2013年高考第二轮专题复习—弹簧类系列问题.pdf

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1、弹簧类系列问题 2013年高考 第二轮专题复习 专题解说 一.命题趋向与考点 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设 置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定 律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命 题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视 . 二.知识概要与方法 ( 一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变 时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定 律，一般用 f=kx 或 f=k?x来求解。 专题解说二.知识概要与方法 3、弹簧的

2、非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所 引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它 物理量发生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、 能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守 恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一 起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动 态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 专题解说二.知识概要与方法 ( 二) 弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当 题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要 与当时的形变相对应 .在题目中一般应从弹簧的形变分 析入手，先

3、确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变 量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对 应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态 的可能变化 . 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需 要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在 分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的 弹力不突变 . 专题解说二.知识概要与方法 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化， 可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可 据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求 解.同时要注意弹力做功的特点：W k=（? kx2 2 ? kx 1 2），弹力的功等于弹性势能增量的负值 .弹性 势能的

4、公式 Ep=? kx 2，高考不作定量要求，可作定 性讨论 .因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时， 一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 专题聚焦 例1.（2001年上海）如图（ A）所示，一 质量为 m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上， l1的 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，l 2水平拉直， 物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速 度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设 l1线上拉力为 T 1，l2线上拉力为 T2，重力为 mg，物 体在三力作用下保持平衡： T 1cos =mg,T1sin =T2,T2=mgtan 剪断线的瞬间， T 2突

5、然消失，物体即在 T 2反方向获得加速 度.因为mgtan =ma,所以加速度 a=gtan ,方向在 T 2反方向 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出 评价并说明理由 . 专题聚焦 （2）若将图 A中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹 簧，如图（ B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1） 完全相同，即 a=gtan ，你认为这个结果正确吗?请说明理 由. 答：（ 1）结果不正确 .因为l2被剪断的瞬间， l1上张 力的大小发生了突变，此瞬间T 2=mgcos , a=gsin 答：（ 2）结果正确，因为 l2被剪 断的瞬间、弹簧 l1的长度不能发 生突变、 T 1的大小和方向都不变

6、 . 专题聚焦 例2.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如 图所示，已知木块A、B质量分别为 0.42 kg 和0.40 kg ，弹 簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向 上的力F，使A由静止开始以 0.5 m/s 2的加速度竖直向上做 匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值 （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的 过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F对 木块做的功 . B A 解: 当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、 B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有 kx=（m

7、A+mB ）g, x=（m A +m B ）g/k 专题聚焦 A B N N mAg mBg F Kx / 对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-m A g=m A a 对B kx -N-mBg=m B a 可知，当 N 0时， AB 有共同加速度 a=a/， 由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小 F增大. 当N=0 时， F取得了最大值 Fm, 即Fm=m A （g+a）=4.41 N 又当 N=0时，A、B开始分离，由式知此时，弹簧压缩量 kx=m B（a+g），x=mB（a+g）/k AB 共同速度v 2=2a（x- x） 由题知，此过程弹性势能减少了W P=EP=0.248

8、J 设F力功WF ，对这一过程应用动能定理或功能原理 W F+EP - （m A +m B ）g（x- x） =? （m A +m B ）v2 联立 , 且注意到 E P =0.248J, 可知 W F=9.64 10-2 J 专题聚焦 C A B 例3、如图所示，在倾角为的光滑斜面 上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分 别为 m A、mB，弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板。系 统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B刚要离开 C时物块 A的加速度 a和 从开始到此时物块A的位移 d，重力加速度为 g。 解： 令x1表示未加 F时弹簧的压缩

9、量， 由胡克定律和牛顿定律可知 A1 m gsi n= kx 令x2表示 B刚要离开 C时弹簧的伸长量，a表示此时 A的加速 度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx 2=mBgsin Fm Agsin kx2=mAa AB A F- (m+m )gsi n a = m 得 由题意d=x 1+x2 由式可得 AB (m+m )gsi n d = k 例4：（2005 年全国理综 II卷）如图，质量为m 1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体 B相连，弹 簧的劲度系数为 k，A、B都处于静止状态。一条 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另 一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于

