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1、知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时：简单随机抽样 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 普通高中课程标准实验教科书数学必修三 苏教版 3.3 第 5课时几何概型 (1) 教学目标 （）了解几何概型的概念及基本特点； （）熟练掌握几何概型中概率的计算公式； （）会进行简单的几何概率计算 教学重点，难点 （）掌握几何概型中概率的计算公式； （）会进行简单的几何概率计算 教学过程 一问题情境 情境： 试验取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断 试验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心 是金色金色靶心叫黄心奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2
2、 cm运 动员在70 m外射箭假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的 问题： 对于试验剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？试验射中黄心的概率为多少？ 二学生活动 经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的 绳子上的任意一点 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm的 大圆内的任意一点 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的等可能性，但是显然不 能用古典概型的方法求解 考虑第一个问题，如图331，记剪得两段的长都不小于1m为事件A把绳子三等 分，于是当剪断位置处在中间一段上时， 事件A发生由于
3、中间一段的长度等于绳长的 1 3 ， 于是事件A发生的概率 1 () 3 PA图331 第二个问题，如图332，记射中黄心为事件B，由于中靶心随机地落在面积为 22 1 122 4 cm的大圆内，而当中靶点落在面积为 221 12.2 4 cm的黄心内时，事件B发生， 知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时：简单随机抽样 于是事件 B发生的概率 2 2 1 12.2 4 ()0.01 1 122 4 P B 图332 三建构数学 几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该 区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好
4、取到上述区域内的 某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理随 机试验，称为几何概型 几何概型的基本特点： （）试验中所有可能出现的结果(基本事件 )有无限多个； （）每个基本事件出现的可能性相等 几何概型的概率： 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域d内为事件 A，则事件A发生的概率() d P A D 的 测 度 的 测 度 说明： （）D的测度不为0； （）其中测度的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相 应的测度分别是长度，面积和体积 （）区域为开区域； （）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可
5、能的，落在任何部 分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 四数学运用 例题 例取一个边长为2 a的正方形及其内切圆（如图333） ，随机向正方形内丢一粒豆子， 求豆子落入圆内的概率（测度为面积） 分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子 落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比 解：记豆子落入圆内为事件A，则 2 2 () 44 a PA a 圆 面 积 正 方 形 面 积 答：豆子落入圆内的概率为 4 图333 例在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病 种子的概率是多少？（测度为体积） 分析：病
6、种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10 mL种子可视作区域d， 知识就是力量 必修三第二章统计第1 课时：简单随机抽样 所有种子可视为区域D 解：取出10 mL麦种，其中含有病种子这一事件记为A，则 101 () 1000100 P A 取 出 种 子 的 体 积 所 有 种 子 的 体 积 答：含有麦锈病种子的概率为 1 100 例在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M， 求AM小于AC的概率 （ 测度为长度） 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D当点M位于图335中线段 AC内时，AMAC，故线段 AC即为区域d 解：在AB上截取 ACAC于是 ()()PAMACPAMAC AC AB AC AB 2 2 答：AM小于A C的概率为 2 2 图335 练习 课本第103页练习， 五回顾小结： 几何概型的概念及基本特点 几何概型中概率的计算公式 六课外作业： 课本第103页习题第，题