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1、知识就是力量 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 高三二轮复习专题讲座 专题三三角函数 南京市第二十七中学陈红 一、高考考纲要求 考试内容： 角的概念的推广.弧度制 . 任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：.正弦、余弦的 诱导公式 . 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数 .函数的奇偶性 .函数的图像 .正切函数的图像 和性质 .已知三角函数值求角. 正弦定理 .余弦定理 .斜三角形解法举例. 考试要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正
2、切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角 函数的基本关系式.掌握正弦、 余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.了解奇函 数、偶函数的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“ 五点法 ” 画正弦函数、余 弦函数和函数的简图，理解A， ，的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx 表示 . (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三
3、角形，能利用计算器解决解三 角形的计算问题. 二、高考考点分析 04 年各地高考中本部分所占分值在17 22 分， 主要以选择题和解答题的形式出现。见 所附 04 年各地高考试卷中三角函数题 主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。 如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。例1，3，4，13，17，18，19，21。 第二层次： 三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、 平方公式逆用、 切弦互化等。例2，20，22，23，24。 第三层次： 充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性
4、、 单调性、 有 界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。例5，6， 10， 11，12，14。 三、高考热点分析 值得关注的是： 1.联系实际，考察三角函数图象。如例16。 2004 2005 学年南京市高 三教师寒假培训材料之三 知识就是力量 2.与逻辑内容相结合。如例8，9。 3.与数列内容相结合。如例26。 4.与不等式、集合内容相结合。如例27。 5.与向量内容相结合。如例28。 四、二轮复习建议 老师们不难发现，04 年卷中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点 突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、
5、单 调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知 识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 附 1辽宁， 1若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2福建， 2tan15 +cot15 的值是（） A2 B2+3C4 D 3 34 3江苏， 2函数 y=2cos 2x+1(xR)的最小正周期为 （） A 2 BC2D4 4广东， 5函数 22 sinsin 44 fxxx（ ）（）（）是（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数 C周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数 5
6、辽宁， 7已知函数1) 2 sin()(xxf，则下列命题正确的是（） A )(xf 是周期为 1 的奇函数B )( xf 是周期为2 的偶函数 C )(xf 是周期为1 的非奇非偶函数D )( xf 是周期为2 的非奇非偶函数 6 天津，12定义在 R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)( xf的最小正周期是， 且当 2 ,0x时，xxfsin)(，则) 3 5 (f的值为（） A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 7天津，理9函数),0)(2 6 sin(2xxy为增函数的区间是（） A 3 ,0B 12 7 , 12 C 6 5 , 3 D, 6 5 知识就是力量 8
7、浙江，理8在 ABC中, “A30o”是“sinA 2 1 ” 的（） (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 9浙江，文8 “ 2 1 sin A”“ A=30o”的（） (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 10福建，理 11定义在 R 上的偶函数f(x) 满足 f(x)=f(x +2)，当 x 3，5时， f(x)=2 |x4|， 则（） Af(sin 6 ) f(cos1) Cf(cos 3 2 )f(sin2) 11 福建，文11定义在 R 上的偶函数f(x) 满
8、足 f(x)=f(x+2)，当 x 3，4时， f(x)= x2，则 （） Af(sin 2 1 )f(cos 3 ) Cf(sin1)f(cos 2 3 ) 12广东， 11若tan 4 fxx（）（） ，则（） A1f（） f(0) f(1)Bf（ 0 ） f ( 1 ) f ( -1 ) C1f（ ） f(0)f(-1 )Df（ 0 ） f(-1 )f(1) 13 重庆， 5sin 163sin 223sin 253sin 313（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 14 广 东 ， 9 当0 4 x时 , 函 数 2 2 c o s () cossin- sin x f
9、x xxx 的 最 小 值 是 （） A4 B 1 2 C2 D 1 4 15 辽宁， 11若函数 )sin()(xxf 的图象（部分）如图所示，则和的取值是 A 3 , 1B 3 ,1 C 6 , 2 1 D 6 , 2 1 16 湖北，12 设)(tfy是某港口水的深度y （米） 关于时间t （时）的函数，其中240t. 下表是该港口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系： 知识就是力量 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数 )(tfy 的图象可以近似地看成
10、函数 )sin(tAky 的图象 . 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（） A24,0, 6 sin312ttyB24,0), 6 sin(312tty C24,0, 12 sin312ttyD24,0), 212 sin(312tty 17 湖北，文17tan2010 的值为. 18 北京，理9函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是_. 19 北京，文9函数fxxx()sincos的最小正周期是_. 20 湖南，文17 . coscossin2 1 ,2) 4 tan( 2 的值求已知 21 湖南， 理 171cottansin2), 2 , 4 (,
11、4 1 )2 4 sin()2 4 sin( 2 求 的值 . 22 湖北， 17 已知) 3 2sin(, 2 ,0cos2cossinsin6 22 求的值 . 23 江苏， 17 已知 0 2 ，tan 2 +cot 2 = 2 5 ，求 sin( 3 )的值 . 24 天津， 17 已知 2 1 ) 4 tan(， （1）求tan的值；（2）求 2cos1 cos2sin 2 的值 . 25 重庆， 17 求函数 44 sin2 3sin coscosyxxxx的最小正周期和最小值；并写出该函数 在0,上的单调递增区间。 26 广东， 17 已知，成公比为2 的等比数列 (0 2，） ， 且 sin， sin， sin也 成等比数列 . 求，的值 . 27 辽宁， 18 设全集 U=R。 （1）解关于x 的不等式|1 |10();xaaR （2）记 A 为（ 1）中不等式的解集，集合0) 3 cos(3) 3 sin(|xxxB， 若（ u e A） B 恰有 3 个元素，求a 的取值范围 . （补充） 28已知向量a=(cos 2 3 x,sin 2 3 x)，b=(cos 2 1 x,sin 2 1 x)，且 x0, 2 。 （1）求 a b 及 a+b 。 （2）若 f(x)=ab-2 a+b 的最小值是 - 2 3 ，求 的值。