中考考前压轴模拟训练.pdf

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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 中考考前压轴模拟训练 1、如图，已知抛物线L1: y=x 2-4 的图像与 x 有交于 A、C两点， （1）若抛物线l2与 l1关于 x 轴对称，求l2的解析式； （2）若点 B是抛物线 l1上的一动点（ B不与 A、C重合） ，以 AC为对角线， A、B、C三点为 顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在 l2上； （3）探索：当点B 分别位于l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积 是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不 存在，请说明理由。 2、如图 1，已知

2、直线 1 2 yx与抛物线 21 6 4 yx交于AB，两点 （1）求AB，两点的坐标； （2）求线段AB的垂直平分线的解析式； （3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这 根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时P点 的坐标；如果不存在，请简要说明理由 3、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长 (OAOB) 是关于x的方程 22 2620xmxm的两个实数根，C是线段AB的中点， OC=3 5， 点

3、D在线段OC上，OD=2CD （1）求OA、OB的长； （2）求直线AD的解析式； （3）P是直线AD上的点， 在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 4、已知： 如图，抛物线 2 32 3 3 33 yxx的图象与x轴分别交于AB，两点，与y 轴交于C点，M经过原点O及点AC，点D是劣弧OA上一动点（D点与AO， 不重 合） （1）求抛物线的顶点E的坐标； y xO y xO P A 图 2 图 1 B B A 初中数学 （2）求M的面积； （ 3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG，试探究当点D运动到何处时

4、， 直线GA与M相切，并请说明理由 5、 如图所示，在平面直角坐标中， 四边形 OABC 是等腰梯形， BC OA ， OA=7 ， AB=4 ， COA=60 ， 点 P为 x 轴上的个动点，点P不与点 0、点 A重合连结CP ，过点 P作 PD交 AB于点 D (1)求点 B的坐标； (2)当点 P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3) 当点 P运动什么位置时，使得CPD= OAB ，且 AB BD = 8 5 ，求这时点P的坐标。 6、如图， 点P在y轴上，P交x轴于AB，两点， 连结BP并延长交P于C，过点C的 直线2yxb交x轴于D，且P的半径为5，4AB （

5、1）求点BPC， ，的坐标； （2）求证：CD是P的切线；（3）若二次函数 2 (1)6yxax的图象经过点B， 求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数2yxb值的x的取值范 围 7、如图，已知 2 ( 1 0)(0) 2 AE，以点 A为圆心， 以 AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B， 过点B作BF AE 交A于点 F，直线FE交 x 轴于点 C （1）求证：直线FC 是A的切线；（2）求点 C 的坐标及直线FC 的解析式； （3）有一个半径与A的半径相等，且圆心在x 轴上运动的P 若P 与直线 FC 相交于 MN，两点，是否存在这样的点P，使PMN是直角三角形若存在，求出

6、点P的坐标； 若不存在，请说明理由 8、如图，直线3yx与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过BC，两点的抛物线 2 yaxbxc与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线2x （1）求A点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3） 连结AC 请问在x轴上是否存在点Q， 使得以点PBQ， ，为顶点的三角形与ABC y E C M A F G D O x B x y A B C O F E x y 初中数学 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 9、已知抛物线cbxaxy 2 与 y 轴的交点为C ，顶点为 M ，直线 CM的解析式2xy 并且线段CM的长为22 （1）

7、求抛物线的解析式。 （2）设抛物线与x 轴有两个交点A （X1 ，0） 、B （X2，0） ，且点 A在 B的左侧，求线段 AB的长。 （3）若以 AB为直径作 N，请你判断直线CM与 N的位置关系，并说明理由。 10、 已知：抛物线 2 :(1)(2)Myxmxm与x轴相交于 12 (0)(0)A xB x，两点， 且 12 xx （）若 12 0xx，且m为正整数，求抛物线M的解析式； （）若 12 11xx，求m的取值范围； （）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点(0 2)C，若存在，求出 m的值；若不存在，试说明理由； （）若直线:lykxb过点(0 7)F，与（）中