10、伸直状态， A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质 量为 m 3的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好 能使 B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 质量为 (m 1+m3)的物体 D，仍从上述初始位置由静 止状态释放，则这次B刚离地时 D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。 A B m2 k m1 专题聚焦 解： 开始时， A、B静止，设弹簧压缩量 为x1，有kx1=m 1g 挂C并释放后， C向下运动， A向上运动，设 B刚要离地时 弹簧伸长量为x2，有 kx2=m 2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零， C已降到其最低 点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加

11、 量为E=m 3g( x1+x2) m 1g( x1+x2) C换成D后，当 B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同， 由能量关系得 22 3113112112 11 (m+m )v+m v= (m+m )g(x +x )- m g(x +x )- E 22 故得 2 13112 1 (2m +m )v= m g(x + x ) 2 2 112 13 2m (m+m )g v = (2m+m )k 专题聚焦 专题聚焦 例5：在原子物理中，研究核子与核子关联 的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部 分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相 连，在光滑的水平直轨道上处于静止状

12、态。在它们左边有 一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球 C沿轨道以速度 v 0 射向 B球，如图所示， C与B发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板 P发生碰撞 碰后 A、D静止不动， A与P接触而不粘连。过一段时间， 突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A B、C三球的质量均为 m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在 A球离开档板 P之后的运 动过程中，弹簧的最大弹性势能。 P mmm AB V 0 C 专题聚焦 解： 整个过程可分为四个阶段来处理 （1）设球与球粘结成时，D

13、的速度为 1，由动量守 恒定律，得mv 0=2mv1 也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv 0=3mv2，v2=(1/3)v0 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P ， 由能量守恒定律，得 ? （2） v12? （3）v22E P 当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v2， 由动量守恒定律，得2mv 13v2 联立、式得v 1（13）v0 P mmm AB V 0 C 专题聚焦 P mmm AB V 0 C 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧 刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设 的速度为 v3，有E P ? （2）v 32 以后弹簧伸

14、长，球离开挡板，并获得速度设此时 的速度为 v4，由动量守恒定律，得2v33v4 当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E P / ， 由能量守恒定律，得? （2）v 32? （3） v42EP / 联立式得 P / v 0 2 1 36 专题聚焦 例6. 如图 1，在光滑水平长直轨道上， 放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个 小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右 的速度 u 0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的 速度。 如图 2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振 子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上, 这时它的弹性势能为E 0。

15、其余各振子间都有一定的距离。 现解除对振子 1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复 到自然长度时，刚好与振子2碰撞,此后 ,继续发生一系列 碰撞 ,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然 长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后, 每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时, 速度交换 ,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 专题聚焦 1234N 左 左 右 右 图1 图2 解： （1）设小球质量为 m ，以 u1、u2分别表示弹簧恢复到 自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒 定律有mu 1+mu2=mu0 （以向右为速度正方向）, 222 120 111

16、 mu+mu=mu 222 解得u1=u0，,u 2=0或u1=0，u2=u0 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹 簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球 持续加速，因此应该取：u1=0，u2=u0 （2）以v1、v1/分别表示振子 1解除锁定后弹簧恢复到自然 长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由 动量守恒和能量守恒定律有mv1+mv 1/ =0 专题聚焦 2,2 110 11 mv+mv= E 22 解得 0 1 E v= m /0 1 E v= m 或 0 1 E v= - m /0 1 E v= - m 在这一过程中 ,弹簧一直压缩状态,弹性力使

17、左端小球向左 加速 ,右端小球向右加速,故应取解： /0 1 E v= m 0 1 E v = - m 振子 1与振子 2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速 度变为 0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动。 当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能 最大。设此速度为v10，根据动量守恒有2mv 10=mv1 用E 1表示最大弹性势能，由能量守恒有 222 101011 111 mv+mv+E =mv 222 解得 E 1? E0 专题训练 F 1如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置， 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各 不相同：中弹簧的左端固定在墙上

