一次函数中的调运问题.pdf

《一次函数中的调运问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数中的调运问题.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一次函数调运问题 一解答题（共15 小题） 1 （2011?潍坊） 2010 年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120 吨， 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80 吨，乙厂毎天最多可 调出 90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元 /吨?千米） 甲厂20 12 乙厂14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元试写出W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能 使毎

2、天的总运费最省？ 2A 市、 B 市和 C 市分别有某种机器20 台、 20 台和 16 台现在决定把这些机器支援给D 市 36 台， E市 20 台已知：从A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为400 元和 1600 元；从 B 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为600 元和 1400 元；从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为800 元和 1000 元 （1）设从 A 市、 B 市各调运x 台到 D 市，当 56 台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函 数式，并求W 的最小值和最大值 （2）设从 A 市调运 x 台到 D 市，B 市调运 y

3、 台到 D 市，当 56 台机器全部调运完毕后，用x，y 表示总运费W （元） ，并求 W 的最小值和最大值 3 （2003?肇庆）预防 “ 非典 ” 期间，某种消毒液广宁需要6 吨，怀柔需要8 吨，正好端州储备有10 吨，四会储 备有 4 吨， 市预防 “ 非典 ” 领导小组决定将这14 吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位： 元 /吨） 设从端州调运x 吨到广宁 （1）求调运14 吨消毒液的总运费y 关于 x 的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？ 终点 起点 广宁怀柔 端州 60 100 四会35 70 4某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12

4、辆和 6 辆，现要调往A 县 10 辆，调往B县 8 辆，已知调运一辆 农用车的费用如表： 县名 费用 仓库 A B 甲40 80 乙30 50 （1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于 x 的函数关系式 （2）若要求总运费不超过900 元共有哪几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 5规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b 和 y=bx+k （其中 |k| |b|） ，称这样的两个一 次函数为互助一次函数，例如y= 2x+和 y=x2 就是互助一次函数根据规定解答下列问题： （1）填空：一次函数y=x+4 与它的互助一次函数

5、的交点坐标为_ （2）若两个一次函数y=（k3）x+3k2b 与 y=（2k+b ）x 3k+b 是互助一次函数，求两函数图象与y 轴围成 的三角形的面积 6 （2010?毕节地区）玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机， 甲地需要27 台，乙地需要25 台； A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28 台和 24 台，并 将其全部调运往灾区，如果从A 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4 万元，到乙地耗资0.3 万元；从 B 省调运一 台挖掘机到甲地耗资0.5 万元， 到乙地耗资0.2 万元； 设从 A 调往甲地x 台挖掘机， A、B 两省将捐赠

6、的挖掘机 全部调往灾区共耗资y 万元 灾区调运台数（台）捐赠省甲地乙地 A省x _ B 省_x3 （1）请完成表格的填空 （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 （3）若要使总耗资不超过16.2 万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？ 7如图，直线AB：y=x+7 与反比例函数（x0）的图象交点为A 和 B （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象回答下列问题： 当 x 为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值； 当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 8A 市、 B 市和 C 市有某种机器10 台、 10 台、8 台，现在决定把这些

7、机器支援给D 市 18 台， E 市 10 台已 知：从 A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费 为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为400 元和 500 元 （1）设从 A 市、 B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系 式，并求W 的最大值_和最小值_ （2）设从 A 市调 x 台到 D 市， B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元）， 并求 W 的最大值_和最小值_ 9淮

8、安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6 台，洪泽分公司有同一型号电脑12 台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10 台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8 台，已知市区运往宜 昌和荆门每台电脑的运费分别是40 元和 30 元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80 元和 50 元 （1）设从洪泽调运x 台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若总运费不超过1000 元，问能有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案及最低运费 10（2007?武汉）康乐公司在A、 B 两地分别有同型号的机器17 台和 15 台，

9、现要运往甲地18 台，乙地 14 台从 A、 B 两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元 /台）乙地（元 /台） A 地600 500 B 地400 800 （1）如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y（元）与 x（台）的函数关系式； （2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？ 为什么？ 11 （2011?昆明） A 市有某种型号的农用车50 辆， B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往C、D 两县， C 县需要该种农用车42 辆， D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆300

