2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷.pdf

《2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2013 初三数学试卷第 1 页 （共 6 页） 2013 年上海市五校初三联合调研测试 数 学 试 卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题 :（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1如果 a的倒数是1，那么 2013 a等于 （A）1；（

2、B） 1； （C）2013；（D）2013 2如果关于x 的一元二次方程 2 620xxk有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值 范围是 （A） 9 2 k；（ B） 9 2 k；（C） 9 2 k；（D） 9 2 k 3下列关于向量的说法中，不正确的是 （A）2()22abab；（B）22aa； （C）若akb（k 为实数），则ab； （D）若2ab，则2ab或2ab 4已知两圆的半径分别为1 和 3，当这两圆内含时，圆心距d 的取值范围是 （A） 02d ；（B）12d；（C） 03d；（D） 02d 5一组数据：2、 3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x不可能是 （A）1；

3、（B）2；（C）3；（D）5 6如果一条直线l 经过不同的三点( , )A a b、( , )B b a、(,)C ab ba，那么直线l 经过 （A）第二、四象限；（B）第一、二、三象限； （C）第一、三象限；（D）第二、三、四象限 二、填空题 :（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7艾思轲同学在 “百度” 搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个 数约为 4640000，这个数用科学记数法表示为 8如果函数 1 ( ) 2 f x x ，那么( 3)f 9在平面直角坐标系中，如果点(1,3)A与点( ,3)B x之间的距离

4、是5，那么 x 的值是 2013.2. 2013 初三数学试卷第 2 页 （共 6 页） 10. 分解因式： 22 944xyy 11如果等式 0 ()1 2 x x成立，那么x 的取值范围是 12一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数 ”如果二次函数 2 4yxbx是“ 偶函数 ”，该函数的图像与x 轴交于点A 和点 B，顶点为P，那么 ABP 的面积是 13如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿 过，那么铁圈直径的最小值为 cm（铁丝粗细忽略不计） 14 “上升数 ”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、

5、2469 等） 任取 一个两位数，是“上升数 ”的概率是 15四边形 ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为m、n，可以证明当ACBD 时（如图 1）， 四边形 ABCD 的面积 1 2 Smn，那么当AC、 BD 所夹的锐角为时（如图2），四边 形 ABCD 的面积 S （用含m、n、的式子表示） 16如图，在RtABC 中， ACB = 90 ，点 D 在 AB 上， AD = AC = 9，DECD 交 BC 于 点 E，如果 1 tan 2 DCB，那么 BE = 17将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A、 C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点 E，如果 AB = 4，BE

6、 = 1，那么 CAB 的余切值是 18如图，在半径为1 的扇形 AOB 中， AOB = 90 ，点 P 是AB 上的一个动点（不与点A、B 重合） ，PCOA，PDOB，垂 足分别为点C、D，点 E、F、G、H 分别是线段OD、PD、 PC、OC 的中点， EF 与 DG 相交于点M，HG 与 EC 相交于 点 N，联结 MN如果设 OC = x，MN = y，那么 y 关于 x 的函 数解析式及函数定义域为 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 先化简，再求值： 22 282 () 24 aa aaaa ，其中2sin 602 tan 45a （第

7、15 题图 1） A B C D A C B E D （第 16 题图）（第 15 题图 2） A B C D A P C H O G N E D M F B （第 18 题图） 2013 初三数学试卷第 3 页 （共 6 页） 20 （本题满分10 分） 试确定实数a 的取值范围，使不等式组 1 0, 23 544 (1), 33 xx a xxa 恰有两个整数解 21 （本题满分10 分，其中第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 3 分） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施 的下部 ABCD 是矩形，其中AB = 2 米，

8、BC = 1 米，上部CDG 是等边三角形，固定点E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是 可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 与 AB 之间的距离为0.5 米时，求 EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为x 米， EMN 的面积为y（平 方米） ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）请你探究EMN 的面积 y（平方米）有无最大值，若有， 请求出这个最大值；若没有，请说明理由 22 （本题满分10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 已知 AB

9、C 中，2 5AB，4 5AC， BC = 6 （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段AC 上 取点 N，使 AMN 与 ABC 相似，求线段 MN 的长； （2）如图 2，是由 100 个边长为1 的小正方形组 成的 1010 正方形网格，设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点A1B1C1， 使得 A1B1C1与 ABC 全等（画出一个 即可，不需证明）； 试直接写出在所给的网格中与ABC 相 似且面积最大的格点三角形的个数，并画 出其中的一个（不需证明） （反面还有试题） A C B M （第 22 题图 1） （第 22 题图 2） A C

10、B D E G N M （第 21 题图） 2013 初三数学试卷第 4 页 （共 6 页） 23 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分） 已知纸片圆O 的半径为2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作 （1）如图2，当折叠后的 AB经过圆心O 时，AOB的长是； 如图 3，当弦 AB = 2 时，圆心O 到弦 AB 的距离是； （2）在图 1 中，再将纸片圆O 沿弦 CD 折叠操作 如图 4，当 AB CD，折叠后的AB与CD所在圆外切于点 P 时，设点O 到弦 AB、 CD 的距离之和为d，求 d 的值； 如图 5，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的 AB与C