18、，中弹簧的左端受 大小也为 F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物 块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物 块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l 1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 Al 2l1 Bl4l 3 Cl1l 3 Dl 2l4 (D) 专题训练 12 2如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m2 的木块 1和2，中间用一原长为l、劲度系数为 K的轻弹簧 连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 。现用一水 平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间 的距离是 1 lm g K 2 lm g K 12 12 () m m

19、 lg Kmm 12 ()lmmg K A. B. C. D. (A) 专题训练 m2 m3 3. 如图所示，质量为 m 1的框架顶部 悬挂着质量分别为 m 2、m3的两物体 （m 2m3）物体开始处于静止状 态，现剪断两物体间的连线取走m 3， 当物体 m 2向上运动到最高点时，弹 簧对框架的作用力大小等 于，框架对地 面的压力等于. （m 2m3）g （m 1m2m3）g 专题训练 ac bd 4如图所示，两根足够长的固定平行金属 导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、 cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状 态的两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组

20、 均为 R，回路上其余部分的电阻不计, 在导轨平面内两导轨 间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状 态，剪断细线后，导体捧在运动过程中 A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒，机械能守恒 D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量 守恒，机械能不守恒 （AD) 专题训练 A1 A 2 B2 B1 5. 物块A 1、A2、B1和B2的质量均为 m ，A1、A2用刚性 轻杆连接， B l 、B 2用轻质弹黄连结，两个装置都放 在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示. 今 突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的 瞬间， A 1、

21、A2受到的合力分别为 FA1 和F A2 ，B 1、B2受 到的合力分别为 F B1 和F B2 ，则 AF A1=0FA2=2mg ，FB1 =0，F B2 =mg BF A1=mg ，FA2 =mg ，F B1 =0，F B2 =2mg CF A1=mg ，FA2 =2mg ，F B1 =mg ，F B2 =mg DF A1=mg ，FA2 =mg ，F B1 =mg ，F B2 =mg （B） 专题训练 23 g 3 3 g 3 B A )300 6如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角 为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木 板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加

22、速度为 A.O; B.大小为,方向竖直向下 C.大小为,方向垂直于木板向下; D.大小为方向水平向左 23 g 3 （C） 专题训练 7. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下 端系一质量为M的平板，处在平衡状态. 一质量为m的均匀 环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示 . 让环自由下 落，撞击平板 . 已知碰后环与板以相同的速度向下运动， 使弹簧伸长 A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守 恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的 大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 (AC) 专

23、题训练 8.如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端 固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体 静止，平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处 自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不 计空气阻力 , 取g = l0m/s 2) ;有 A.物体的动能为 1J B.物块的重力势能为1.08J C.弹簧的弹性势能为0.08J D.物块的动能与重力势能之和为2.16J (AC) 专题训练 9如图所示 , 密闭绝热的具有一定质量的 活塞 , 活塞的上部封闭着气体, 下部为真空 , 活塞与器壁的 摩擦忽略不计 , 置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的

24、 底部 . 另一端固定在活塞上, 弹簧被压缩后用绳扎紧, 此时 弹簧的弹性势能为E P ( 弹簧处于自然长度时的弹性势能为 零), 现绳突然断开 , 弹簧推动活塞向上运动, 经过多次往复 运动后活塞静止 , 气体达到平衡态 , 经过此过程 AE P全部转换为气体的内能 BE P 一部分转换成活塞的重力势能, 其余部分仍为弹簧的 弹性势能 CE P 全部转换成活塞的重力势能和气体的内能 DE P 一部分转换成活塞的重力势能, 一部分转 换为气体的内能 , 其余部分仍为弹簧的弹性势能 理想气体 （ D ） 理想 气体 专题训练 O A 10. 如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地 面上，上端为 0点，