10、元和 150 元， 从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆200 元和 250 元 （1）设从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的 取值范围； （2）若此次调运的总费用不超过16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 12A 城有肥料200 吨， B 城有肥料300 吨，现要把这些 肥料全部运往C、D 两乡、从A 城往 C、D 两乡运肥料的 费用分别是每吨20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥 料的费用分别是每吨15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料240 吨，D 乡

11、需要肥料260 吨，怎样调运总运费最少？（提示： 可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数） 13 （2008?咸宁） “ 5?12” 四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B 两个蔬菜基地得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知A 蔬菜基地有蔬菜200 吨， B 蔬菜基地有蔬菜300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、 D 两个灾民安置点从A 地运往 C、D 两处的费用 分别为每吨20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从B 地运往 C 处的蔬 菜为 x 吨 （1）请填写下表，并求

12、两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值； C D 总计 A 200 吨 B x 吨300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 （2）设 A、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（ m0） ，其余 线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案 14 （2008?十堰） 5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急 需一种大型挖掘机，甲地需要25 台，乙地需要23 台； A、B 两省获知情况后慷慨相助

13、，分别捐赠该型号挖掘 机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4 万元，到乙地要耗资0.3 万元； 从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5 万元，到乙地要耗资0.2 万元 设从 A 省调往甲地x 台挖掘机， A、 B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元 （1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）若要使总耗资不超过15 万元，有哪几种调运方案？ （3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 15 （2010?重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势

14、，其 前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 23 4 价格 y（元 /kg）22.2 2.4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 /千克）从5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份 y 与 x 的 函数关系式，并求出5 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）若 4 月份此种蔬菜的进价m（元 /千克）与周数x 所满足的函数关系为m=x+1.2，5 月份此种蔬菜的进

15、价 m（元 /千克） 与周数 x 所满足的函数关系为m=x+2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千 克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若 5 月份的第2 周共销售100 吨此种蔬菜从5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供 销量将在第2 周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2 吨此种蔬菜，刚好满足本地 市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2 周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3 周的总销售 额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值 （参考数据：372=1369，382=1444，392=

16、1521，402=1600， 41 2=1681） 四、该生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 该生签字： 五、教师评定： 1、 该生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 该生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字： 主任签字：_ 一次函数调运问题参考答案与试题解析 一解答题（共15小题） 龙文教育教务处 1 （2011?潍坊） 2010 年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120 吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80 吨，乙厂毎天 最多可调出90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下

17、表： 到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元 /吨?千米） 甲厂20 12 乙厂14 15 （1）若某天调运水的总运费为26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W 元试写出W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才 能使毎天的总运费最省？ 考点 ： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。719606 专题 ： 优选方案问题。 分析： （1）设从甲厂调运了x 吨饮用水，从乙厂调运了y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运 饮用水 120吨与某天调运水的总运费为26700 元列方程组即可求得答案； （2）首先根据

18、题意求得一次函数W=20 12x+14 15（120 x） ，又由甲厂毎天最多可调出80 吨，乙 厂毎天最多可调出90 吨，确定 x 的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案 解答： 解： （1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y 吨饮用水， 由题意得：， 解得：， 50 80，70 90， 符合条件， 从甲、乙两水厂各调运了50 吨、 70 吨饮用水； （2）从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙调运水120 x 吨， x 80，且 120 x 90， 30 x 80， 总运费 W=20 12x+14 15（120x）=30x+25200 ， W 随 X 的增大而增大， 当 x=30 时

19、， W最小=26100 元， 每天从甲厂调运30 吨，从乙厂调运90 吨，每天的总运费最省 点评： 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住 等量关系 2A 市、B 市和 C 市分别有某种机器20 台、20 台和 16 台现在决定把这些机器支援给D 市 36 台，E 市 20 台已知：从A 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为400 元和 1600 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费分别为600 元人 1400 元；从 C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为800 元和 1000 元 （1）设从 A 市、 B 市各调运