11、D所在圆外切于点P 时，设点 M 为 AB 的中点，点N 为 CD 的中点，求证：四边形OMPN 是平行四边形 （第 23 题图 1） A B O A B O （第 23 题图 2） （第 23 题图 5） A B D C O P M N （第 23 题图 3） A B O P A B C D O （第 23 题图 4） 2013 初三数学试卷第 5 页 （共 6 页） 24 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分） 已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD （A、B、C、D 各

12、点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴 侣正方形 ” 例如：在图1 中，正方形ABCD 是一次函数1yx图像的其中一个“伴侣正方形 ” （1）如图 1，若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有“伴侣正方形 ”的边长； （2）如图 2，若某函数是反比例函数 k y x (0)k，它的图像的“伴侣正方形 ”为 ABCD， 点(2,)Dm (2)m在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数的解析式； （3）如图 3，若某函数是二次函数 2 yax c ( 0)a， 它的图像的 “伴侣正方形 ”为 ABCD， C、D 中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的解析式 （

13、第 24 题图 3） x y (3,4) -2 - 1 O 1 3 2 1 2 3 4 x y O B D A C 1yx （第 24 题图 1）（第 24 题图 2） x y O 2013 初三数学试卷第 6 页 （共 6 页） 25 （本题满分14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2） 、 （3）小题各 5 分） 数学课上，张老师出示图1 和下面框中条件： 请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题： （1）当点C 与点 F 重合时，如图2 所示，可得 AM DM 的值为； 在平移过程中， AM DM 的值为（用含 x 的代数式表示） ； （2）艾思轲同学将图2 中的三角板ABC 绕点 C

14、 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变 当点 A 落在线段DF 上时，如图3 所示，请你帮他补全图形，并计算 AM DM 的值； （3）艾思轲同学又将图1 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转m度， 090m，原题中 的其他条件保持不变请你计算 AM DM 的值（用含x 的代数式表示） 如图 1，两块等腰直角三角板ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线l 上， ABC =DEF = 90 ，AB = 1，DE = 2将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转45 ，交 直线 AD 于点 M将图 1 中的三角板ABC 沿直线 l 向右平移，设C、E 两点间 的距离为 x （第 25 题图 1） C

15、D E A F M l B （第 25 题图 2） D E F(C) A B M l （第 25 题备用图） D E F l （第 25 题图 3） D E F(C) l A B 2013 初三数学试卷第 7 页 （共 6 页） 2013 年上海市五校初三联合调研测试 数学试卷参考答案与评分标准 2013.2. 说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分； 2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对

16、本题的评阅如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位 一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1B；2B；3D；4D；5B；6A 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7 6 4.6410；823；94或 6；10(32)(32)xyxy； 110x且 1 2 x；128；1310 3；14 2 5 ；15 1 sin 2 mn； 16 3；172或 6 3 ；18 21 43(01) 3 yxx 三、解答题

17、： （本大题共7 题，满分78 分） 19解：原式 28 (2)(2)(2)2 aa a aaaa ,（3 分） 2 (2) (2)(2)2 aa a aaa 1 2a ,（3 分） 当2sin602tan 4532a时，原式 = 13 3 322 ,（4 分） 20解：由 1 0 23 xx ，得 2 5 x,（2 分） 由 544 (1) 33 a xxa，得2xa ,（2 分） 原不等式组的解集是 2 2 5 xa ,（1 分） 又原不等式组恰有2 个整数解， x = 0、1,（2 分） 1 22a， ,（2 分） 2013 初三数学试卷第 8 页 （共 6 页） 解得 1 1 2 a

18、,（1 分） 21 解： （1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时， MN 位于 DC 下方，且 EMN 中 MN 边 上的高为0.5 米 EMN 的面积 1 2 0.50.5 2 （平方米）,（2 分） （2） （I）如图 1，当 MN 在矩形区域滑动时： 1 2 2 yx x (0 1)x , （ 2 分） （II）如图 2，当 MN 在三角形区域滑动：联结EG，交 CD 于点 F，交 MN 于 点 H，则 F 为 CD 中点， GFCD，且3GF，31GHx MNCD， MNGH DCGF ， 2( 31) 3 x MN ,（1 分） 2 1 2( 31)33 (1) 2333

19、 x yxxx (113)x,（2 分） （3） （I）当 MN 在矩形区域滑动时：yx(01)x，y 的最大值是1 （1 分） （II）当 MN 在三角形区域滑动时： 231332 3 () 326 yx(113)x， 当 13 2 x时，y 的最大值是 32 3 6 ,（1 分） 32 3 1 6 ， EMN 的面积有最大值 32 3 6 （平方米）, （1 分） 22 解： （1） （I）当 AMN ABC 时： AMMN ABBC ,（1 分） M 为 AB 的中点，2 5AB，5AM BC = 6， MN = 3,（1 分） （II）当 ANM ABC 时： AMMN ACBC ,（