8、的抛物线M相交于PQ，两点，且使 1 2 PF FQ ，求直线 l的解析式 11、如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0 ，0) ，A(4 ，0) ，C(0， 3)，点P是OA边上的动点 ( 与点O、A不重合 ) 现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC 边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合 (1) 设P(x，0) ，E(0，y) ，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2) 如图 2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3) 在(2) 的情况下，在该抛物线上是否存在点Q， 使PEQ是以PE

9、为直角边的直角三角形？ 若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 12、如图，已知抛物线的顶点为A(2，1) ，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边 形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 A B C P O x y 2x 图 1 F E P D y x B A C O 图 2 O C A B x y D P E F A A BB O O xx yy (第 2

10、6 题图 ) 图图 初中数学 13、已知圆P的圆心在反比例函数 k y x (1)k图象上，并与x轴相交于A、B两点且 始终与y轴相切于定点C(0 ，1) （1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; （2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形 14 、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线y= 3 2 x 2 +bx+c经过A（0，4） 、B（x 1 ，0） 、C（x 2 ， 0）三点，且x 2 -x 1=5 （1）求 b、c的值；（2）在抛 物线上求一点D， 使得四边形BDCE是以BC为对角 线的菱形；（ 3）在抛物线上是否存在一点

11、P，使得四边 形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的 坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说 明理由 （第 14 题图） A x y B C O 初中数学 参考答案 1、 （ 1）设 l2的解析式为y=a(x-h) 2+k l2与 x 轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是 (0 ，-4),l1与 l2关于 x 轴对称， l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（ 0，4） y=ax 2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x 2+4 (2) 设 B(x1 ,y1) 点 B在 l1上 B(x1 ,x1 2-4) 四边形 ABCD 是平行

12、四边形，A、C关于 O对称 B、D关于 O对称 D(-x1 ,-x1 2+4). 将 D(-x1 ,-x 1 2+4)的坐标代入 l2：y=-x 2+4 左边 =右边 点 D在 l2上. (3) 设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2*S ABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点 B在 x 轴上方时， y10 S=4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而增大， S既无最大值也无最小值 b.当点 B在 x 轴下方时， -4 y1 0 S=-4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而减小， 当 y1 =-4 时， S由最大值16，但他没有最小值 此时 B(

13、0,-4)在 y 轴上，它的对称点D也在 y 轴上 . AC BD 平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16. 2、 （ 1）解：依题意得 2 1 6 4 1 2 yx yx 解之得 12 12 64 32 xx yy (63)( 4 2)AB， （2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1） 由（ 1）可知：3 52 5OAOB 5 5AB 初中数学 15 22 OMABOB 过B作BEx轴，E为垂足 由BEOOCM，得： 5 4 OCOM OC OBOE ， 同理： 555 00 242 ODCD ， ， 设CD的解析式为(0)ykxb k 5 20 4 5 5

14、 2 2 kkb b b AB的垂直平分线的解析式为： 5 2 2 yx （3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交 点的直线 1 2 yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2） 2 1 2 1 6 4 yxm yx 211 60 42 xxm 抛物线与直线只有一个交点， 2 11 4(6)0 24 m ， 2523 1 44 mP ， 在直线 125 24 GHyx：中， 2525 00 24 GH ， ， 25 5 4 GH 设O到GH的距离为d， y xO 图 1 D M A C B y xO P A 图 2 H G B 初中数学 11

15、22 125 512525 24224 5 5 2 GH dOG OH d d ABGH， P到AB的距离等于O到GH的距离d S最大面积 115 5125 5 5 2224 AB d 3、 解 （1）由题意知，OA+OB=2m+6,OA OB=2m 又AB=2OC=6 5，AB 2=OA2+OB2=（ OA+OB） 2-2 OAOB，可求 m=6 OA=6，OB=12 (2)作CEx轴于点E，DFx轴于点F OE= 1 2 OA=3，CE= 1 2 OB=6 又DFCE ， 2 3 OD OC ，得OF=2，DF=4 点D的坐标为 (2 ，4) 设直线AD的解析式为y = kx + b 把A