25、某人将质量为m 的物块放在弹簧上端0 处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在 此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O 点H 高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O 点后，继续下 落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度 v 的大小是多少？ 解析 : 物块由 O 点到 A点将弹簧压缩了 x，弹簧具 有的弹性势能为 E，此过程中人对物块做的功为 负功由功能原理有：mgx W=E 物块第二次从 H高处下到 A处，由机械能守恒定律 有： mg(H x)= ? mv 2 +E 联立解得速度为： 2W v =2gH + m 专题训练 11.（04广东）图中，轻弹簧的一端固

26、定， 另一端与滑块 B相连， B静止在水平导轨上，弹簧处在原 长状态。另一质量与B相同滑块 A，从导轨上的 P点以某 一初速度向 B滑行，当 A滑过距离 L 1时，与 B相碰，碰撞 时间极短，碰后 A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已 知最后 A恰好返回出发点 P并停止。滑块 A和B与导轨的滑 动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，求 A从P出发时的初速度 v 0。 解: 令A、B质量皆为 m ，A刚接触 B时速度为 v1（碰前），由功能 关系，有 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为 v 2有 12 mv= 2m v 22 011 11 22 mvmvmgl

27、专题训练 碰后 A、B先一起向左运动，接 着A、B一起被弹回，在弹簧恢 复到原长时，设 A、B的共同速 度为 v 3，在这过程中，弹簧势 能始末两态都为零，利用功能 关系，有 22 232 11 (2)(2)(2) (2) 22 m vm vm gl 此后 A、B开始分离， A单独向右滑到 P点停下，由功能关系 有 2 31 1 2 mvmgl 由以上各式，解得 012 (1016 )vgll 专题训练 12. 如图 ,固定的水平金属导轨，间距为L， 左端接有阻值为 R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹黄相连，放 在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初

28、始时刻，弹 簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度v 0,在 沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持 良好接触 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力； （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的 弹性势能为 EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻 上产生的焦耳热 Q 1分别为多少？ （3)导体棒往复运动 ,最终将静止于何处？从导体棒开始 运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q为 多少？ 专题训练 解: （1）初始时刻棒中感应电 动势： 0 ELv B 棒中感应电流： E I R 作用于棒上的安培力FILB联立得 22 0 L v B F R 安培力方向：水

29、平向左 （2）由功和能的关系得安培力做功 2 10 1 2 p WEmv 电阻 R上产生的焦耳热 2 10 1 2 p QmvE （3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初 始位置 2 0 1 Q =m v 2 专题训练 13. 如图所示，质量均为m 的A、B两球间有 压缩的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹 簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置 在水平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时.A球能上升 的最大高度为 H.现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发， 沿半径为 R的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低 点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高 度

30、 解析： 当弹簧竖直放置时，解除 锁定后弹簧将弹性势能全部转化 为A的机械能，则弹簧弹性势能为： E 弹mgH 专题训练 当AB 系统水平放置时 .AB系统由水平位滑到圆轨道最低点 时速度为 v0弹簧解除锁定后A、B的速度分别为 v A 、vB. 则有： 2mgR=2 ? mv 02 2mv 0=mvA mv B 2? mv 02E弹=? mA 2? mv B 2 联立得到： A v=2gR +gH 相对水平面上升最大高度h. 则hR= H h =+2RH 2 2 A v 2g 专题训练 14. 如图所示，A、B、C三物块质量均为m， 置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压 缩的

31、弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展. 物块A以 初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合 在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧 伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能 E. （2）若更换 B、C间的弹簧，当物块A以初速 v向B运动， 物块 C在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能 E 是多少 ? （3）若情况（ 2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同， 为使物块 C在脱离弹簧后的速度仍为2v 0，A的初速度 v应 为多大 ? 专题训练 1 3 解: （1）A与B相碰过程 , 其碰后共同速度 由动量守恒可得

32、:mv0=3mv 设C脱离时 A、B的速度为 v/, 则由动量守恒得 3mv=2mv / mv 0 联立得 v/=0, 即A、B刚好静止 , 由功能关系得 E=(0 ? mv 02) ? 3m (v0/3) 2= mv 02 （2）同理 A与B相碰过程 , 其碰后共同速度由动量守恒可 得:mv=3mv / 设C脱离时 A、B的速度为 v/, 则由动量守恒得 3mv / =2mv / m2v 0 1 12 联立得 v/=? (v 2v 0), 则由功能关系得 E=(? 2m v /2 ? m 4v 0 2) ? 3m (v/3)2= m(v-6v0) 2 1 3 1 12 (3) 由(2) 得E