20、 x 台到 D 市，当 56 台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台） 的函数式，并求W 的最小值和最大值 （2）设从 A 市调运 x 台到 D 市， B 市调运 y 台到 D 市，当 56 台机器全部调运完毕后，用x，y 表示总运 费 W（元），并求 W 的最小值和最大值 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 应用题。 分析： （1）根据题意分别得出A、B、C 分别运往 D 和 E 的台数，找出总运费 W（元）关于x（台）之间 的关系，然后得出他们的关系式，根据x 的取值范围就能求出W 的最大值和最小值 （2）根据题意，从A 市调 x 台到 D 市， B 市调 y 台到

21、 D 市，得出 A、B、C 分别运往 D 和 E 的台 数，然后可以得到x、y 与总运费 W 之间的关系，根据x+y 及 x 的范围可确定W 的最值 解答： 解： （1）从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，则从 C 市可调 362x 台到 D 市，从 A 市调 20x 台到 E 市，从 B 市调 20x台到 E市，从 C 市调 16（ 362x）=2x20 台到 E 市， 其中每一次调动都需要大于或等于0，可知 x 的取值范围为10 x 18 W=400x+1600（20x）+600x+1400 （20 x）+800（362x）+1000（2x20）=1600x+68800， 可知 k=

22、16000， 当 x=10 时， Wmax=52800，当 x=18 时，Wmin=10000，W 最小为 40000 元 （2）当从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，可知从 C 市调 36xy 到 D 市，从 A 市调 20 x 台到 E 市，从 B 市调 20y 台到 E 市，从 C 市调 16（ 36 xy）=x+y 20 台到 E 市， 可得 20 x+y 36，0 x 20，0 y 20 可知： W=400x+1600（20 x）+600y+1400 （20y）+800（36xy）+1000（x+y20） =1000x600y+68800 =600（x+y）

23、400x+68800， 当 x+y=20，x=0 时， Wmax=56800，W 最大为 56800 当 x+y=36，x=20 时， Wmin=41200，W 最小为 39200 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最 值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 3 （2003?肇庆）预防 “ 非典 ” 期间，某种消毒液广宁需要6 吨，怀柔需要8 吨，正好端州储备有10 吨，四 会储备有 4 吨，市预防 “ 非典 ” 领导小组决定将这14 吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单 位

24、：元 /吨） 设从端州调运x 吨到广宁 （1）求调运 14 吨消毒液的总运费y 关于 x 的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？ 终点 起点 广宁怀柔 端州 60 100 四会35 70 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 阅读型；方案型。 分析： （1）本题的等量关系是总运费=端州运往广宁的运费+端州运往怀柔的运费+四会运往广宁的运费+ 四会运往怀柔的运费可根据此等量关系来表示出y 与 x 的函数关系式，根据运量不能为0 且小等 于各自的储备量来求出自变量的取值范围； （2）根据（ 1）的函数关系式和自变量的取值范围，根据函数的性质便能求出运费最低的方

25、案 解答： 解： （1）由题意可得：y=60x+100 ?（10x）+35?（6x）+70?（x2） =10705x（2 x 6） ； （2）由（ 1）的函数可知，k=50， 因此函数的值随x的增大而减小， 当 x=6 时，有最小值y=10705 6=1040 元 因此当从端州调运6 吨到广宁时，运费最低，为1040 元 点评： 一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中， 要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义此题应用了由函数y 随 x 的变化和自变量的取 值范围确定实际问题的最值 4某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12 辆和 6 辆，现要调

26、往A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆，已知调运 一辆农用车的费用如表： 县名 费用 仓库 A B 甲 40 80 乙30 50 （1）设从乙仓库调往A 县农用车 x 辆，求总运费y 关于 x 的函数关系式 （2）若要求总运费不超过900 元共有哪几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 应用题。 分析： （1）若乙仓库调往A 县农用车 x 辆，那么乙仓库调往 B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县 给 B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900 元，则可根据