16、(6，0) ，D(2，4) 代人得 60 24 kb kb 解得 1 6 k b 直线AD的解析式为y = -x + 6 (3)存在 Q1(-32，32) Q2(32，-32) Q3(3 ，-3) Q4(6 ，6) 4、 解 （1）抛物线 2 32 3 3 33 yxx 2 33 213 33 xx 234 3 1 33 x 初中数学 E的坐标为 4 3 1 3 ， （说明：用公式求E点的坐标亦可） （2）连AC；M过90AOCAOC， AC为O的直径 而 33OAOC， 3 2 AC r 2 3 M Sr （3）当点D运动到OA的中点时，直线GA与 M相切 理由：在RtACO中，33OAOC

17、， 3 tan3 3 ACO 6030ACOCAO ， 点D是OA的中点 ADDO 30ACGDCO tan301OFOC，60CFO 在GAF中，22AFFG， 60AFGCFO AGF为等边三角形 60GAF 90CAGGAFCAO 又AC为直径，当D为OA的中点时，GA为 M的切线 5、 解 (1) 作 BQ x 轴于 Q. 四边形 ABCD 是等腰梯形 , BAQ COA 60 y E C M A F G D O x B 初中数学 在 RtBQA中 ,BA=4, BQ=AB 2 sin BAO=4 3 sin60 =32 AQ=AB 2 cosBAO=4 3 cos60=2, OQ=O

18、A-AQ=7-2=5 点 B在第一象限内, 点 B的的坐标为 (5, 32) (2) 若 OCP为等腰三角形 , COP=60 , 此时 OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形 若OCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4, 且点 P在 x 轴的正半轴上, 点 P的坐标为 (4,0) 若OCP 是顶角为120的等腰三角形, 则点 P在 x 轴的负半轴上 , 且 OP=OC=4 点 P的坐标为 (-4,0) 点 P的坐标为 (4,0)或(-4,0) (3) 若 CPD= OAB CPA= OCP+ COP 而 OAB= COP=60 , OCP= DPA 此时 OCP ADP AP OC

19、 AD OP 8 5 AB BD 2 5 8 5 ABBD, AD=AB-BD=4-2 5 = 2 3 AP=OA-OP=7-OP OP OP 7 4 2 3 得 OP=1或 6 点 P坐标为 (1,0) 或(6,0). 6、 解 （1）如图，连结CA O PA B2OBOA 222 OPBOBP 2 541OP，1OP BC是P的直径90CAB（也可用勾股定理求得下面的结论） C PB P，OBOA22ACOP ( 2 0 )B，(0 1)P，( 2 2)C，（ 初中数学 （2）2yxb过C点6b26yx 当0y时，3x( 3 0)D，1AD 21OBACADOP，90CADPOB D A

20、CP OD C AA B 90ACBCBA 90DCAACB（也可用勾股定理逆定理证明） DC是P的切线 （3） 2 (1)6yxax过(2 0)B，点 2 02(1) 26a2a 2 6yxx 因为函数 2 6yxx与26yx的图象交点是(0 6)，和点( 3 0)D，（画图可 得此结论） 所以满足条件的x的取值范围是3x或0x 7、 解 （1）证明：连结AF AEBF 1342， 又ABAF 34 12 又AOAFAEAE， AOEAFE 90AFEAOE FC 是O 的切线 （2）方法由（1）知 2 2 EFOE AEBF， ACCE ABEF 1 1 2 2 OCCE ， 22 22

21、CECO 又 222 OEOCCE ， 2 222 2 CECO 由解得0OC（舍去）或2OC， x y 初中数学 直线 FC 经过 2 0 2 E，(2 0)C， 两点 设 FC 的解析式：ykxb 20 2 2 kb b 解得 2 4 2 2 k b 直线 FC 的解析式为 22 42 yx 方法：CF 切A于点 F， 90AFCEOC 又ACFOCE ，COECFA， OECO AFCF 2 2 12 2 CO CE 即 2 2 2 CECO 又 222 OEOCCE ， 2 222 2 CECO 由解得0CO（舍去）或2CO (2 0)C， （求 FC 的解析式同上） 方法AEBF，