33、= m(v -6v 0) 2= mv 02, 得v=4v0 ( 或v=8v 0, 舍去 ) 专题训练 0 v=2gL 16.如图所示，倾角为 =30 0的斜面固定 于水平地面上，在斜面底端O 处固定有一轻弹簧，斜面顶 端足够高。斜面上OM 段光滑 ,M点以上均粗糙。质量为m 的 物块 A在M 点恰好能静止，在离M 点的距离为 L的N点处，有 一质量为 2m 的光滑物块 B以速度滑向物块 A， 若物块间每次碰撞（碰撞时间极短）后即紧靠在一起但不 粘连，物块间、物块和弹簧间的碰撞均为正碰。求： （1) 物块 A在M 点上方时，离 M 点的最大距离、。 (2) 系统产生的总内能E 0 解:( 1)

34、由题意知物块 A恰能静止 , 则mgsin=mgcos , 物块 B光 滑, 设第一次运动到 A处时的速 度为 v 1, 则由能量守恒得 ? 2m v12=? 2m v022mgLsin, 即 1 v =3gL 专题训练B与A相碰后的共同速度v1/由动量守恒 得:(m 2m) v 1/ =2mv 1, / 1 2 v =3gL 3 它们与弹簧相碰后仍以原速率返回, 到达M 点时速率仍为 V 1/ , 随后 B做加速度为 aB=gsin = ? g的减速运动 ,A做加速 度为 aA=g(sin cos)=g的减速运动, 两者分离 . A上升的离 M 点的距离 xA由功能关系知 : ? m v1/

35、2=mgcosxAmgx A sin , 得 xA=L/6 ; B能上升的高度 x B由功能关系知 ? 2m v1/2=2mgx Bsin , 得 xB=4L/3 . B第二次与 A碰前速度 v2由? 2m v22=2mgsin( ) 4LL - 36 2 v=7gL/6碰后的共同速度由动量守恒得 / 2 2 v=7gL/6 3 两者到达 M 点时的速度为 v2/, 由功能关系知 : L 6 ? 3m v2/2=? 3m v2/23mgsin mgcos, 得 L 6 专题训练 / 2 v=17gL/29 随后重复上述过程, 得A上升的离 M 点的距离 x / A 由功能关系 知: ? m v

36、 2/2 =mgcosx/ A mgx / A sin , 得 x / A = 17 L 58 B能上升的高度 x / B 由功能关系知 ? 2m v 2/2 =2mgx / B sin , 得 x / B= 17 L 29 由此可见 A第一次离开 M 点的距离即为最大距离, x A =L/6 (2) 由受力分析知 3mgsinmgcos , 由此推断物块A与B 最后将在 OM 间做往复运动 . 故产生的总内能 E 0=? 2m v022mgLsin=3mgL 专题训练 B v0 A 18. 如图所示光滑水平面上有一小车B右端固定一砂箱， 砂箱左侧连接一水平轻弹簧, 小车和砂箱的总质量为M 。

37、车 上放着一物块 A，质量也是 M ，且物块 A与左侧的车面间的 动摩擦因数为，与其他车面间的摩擦不计。物块A随小 车以速度 v0正向右匀速运动。在车匀速运动时, 离砂面 H高 处有一质量为 m 的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求： （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。 (2) 为使物块 A不从小车上滑下， 车面粗糙部分至少应多长。 专题训练解:( 1) 泥球落入砂箱的过程, 动量守恒 , 小 车的速度变为 v,Mv 0=(Mm)v 当A与车速度相等时 , 弹簧的压缩量 x最大, 即弹性势能最大 , 设此时的共同速度为u, 则由动量守恒知 : (Mm)vMv 0=(2Mm)u, 由功能关

