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1、知识就是力量 第 1 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 垂线（一） 教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学 七年级下册第五章5.1.2垂线（第 6页7 页） 授课教师：山西省大同市第十四中学赵丽华 教学目标： 1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培 养语言归纳和表达的能力。 3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主 动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，
2、 在独立思考的同时能够认同他人。 教学重点、难点： 重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。 难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。 教学过程： 一、创设情境引入课题 （用多媒体）播放奥运会十米跳台比赛 的一段录像，最后把画面定格在三位跳水运 动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同 时，教师提出问题：如果用一条水平直线a 表示水面，你能用另一条直线b 画出不同选 手入水的示意图吗？ 如图（1） ， 直线 a与直线 b 的位置关系就 是我们今天要学习的内容垂线。 【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性 认识，培养学生从感性到理性的认知方式。】 小学学段我们接触过垂线，在日常生
3、活 中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子。如国旗的长边与宽边，十字路口的 两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的。 【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与 现实生活的联系。】 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，导入新知 垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点 呢？我们来看模型。（出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就 可看成是两条直线AB、CD 相交于 O 点，固定 AB 不动，绕 O 点 逆时针旋转 CD， 观察 是如何变化的 (教师提示注意观察： 当 成直角时，其余各角的情况)？发现 由锐角逐
4、渐变为钝角，当 知识就是力量 第 2 页 转动到成直角时，就说这两根木条互相垂直，即AB 与 CD 垂直，CD 与 AB 垂直。从刚才的 演示得出：两条直线相交成直角，就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意：两条直线垂 直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线 与直线垂直，都指它们所在的直线垂直。) 【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识 的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。】 如图（ 4）,用最简短的语言描述为AB 与 CD 互相垂直，垂足为O，记作 ABCD（或 CDAB） ，垂足为O。可以
5、用符号表示为： 因为 ABCD，垂足为O (已知) 所以（垂线的定义） 反过来 因为(已知 ) 所以ABCD（垂线的定义） 【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义， 而 是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识 垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。】 （二）动手实践，深入探究 1、做一做、想一想：在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几 种折法得到两条垂线？【拓展应用、培养空间观念】 教师可以演示以下的折法： 如图 (5)：直线 a 上有一点 A，经过点 A，你能折出几条与a 垂直的直线？如图 (6)：直
6、线 a 外有一点 B,经过点 B，你能折出几条与 a 垂直的直线？ 【通过动手操作 ,体会垂线的存在性与唯一性。 】 2、画一画、议一议： 已知直线 AB,画一条直线 EF，交 AB 于点 P，使 APE=90 (1)直线 AB 与直线 EF的关系如何 ?你还能画出 EF 这样的直线么 ?能画几条 ? (2)过直线 AB 上一点 Q,画直线 AB 的垂线 ,你能画出几条 ? (3)过直线 AB 外一点 P,画直线 AB 的垂线 ,你能画出几条 ? 或 90AOC或90BOD 或90AOD 90BOC 或 90AOC或90BOD 或90AOD 90BOC 知识就是力量 第 3 页 (4)通过(2
7、)和(3)你能得出什么结论 ?和你的伙伴交流 ,并用语言表达。 综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【通过折纸、画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决。 】 三、初步应用巩固新知 1、如图，请你过点P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线。 教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或 射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上。 【体现 “ 练习是正文的自然延续 ” 的安排。 】 【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决问题策略的多样性， 教师要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂线的方法“一贴、二
8、靠、三画”。 】 2、如图，小海龟位于图中点A 处，按下述口令移动：向上前进3 格；向右 转 90 ，前进 5 格；向左转 90 ，前进 3 格；向左转 90 ，前进 6 格；向右 转 90 ，后退 6 格；最后向右转90 ，前进 1 格。用粗线将小海龟经过的路 线描出来，看一看是什么图形。 【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空 间观念。 】 3、如图： OAOB，AOC=BOD,请把判断 OCOD 的推理过程补充完整并说明理由： 因为 OAOB ( 已知 ) 所以=90 ( ) 因为=AOCBOC =BODBOC 又因为 AOCBOD（已知） 所以
9、 所以90 所以 OCOD( ) 【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的 过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。】 四、归纳小结拓展提升 （一）我们这节课学习了“垂线” ，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴 交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。 【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进 步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。】 （二）布置作业（为必作题，为选作题） 1、如图，画 AEBC,CFAD，垂足分别为 E、F 知识就是力量 第 4 页 2、如图，建筑工人常在一
10、根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅 锤” ，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时， 说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一 些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。 3、在下列条件中，能得到互相垂直的是( ) A、对顶角的角平分线 B、互余的两个角的角平分线 C、互补的两个角的平分线 D、邻补角的两个角的角平分线 【既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特 殊学习需求的学生一个自我提升的空间。 】 教学设计说明 本节课的教学设计以数学课程课标（实验稿）和新人教版教材为依据。在整个教学过程 中，充分体现以教师为主导
11、，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵 循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。 因为学生在小学学段接触过垂直，所以本节课不再给出它的定义，而是结合相交线模型 进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸 和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析， 在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程 转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、 动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。 根据学
12、生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习1 旨在突破本节课的教 学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获 得问题的解决；练习2 安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积 极性；练习 3主要考查了学生对垂直定义的熟练应用，并培养学生学会“说理”。 把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立 学生学好数学的自信心。本节作业中，题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本 节课的知识；题给学有余力的同学提供一个自我提升的机会。 总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。 体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。