20、1 分） A C B D E G N M （第 21 题图 1） A C B D E G N M （第 21 题图 2） H F 2013 初三数学试卷第 9 页 （共 6 页） M 为 AB 的中点，2 5AB，5AM BC = 6，4 5AC， 3 2 MN ,（1 分） MN 的长为 3 或 3 2 （2）如图 1 所示， 画出一个正确的图形即可,（2 分） 8 个,（2 分） 画出的一个格点三角形如图2 所示,（2 分） 23解： （1） 4 3 ,（2 分） 3,（2 分） （2）如图1，当折叠后的AB与CD所在圆外切于点 P 时，过点O 作 EFAB 交 AB 于点 H、交AEB于

21、点 E，交 CD 于点 G、交CFD于点 F，则点 E、H、P、 O、G、F 在直径 EF 上 ABCD， EF 垂直平分AB 和 CD 由垂径定理及折叠，得 1 2 PHPE， 1 2 PGPF ,（2 分） 又 EF = 4， 点 O 到 AB、CD 的距离之和d 为： 1 ()2 2 dPHPGPEPF （1 分） P H D C O A B （第 23 题图 1） F E G P N B M O D C （第 23 题图 2） A O1 O2 （第 22 题图 1） C1 B1 A1 （第 22 题图 2） P N M 2013 初三数学试卷第 10 页 （共 6 页） 证明： 如图

22、2，设 O1、O2为APB和CPD所在圆的圆心 点 O1与点 O 关于 AB 对称，点O2与点 O 关于 CD 对称， 点 M 为 OO1的中点， 点 N 为 OO2 的中点 ,（2 分） 折叠后的APB与CPD所在圆外切，连心线 O1O2必过切点 P 折叠后的 APB与CPD所在圆与圆O 都是等圆， O1P = O2P = 2， PM = 1 2 OO2 = ON，PMON ,（2 分） 四边形OMPN 是平行四边形 ,（1 分） 24 解： （1） （I）如图 1，当点 A 在 x 轴正半轴、点B 在 y 轴负半轴上时： 正方形 ABCD 的边长为2,（1 分） （II）当点 A 在 x

23、轴负半轴、点B 在 y 轴正半轴上时： 设正方形边长为a，易得32a，,（1 分） 解得 2 3 a，此时正方形的边长为 2 3 ,（1 分） 所求“ 伴侣正方形 ”的边长为2或 2 3 （2）如图 2，作 DEx 轴， CFy 轴，垂足分别为点E、F， 易证 ADE BAO CBF 点 D 的坐标为(2,)m，2m， DE = OA = BF = m， OB = AE = CF = 2 - m OF = BF + OB = 2，点 C 的坐标为(2,2)m,（1 分） 22(2)mm，,（1 分） 解得1m,（1 分） （第 24 题图 2） x y O 1 3 2 1 3 2 A B C

24、D E F x y O B D A C 1yx （第 24 题图 1） 2013 初三数学试卷第 11 页 （共 6 页） 反比例函数的解析式为 2 y x ,（1 分） （3） 2123 88 yx或 27223 4040 yx或 231 77 yx或 2355 77 yx, （5 分） 注：第（ 3）小题写对一个函数解析式得2分，之后每写对一个得1 分 25解： （1）1 ,（2 分） 2 x ,（2 分） （2）联结 AE，补全图形如图1 所示 ,（1 分） ABC 和 DEF 是等腰直角三角形， ABC =DEF = 90 ，AB = 1，DE = 2， BC = 1，EF = 2，

25、DFE = ACB = 45 2AC，2 2DF， EFB = 90 2ADDFAC，点 A 为 DF 的中点 ,（1 分） EADF， EA 平分 DEF MAE = 90 ， AEF = 45 ，2AE MEB =AEF = 45 ， MEA =BEF Rt MAERtBFE,（1 分） AMAE BFEF ， 2 2 AM ,（1 分） 22 2 22 DMADAM， 1 AM DM ,（1 分） （3）如图 2，过点 B 作 BE 的垂线交直线EM 于点 G，联结 AG EBG = 90 ， BEM = 45 ， BGE = 45 BE = BG,（1 分） ABC =EBG = 90 ， ABG =CBE,（1 分） 又 BA = BC， ABG CBE,（1 分） AG = CE = x， AGB =CEB （第 25 题图 1） D E F(C) l A B M （第 25 题图 2） D E A F M l C B G 2013 初三数学试卷第 12 页 （共 6 页） AGB +AGM =CEB +DEM = 45 ， AGM =DEM，AGDE,（1 分） 2 AMAGx DMDE ,（1 分） 注：第（ 3）小题直接写出结果不得分