27、（1）列不等式求解； （3）在（ 2）的基础上，求出最低运费即可 解答： 解： （1）若乙仓库调往A 县农用车 x 辆（x 6） ，则乙仓库调往 B 县农用车 6x 辆，A 县需 10 辆车， 故甲给 A 县调农用车10x辆， 那么甲仓库给B 县调车 x+2 辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40 （10x）+80 （x+2）+30x+50（6x） ， 化简得： y=20x+860 （0 x 6） ； （2）总运费不超过900，即 y 900，代入函数关系式得20x+860 900， 解得 x 2，所以 x=0，1，2， 即如下三种方案： 1、甲往 A：10 辆；乙往 A：0 辆

28、甲往 B：2 辆；乙往 B：6 辆， 2、甲往 A：9；乙往 A：1 甲往 B：3；乙往 B：5， 3、甲往 A：8；乙往 A：2 甲往 B：4；乙往 B：4； （3）要使得总运费最低，由y=20x+860 （0 x 6）知， x=0 时 y 值最小为 860， 即上面（ 2）的第一种方案：甲往A：10 辆；乙往 A：0 辆；甲往 B：2 辆；乙往 B：6 辆， 总运费最少为860 元 点评： 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“ 数学来源于生活” ，体验到 数学的 “ 有用性 ” 这样设计体现了新课程标准的“ 问题情景建立模型解释、应用和拓展” 的 数学学习模式

29、5规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b 和 y=bx+k （其中 |k| |b| ） ，称这样的两 个一次函数为互助一次函数，例如y= 2x+和 y=x2 就是互助一次函数根据规定解答下列问题： （1）填空：一次函数y= x+4 与它的互助一次函数的交点坐标为（1，） （2）若两个一次函数y=（k3）x+3k2b 与 y=（2k+b）x3k+b 是互助一次函数，求两函数图象与y 轴 围成的三角形的面积 考点 ： 一次函数综合题。719606 分析： （1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点 坐标； （2）首先根据互助函数的

30、定义得到一个关于k，b 的方程组求得k、b 的值，即可求得两个函数的 解析式，然后求出函数与y 轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可 求解 解答： 解： （1）一次函数y= x+4 的它的互助一次函数是y=4x 解得： 则交点坐标是：（1，） ； （2）根据题意得： 解得： 则两个函数是y=x和 y= x+ y=x和 y 轴的交点是（ 0，） ，y=x+和 y 轴的交点是（ 0，） 两个函数的 交点是：（1，） 在两个函数与y 轴围成的三角形的面积是：（） 1= 点评： 本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐 标是关键

31、6 （2010?毕节地区） 玉树地震发生后， 根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机， 甲地需要 27 台，乙地需要25台； A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28 台和 24台， 并将其全部调运往灾区，如果从A 省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4 万元，到乙地耗资0.3 万元；从 B 省 调运一台挖掘机到甲地耗资0.5 万元，到乙地耗资0.2 万元；设从 A 调往甲地x台挖掘机， A、B 两省将捐 赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元 灾区调运台数（台）捐赠省甲地乙地 A 省x 28x B 省27xx3 （1）请完成表格的填空 （2）求出 y 与 x 之

32、间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围 （3）若要使总耗资不超过16.2 万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？ 考点 ： 一次函数的应用。719606 分析： （1）根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A，B 两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案 （2）利用 x 就可以表示出A 省， B 省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式； （3）总耗资不超过16.2 万元，即可得到关于x 的不等式，即可求解； 解答： 解： （1）从 A 调往甲地 x 台挖掘机，甲地需要27台，则从 B 省调（ 27 x）台到甲地；因为A 省 共 28台挖掘机，已经调往甲地x 台挖掘机

33、，则还剩（28x）台调往乙地，乙地需要25 台，已经 从 A 省调（ 28x）台到乙地， B 省共 24 台挖掘机，从B 省调（ 27x）台到甲地后还剩24（ 27 x）=（ x3）台调往乙地； （2）由题意得： y=0.4x+0.3 （28x）+0.5（27x）+0.2（ x3） ， 即：y= 0.2x+21.3（3 x 27） （3）依题意，得0.2x+21.3 16.2 解得： x 25.5， 又 3 x 27，且 x 为整数，x=26 或 27， 即，要使总耗资不超过16.2 万元，有如下两种调运方案： 方案一：从A 省往甲地调运26台，往乙地调运1 台；从 B 省往甲地调运1 台，往