38、系知 : ? Mv 0 2? (Mm)v2=? (2Mm)u2E P 故 22 0 p Mm v E= 2 M +m2M +m (2) 当弹簧恢复到原长时, 物体 A脱离弹簧进入摩擦车面, 直 至与车相对静止 , 共同速度为 v / , 由动量守恒和功能关系 知:2Mv 0=(2M+m)V / , MgS 相? (2Mm)v /2 =E P ? (2Mm)u2 2 0 相 22 mv S= 2g(2M+3M m +m ) 专题训练 AB V 0 18. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量 分别为 m A 和m B 的两物块 A、B相连接，并静止在光滑的水平 面上，已知 m A=1 kg, 现使

39、A瞬时获得水平向右的初速度 v 0， 从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图 乙所示，其中 A物块的速度图线略去了开始的一小段。已 知弹簧始终处于弹性限度内。试求： （1) 物块 A的初速度 v 0的大小和物块 B的质量 mB 。 (2) 在A,B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 (3) 整个探究过程采用了哪些科学方法 A类比分析 ; B.理想实验 ; C.等效替换 ; 度 D.控制变量 专题训练 B C A x0 3x0 19. 质量为 m 的小球 B与质量为 2m 的小球 C之 间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁 光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x

40、 0，如图所 示设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短 量）的平方成正比小球A从小球 B的正上方距离为 3x0的P 处自由落下，落在小球B上立刻与小球 B粘连在一起向下运 动，它们到达最低点后又向上运动已知小球A的质量也 为m 时，它们恰能回到O 点（设 3个小球的直径相等，且远 小于 x 0，略小于直圆筒内径）问小球 A 至少在 B球正上方多少距离处自由落下， 与B球粘连后一起运动，可带动小球C离开 筒底？ 专题训练解: 由题意知 kx 0=mg,A球落B球处时的速 度: ? mv A 2=mg3x 0, 即 A0 v=6gx 与B碰撞过程动量守恒,mv A =(2m)v 合,A0合

41、 1 v=v=3gx2 2 /0 合 15gx v= 2 随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒, ? 2m v合 2E P =2mgx 0, EP =? mgx 0=? kx0 2 要带动 C球离开筒底 , 则弹簧需伸长 x / ,kx / =2mg,即x / =2x0, 由能量守恒 ? 2m v合 /2 E P =2mg(x/x0) E P / 由题意知 E P / =? kx /2 =? k(4x 0 2)=4E P =2mgx 0 故/ A0 合 v= 2v=30gx , 由动量守恒得 所以得 A球离B球高度 : ? mv A /2 =mgH, H=15x0 专题训练 A B 20. 如图

42、所示，弹簧上端固定在一O 点，下端挂一木匣A, 木匣 A顶部悬挂一木块 B（可当作质点），A和B的质量都为 m=1kg, B 距木匣底面 h=16cm ，当它们都静止时，弹簧长度 为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到 速度刚为 0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运 动到弹簧长度又为L时, 速度变为 v / =1m/s。求： (1) 碰撞中的动能损失E k； (2) 弹簧的劲度系数 k; (3) 原来静止时的弹性势能E 0 专题训练 A B 解:(1) 从B开始下落到弹簧 长度再次恢复为 L的过程中 , 系统损失的机械 能为: E=mgh ? 2mv/2=0.6J 则碰撞中动能损失等于系统的机械能损 失: E K=E=0.6J (2) 设弹簧开始时的伸长量为x, 碰前B的速度为 V B , 碰后A和 B的共同速度为 V,则原来静止时 :kx=2mg, 线断后 ,A 将做简谐振动振动, 在其平稀位置处 , 应有kx 1=mg 由上两式可得 :x=2x 1 即当 A的速度为零时 ,A向上振动了半周 , 上移了 x, 此时弹簧 刚好为原长 . 碰前过程 , 对B:mg(hx)= ? mv B 2 碰撞过程中 , 对系统 mv B=2mv,EK=? mvB 2? 2mv2 代入各式数据后得x=0.04m.k=500N/m.