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1、知识改变命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 对高三数学首轮复习解题教学的建议 尤荣勇 高三数学首轮复习成功与否直接关系到第二轮复习及后继复习的顺利进行，而解题教学 是首轮复习中的一个重要环节，如何针对首轮复习的特点，轻松高效的做好解题教学，是我 们缔毕业班数学老师所追求的目标，笔者根据多年的高三复习实践经验，谈谈自己的体会， 供同仁们在教学中参考。 1注重解题规范性、示范性、提高学生解题准确率 规范的解题能够使学生养成良好的学习习惯，拉高思维水平， 规范的解题主要包括审题 规范，语言表达规范、答案规范。审题是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过 程，所以审题规范是正确解
2、题的先决条件，而语言表达规范和答案规范是检验学生对知识的 认识程度。 大家都知道， 高考试卷中主观题的评分标准都是分步给分的。一般来说，老师地 高一、高二新授课教学时，能规范示范，学生也能规范答题，但到了高三，老师往往更注重 大容量的题海战术，学生也疲于奔命，结果是老师讲了不少题，学生做了不少题，但最终学 生的能力几乎没有多大提高，在高考中也就没有多大的竞争力。如果我们从平时严格要求 学生，能在每节课尽量做到示范一道题的解题过程，这对 提高学生解题正确率大有裨益。笔者在2006 届高三两个 平行的选修物理、化学的物化（3）班、物化（ 5）班进行 求二面角大小的复习时，做过这样的试验: 在物化（
3、 5）班 进行思路点拨并进行示范，在物化（3）班就只进行思路 点拨， 然后在第二天的数学课堂要求学生随堂练习一道求 异面直线所成角的习题： 如图1，在空间四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA=A C=BC=a,M 、N 分别是 BC和 AD的中点，求异面直线AM和 CN所成角的余弦值。 试验的情况如下表所示: 图中标出 角说明作法且 证明正确，计 算结果也正确 图中标出 角说明作法且 证明正确，但 计算结果也正 确 图中标出 角没有作法和 简要证明，仅 有正确计算结 果 完全做错 或没有做的 物化（ 3） 班 （ 40）人 20 人3 人13 人4 人 物化（ 5） 班 （ 38 ） 2
4、9 人2 人3 人4 人 结果显示，物化（3）班远不如物化（5）班的完成效果，所以我们在复习课教学时，道 先要做好示范， 同时要求学生在解题中规范答题，而且示范的例题应保留在黑板上，以便学 生遇到困难时可主动对照解决，否则，在以后的检测乃至高考中，即使答案正确，但推理 过程零乱、 书写步骤不规范、 语言表达不准确， 同样会导致过失性失分而得不到应有的分数。 2例题选择要有典型必，在解题方法上侧重通性通法，淡化特殊技巧 A N D C M B 知识改变命运百度提升自我 Q y O P A(2,0) x D C A B A B C D 高三数学首轮复习的主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块
5、，习题教学是实现 这个任务的必要手段。要使学生牢固地掌握数学知识，没有必要的适当的例题讲解和练习，学 生就不可能巩固所学知识，掌握基本技能和培养解题能力。那么哪些是首轮复习中的典型例题， 笔者的理解是，它不是那些偏题、难题、怪题，而是在问题中能融入相关知识点、富有启发性， 通过该问题的解决，有促使学生理解知识，掌握方法，获取新见解的题，何等典型性的例题即 具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三、触类旁通。例如在解析 几何中用代入法求动点轨迹问题。我们不妨选择这样的例题; 如图 2，设 A的坐标为（ 2，0） ，Q为圆 x 2+y2=1上任一点， OP是 AOQ 中 AOQ
6、 的平分线， 求 P点的轨迹。 图 2 解决问题可以用通性通法-“代入法”来解决，同时从这个问题中可以抽象用 该发求动点轨迹的一般模型和方法：设点P得点出Q代入已知曲线方程。 结合首轮复习的特点，包含知识点多，但思维跨度、运算量特别大的题我们要少选，甚至 不选。因为学生在首轮复习中还不具备那样的能力，所以选择这样的题不仅不能杀使学生掌握 解题技巧，提高思维能力，相反，容易使学生对数学产生畏惧心理，逐渐对数学失去兴趣，拔 苗助长，得不偿失！为此教师必须对例题和练习题精心设计和选择。那么，这些典型例题的资 源来自哪里？可以是以前教学中积累的，也可以是从抱刊杂志、网络等渠道获取的，当然切不 可忽视课
7、本中的一些例题和习题，因为课本中的例题和习题都是经过专家、学者反复推敲而选 定的，它具有一定的方向性和辐射性，无论是全国试卷还是各省自主命题的试卷许多考题都是 由课本习题演变、改装而成的。如果学生对这些课本上的知识真正搞懂了，那么，那些考题也 就迎刃而解了。 3 通过一题多解、一题多变，发挥例题的增值功能 在高三首轮复习中，如何使例题在有限的时间内发挥出较大的功能？一般教学经验丰富的 教师，可使例题纵横延伸主要是指对例题的一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题的条 件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学，例如人教版第二册（下B）的习题9.8 的第4 题：如图 3，已知正方体ABCD- A