34、乙地调运23台 方案二：从A 省往甲地调运27台，往乙地调运1 台；从 B 省往甲地调运0 台，往乙地调运24台 点评： 此题主要考查了一次函数的应用及调运方案问题，根据已知表示出从B 省调（ 27x）台到甲地后 还剩 24（ 27x）=（x3）台调往乙地是解题关键 7如图，直线AB ：y= x+7 与反比例函数（x0）的图象交点为A 和 B （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象回答下列问题： 当 x 为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值； 当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式。7

35、19606 分析： （1）根据题意，可得出A、B 两点的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，即可得出解析式； （2） 即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可； 即求出一次函数图象在反比例函数图象的下方时，x的取值范围即可 解答： 解： （1） 反比例函数（x0）的图象过点A （1，6） ， k=6 反比例函数的解析式为：y=（3 分） （2）由图象可知： x=1 或 x=6；（5 分） 1x6（7 分） 点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟 练掌握 8A 市、B 市和 C 市有某种机器10 台、10 台、 8 台

36、，现在决定把这些机器支援给D 市 18 台，E 市 10 台已 知：从 A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到D 市、E 市的运 费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费为400 元和 500 元 （1）设从 A 市、 B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数 关系式，并求W 的最大值13200和最小值10000 （2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后， 用 x、y 表示总运费W（元） ， 并求

37、W 的最大值14200和最小值9800 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 应用题；函数思想。 分析： （1）根据题意，找出总运费W（元）关于x（台）之间的关系，然后得出他们的关系式，根据 x 的取值范围就能求出W 的最大值和最小值 （2）根据题意，从A 市调 x 台到 D 市， B 市调 y 台到 D 市，然后可以得到x、y 与总运费 W 之间 的关系 解答： 解： （1）从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，则从 C 市可调 182x 台到 D 市，从 A 市调 10x 台到 E 市，从 B 市调 10x台到 E市，从 C 市调 8（ 182x）=2x10 台到 E 市，

38、其中每一次调动都需 要大于或等于0，可知 x 的取值范围为5 x 9 W=200x+300x+400 （182x）+800（10 x）+700（10x）+500（2x10）=800x+17200 可知 k=8000， 当 x=5 时， W=13200， W 最大为 13200 元，当 x=9 时， W=10000，W 最小为 10000 元 （2）当从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，可知从 C 市调 18xy 到 D 市，从 A 市调 10 x 台到 E 市，从 B 市调 10y 台到 E 市，从 C 市调 8（ 18xy）=x+y 10 台到 E 市可得 10 x+

39、y 18，0 x 10，0 y 10 可知： W=200x+300y+400 （18xy）+800（10x）+700（10y）+500（x+y 10）=500x 300y+17200=300（x+y） 200x+17200 当 x+y=10，x=0 时， W=14200，W 最大为 14200 当 x+y=18，x=10 时， W=9800，W 最小为 9800 故答案为：（1）13200，10000， （2）14200，9800 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最 值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随 x 的变化，结合自变量

40、的取值范围确定最值 9淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6 台，洪泽分公司有同一型号电脑 12 台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10 台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8 台，已知市区 运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40 元和 30 元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80 元和 50 元 （1）设从洪泽调运x 台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y 元，求 y 关于 x的函数关系式； （2）若总运费不超过1000 元，问能有几种调运方案？ （3）求总运费最低的调运方案及最低运费 考点 ： 一次函数的应用。719606 分析： （1）首先设从洪

41、泽调运x 台至宜昌，则由题意可得：y=40（10x）+30（x4）+80x+50（12 x） ， 化简即可求得y 关于 x的函数关系式； （2）由总运费不超过1000 元，即可得y 1000，即 20x+880 1000，又由 4 x 10，即可求得答案； （3）根据一次函数的增减性，即可得x 取最小时， y 值最小，即可得x=4 时， y 最小为 960 元 解答： 略解： （1）设从洪泽调运x台至宜昌，则由题意可得： y=40（10x）+30（x4）+80x+50（12 x）=20x+880 ， y 关于 x 的函数关系式为：y=20x+880 （4 x 10 ） ；（4 分） （2）根据

