAC, 22222 ( 2)( 41
13、 )33 23B CA BA CA CA CA CA C 荷塘宽32 31639BDBCCD(米) 21.(本小题6分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的 图象相交于(2,1)A、( 1, 2)B两点,与x轴相交于 点C. (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式); (2)连接OA,求AOC的面积 . 答案. 2 y x 、1yx; 1 2 . 11 解:设反比例函数的解析式为 k y x , 因为(2,1)A是反比例函数图象上的点,2 12kxy 所以,反比例函数的解析式是 2 y x 设一次函数的解析式为ykxb, 因为(2,1)A、( 1, 2)B是一次
14、函数 图象上的点, 211 21 kbk kbb 所以,一次函数的解析式是1yx 由一次函数1yx与x轴相交于点C,得 0 C y,1 C x,即(1,0)C A O C S () 111 1 1 222 AA OC y点有纵坐标. 22.(本小题 7 分) 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相 交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN. 求证:四边 形BMDN是菱形; 若4AB,8AD,求MD的长. 答案.略;5. 证明: 如图, 矩形 MDONBO ABCDADBC DMOBNO MN是BD的垂直平分线,DOBOM NB D 在DOMBON和中 1
15、2 () () () MDONBO DMOBNO DOBO 已证 已证 已证 ()DOMBONAAS MONO(全等三角形对应边相等) 又,MN与BD垂直平分 所以,四边形BMDN是菱形(对角线互相平分且垂直的四边形是菱形) 解: 设MD x,则 BMMDx,8AMx 在Rt AMB中, 222 BMABAM, 222 4(8)5xxx, 5MD 23.(本小题 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 1 2 3 yx交x轴于点P, 交y轴于点A,抛物线 21 2 yxbxc的图象过点( 1,0)E,并与直线相交于A、 B两点 . 求抛物线的解析式(关系式); 过点A作ACAB交x轴于点C,
16、求点C的坐标; 除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存 在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由. 答案 2 13 2 22 yxx; 2 (,0) 3 C; 7 ( 0 ,) 9 、或 1165 (,0) 6 、或 1165 (,0) 6 、或 92 (,0) 27 、或 92 (0,) 9 解:如图,因为一次函数 1 2 3 yx交y轴于点A,所以,0 A x,2 A y, 13 即(0,2)A. 又,一次函数交x轴于点P,所以, 0 P y,6 P x,即(6,0)P. 由(0,2)A、( 1,0)E是 抛 物 线 2 1 2 yxbxc的图象上的点, 23 2
17、 1 0 2 2 C b bC C 所以,抛物线的解析式是: 2 13 2 22 yxx 如图,ACAB、OAOP 在Rt CAP中,OACP 22 222 63 AO AOCO OPCO OP 点C的坐标: 2 (,0) 3 C 设除点C外,在坐标轴上还存在点M,使得MAB是直角三角形, 即AMBRt或ABMRt .在Rt MAB中,若AMBRt,那么M是以AB为直径的圆与坐标轴的交点, 这时M会在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上. .若交点在y轴的正半轴上(如图), 设(0,)Mm,则有, ()B B my 点的纵坐标 2 1 2 11 7 3 (,) 1339 2 22 yx B yxx
18、7 9 m,此时 7 (0,) 9 M .若交点在x轴的正半轴上(如图), 设( ,0)M n,此时过B作BD垂直x轴于点D, 14 则有AOMMDB,于是: AOOM OMMDAO DB MDDB 117 ()2 39 nn, 12 11651165 , 66 nn, 此时, 1165 (,0) 6 M 或 1165 (,0) 6 M .在Rt MAB中,若ABMRt,即过B作BMAP,这时M会在x轴 的正半轴上和y轴的负半轴上. . M在x轴的正半轴上, 如图, 设( ,0)M t, 同样过B作BD垂直x轴于点D,则在Rt PBM 中,有 2 BDMD DP 2 7111192 ()()(6) 93327 tt, 此时, 92 (,0) 27 M . M在y轴 的 负 半 轴 上 , 如 图 , 设 (0,),(0)Mqq,过B作BF垂直y轴于点F, 则 在RtAB M中 , 有 2 B FAFF M, 即 : 2 117792 ()( 2)() 3999 qq 此时, 92 (0,) 9 M 综上所述,除点C外,在坐标轴上还存在点 M, 使得MAB是直角三角形, 满足条件的点M 的 坐 标 是 : 7 ( 0 ,) 9 、 或 1 16 5 (, 0 ) 6 、 或 1 16 5 (, 0 ) 6 、或 92 (,0) 27 ,或 92 (0,) 9 共五个点 . 15