8、B C D的棱长为1，求直线 DA 与 AC的距离。 教师可以引导学生从不同的入口，挖掘不同的解法。 解法 1： AC 平面 A D C,点 A到平面 A D C的距离 h 就等于异面直 线 AC与 D A的距离，从而转化为点而距。 解法 2： A CA D C ,AA D C A CD A 平 面点到 平 面的 距 离 h就 等 于 异 面 直 线 与的 距 离 ， 从 而 转 化 为 点 面 距 。 解法 3 ：不妨在AC 上任取一点H，过H 作GH AD 交AD 于点G，则GH 平面 知识改变命运百度提升自我 AD D A, G HA D,在 A D上再任取一点F，转化为异面直线上任意两
9、点距离的最小值。 解法 4: 以 D为坐标原点建立空间直角坐标系，则 D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0), D(0,0,1), A(1,0,1),设 MN的一个方向向量为 (,1)axy, 利用 ,aAC aA D得,aa即为所求的距离，在教学中，教师应发掘问题 的多解因素，结合学生的实际情况，鼓励学生以问题为出发点，不囿于单一的解题思路和方法， 引导学生在解法上求异，尽可能寻求较多的解题思路、方法。而教学中通过一题多变的教学手 段，能使学生深刻吃透知识的外延与内涵，让他们掌握其内涵发展与免战牌变换，使其对知识 能融会贯通，从而培养学生思维的深刻性，提高他们分析问题、解决问题
10、的能力，例如在复习 集合的运算时，笔者采用了如下手段：已知集合A=xy=x 2,x R,B=x x2=1, 求 AB. 学生完成这道题后，做了如下变式题： 变题 1：A=y y=x 2,x R,B=x x2 =1, 求 AB。 变题 2：A=(x,y)y=x 2,x R，B=xx2=1, 求 A B. 变题 3：A=(x,y)y=x 2,x R，B=(x,y) x 2=1, 求 AB. 变题 4：A=x+y y=x 2,x R，B=xx2=1, 求 AB. 通过这一组变题，层层推进，使学生对“元素”、 “交集”的认识和理解呈螺旋式上升， 从而对知识的理解更加深刻，培养了学生思维的深刻性。一题多
11、解、一题多变不仅增强了 例题的使用价值， 同时培养了学生的发散思维能力，挖掘出学生的创新潜力，形成探究意识， 从而达到以一胜多的功效。 4. 错解剖析、正本清源，改善学生的思维品质 在首轮复习教学中，我们发现，有一些错误是学生的共性。如何避免他们在以后的二 轮复习是中不出错或是少出错，是值得我们研究的问题，如果一味地把正确的解法抛给他 们，尽管暂时学生会理解它，查时间一长，往往又所剩无几。笔者通过多年的实践，感觉到 如果把学生经常出现的错误， 适时作以展示，让他们自己首先来纠错，这样处理印象会比 较深刻。 例如解含有参数的二次函数、二次不等式的有关问题时，学生经常会漏考虑二次项 系数； 求等比
12、数列前n 项和时， 学生会漏考虑公比为1 的情况研究函数奇偶性时，学生会漏 考虑函数的定义域关于原点对称等等；笔者就把学生作业中或测验中出现的这些原汁原味的 错误（有些甚至是前几届学生出现的错误）在课堂上展示，通过这种错解剖析、以错纠错来 正本清源，易于学生对知识深刻理解、掌握，改善思维品质。反之，如果我们总是把正确的 答案直接奉送给学生，则不能暴露问题的矛盾，也达不到预期的效果。 5. 指导学生题后反思，总结解题规律，提升探究能力 认真并正确解题，有助于理解知识，发现问题，发展能力，但是解完题后并不意味着学 习结束。解题以后教师要引导学生进行反思，进一步理解、总结，多问几个为什么，把 每道题
13、的知识点，题型结构、类型，条件与结论的关系等理解透彻，题后反思，便于总结 解题规律， 优化解题方法从而能赶到摆脱题海战术、以少胜多、 事半功倍的锞。 题后反思还 有利于积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的。“题海无边，总结是岸”是很有道 理 的 。 笔 者 在 复 习 解 三 角 形 中 ， 曾 有 过 这 样 的 经 历 ： 在 ABC 中 ， 证 明 (a 2 -b 2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0. 有的学生给出了如下的证明：设 ABC 的面积为S，左边 =-2bc cosAtanA+2accosBtanB=-2bcsinA+2acsinB=-4S+4S=0.我
14、首先肯定了这种证法相当巧 妙，又不失时机地对学生因势利导，引导学生对证明结果及过程反思、探索，便易发现 (b 2 +c 2-a2)tanA=(a2+c2-b2)tanB=(a2+b2-c2)tanC=4S; 进 一 步 又 有tanA= 222 4S bca ; 知识改变命运百度提升自我 tanB= 222 4S acb ; tanC= 222 4 S abc ; 还有 cotA +cotB+cotC= 222 4 abc S ; 等等。这 些优美和谐的结论反映了学生可贵的创造性思维品质。若没有反思、 探索的过程， 就题 论题，至多就是解了一道题，脑海中不会留下深刻的印象，对解另外的题不会有什么启发。 在复习中许多学生抱怨说，平时解题甚多， 但考试结果却总不理想。我想造成这种现象的一 个重要原因是解题后没有反思，不善于总结归纳、 重新探索， 固有的思维成果没有得到巩固、 提高、升华，思维的创造性没有得到应有的发展，导致对知识的迁移能力不够。