42、题意得：y 1000， 即 20x+880 1000， 得 x 6， 而 4 x 10， x=4，5，6， 所以有三种调配方案总运费不超过1000 元（6 分） （3） k=20 0， y 随 x 的增大而增大， x 取最小时， y 值最小 即 x=4 时， y 最小为 y=20x+880=960 元（8 分） 点评： 此题考查了一次函数的应用问题此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析 式，然后利用解析式解题，注意方程思想的应用 10 （2007?武汉）康乐公司在A、B 两地分别有同型号的机器17台和 15 台，现要运往甲地18 台，乙地 14 台从 A、B 两地运往甲、乙两

43、地的费用如下表： 甲地（元 /台）乙地（元 /台） A 地600 500 B 地400 800 （1）如果从 A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式； （2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费 用？为什么？ 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 方案型。 分析： （1）分别表示出从甲到A、 B 的调运台数， 以及从乙地到A 、B 两地的调运台数， 即可得到费用 从 而列出函数解析式 （2）由 1 知 y=500x+13300 ，根据从甲到A、B 的调运台数，以及从乙地到A、B 两地的调运台数

44、 一定是非负数，就可列出不等式方程组求出x 的取值范围根据函数的性质求解即可 解答： 解： （1）y=600x+500 （17x）+400（18x）+800（ x3）=500x+13300 ； （2）由（ 1）知：总运费y=500x+13300 ， 3 x 17，又 k0， 随 x 的增大， y 也增大 当 x=3 时， y 最小=500 3+13300=14800（元） 该公司完成以上调运方案至少需要14800 元运费，最佳方案是：由A 地调 3 台至甲地， 14 台至乙 地，由 B 地调 15 台至甲地 点评： 运用函数建模寻找最优方案，帮助考生学会科学决策 11 （2011?昆明） A

45、市有某种型号的农用车50 辆， B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往C、D 两县， C 县需要该种农用车42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、 D 两县农用车的费用分别为每辆300 元和 150 元，从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆200 元和 250 元 （1）设从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若此次调运的总费用不超过16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 考点 ： 一次函数的应用。719606 专题 ： 函数思想。 分析： （

46、1）由已知用x 表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得根据已知列出不等式组求 解 （2）根据（ 1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000 元，计算讨论得出答案 解答： 解： （1）从 A 市运往 C 县的农用车为x 辆，此次调运总费为y 元，根据题意得： y=300x+200（42x）+150（50x）+250（ x2） ， 即 y=200x+15400 ， 所以 y 与 x的函数关系式为：y=200x+15400 又， 解得： 2 x 42，且 x为整数， 所以自变量x的取值范围为： 2 x 42，且 x 为整数 （2） 此次调运的总费用不超过16000 元， 200x

47、+15400 16000 解得： x 3， x 可以取： 2 或 3， 方案一：从A 市运往 C 县的农用车为2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为40 辆，从 A 市运往 D 县 的农用车为48辆，从 B 市运往 D 县的农用车为0 辆， 方案二：从A 市运往 C 县的农用车为3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为39 辆，从 A 市运往 D 县 的农用车为47辆，从 B 市运往 D 县的农用车为1 辆， y=200x+15400 是一次函数，且k=2000，y 随 x 的增大而增大， 当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小， 此时， y=200 2+15400=15800， 所以

48、最小费用为：15800 元 点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到“ 数学来源于生活” ，体验到数学 的“ 有用性 ” 这样设计体现了新课程标准的“ 问题情景建立模型解释、应用和拓展” 的数学 学习模式 12A 城有肥料 200 吨， B 城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往C、D 两乡、从 A 城往 C、D 两乡 运肥料的费用分别是每吨20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别是每吨15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料240 吨， D 乡需要肥料260 吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往 某地肥料数量的函数） 考点 ： 一次函数的应用。719606 分析： 设总运费为y 元