22、ACCE ABEF 1 12 2 OCCE 22 22 CECO FC 切A于点F， 90AFCCOE ACEOCE ，COECFA OECO AFCF ， 2 2 1 2 2 CO CE 2 2 2 CECO 由解得：2CO， （求FC的解析式同上） （3）存在； 当点P在点 C 左侧时，若90MPN，过点P作 PHMN 于点H， 初中数学 90MPN ， PM PN ， 2 cos45 2 PHPM AFFC ，PHAF，CPHCAF PHCP AFCA ， 2 2 13 CP 3 2 2 CP， 3 2 2 2 PO， 3 2 20 2 P， 当点P在点 C 右侧P时， 设90M P N

23、， 过点P作P QM N于点Q， 则 2 2 P Q P QPH，可知P与P关于点 C 中心对称，根据对称性得 3 2 2 2 OPOCCP 3 2 20 2 P， 存在这样的点P，使得PMN为直角 三 角 形 ，P点 坐 标 3 2 20 2 ，或 3 2 20 2 ， 8、 解 （1）直线3yx与x轴相交于点B， 当0y时，3x， 点B的坐标为(3 0)， 又抛物线过x轴上的AB，两点，且对称轴为2x， 根据抛物线的对称性， 点A的坐标为(10)， （2）3yx过点C，易知(0 3)C， 3c 又抛物线 2 yaxbxc过点(10)(3 0)AB， 30 9330 ab ab ， x y

24、A B C O P F M E H N Q P N M 1 2 3 4 A B C P O x y 2x 初中数学 解，得 1 4 a b ， 2 43yxx （3）连结PB，由 22 43(2)1yxxx，得(21)P， 设抛物线的对称轴交x轴于点M，在RtPBM中，1PMMB， 452PBMPB， 由点(3 0)(0 3)BC，易得3OBOC，在等腰直角三角形OBC中， 45ABC ， 由勾股定理，得3 2BC 假设在x轴上存在点Q，使得以点PBQ， ，为顶点的三角形与ABC相似 当 BQPB BCAB ，45PBQABC 时，PBQABC 即 2 23 2 BQ ，3BQ， 又3BO，点

25、Q与点O重合， 1 Q的坐标是(0 0)， 当 QBPB ABBC ，45QBPABC 时，QBPABC 即 2 2 3 2 QB ， 2 3 QB 27 33 33 OBOQOBQB， 2 Q的坐标是 7 0 3 ， 18045135135PBxBACPBxBAC， 点Q不可能在B点右侧的x轴上（无此判断，亦不扣分） 综上所述，在x轴上存在两点 12 7 (0 0)0 3 QQ ，能使得以点PBQ， ，为顶点的三角形 与ABC相似 9、 解 （1） 解法一：由已知，直线 CM ： y= x2 与 y 轴交于点 C （0,2 ） 抛物线cbxaxy 2 初中数学 过点 C（0,2 ） ，所以c

26、=2，抛物线cbxaxy 2 的顶点M a bac a b 4 4 , 2 2 在直线CM 上，所以20,2 24 24 2 bb a b a ba 或解得 若 b0，点 C、M重合，不合题意，舍去，所以b 2。即 M aa 1 2, 1 过 M点作 y 轴的垂线，垂足为Q ，在 222 QMCQCMCMQRt，中 所以， 22 ) 1 2(2) 1 (8 aa ，解得， 2 1 a。 所求抛物线为：22 2 12 xxy或22 2 12 xxy以下同下。 （1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点 M的坐标为M （x ，y） 点 M在直线2xy上，2xy 由勾股定理得 22 )2(yxCM

27、，22CM 22 )2( yx=22，即8)2( 22 yx 解方程组 2 8)2( 22 xy yx 得 2 4 1 1 x y 2 0 2 2 x y M （-2 ，4） 或 M （2，0） 当 M （-2 ，4）时，设抛物线解析式为4)2( 2 xay，抛物线过（0，2）点， 2 1 a，22 2 12 xxy 当 M （2，0）时，设抛物线解析式为 2 )2(xay 抛物线过（ 0，2）点， 2 1 a，22 2 1 2 xxy 所求抛物线为：22 2 1 2 xxy或22 2 1 2 xxy （2）抛物线与x 轴有两个交点， 22 2 1 2 xxy不合题意，舍去。 抛物线应为：22

28、 2 1 2 xxy 抛物线与x 轴有两个交点且点A在 B的左侧，022 2 12 xx由，得 24 21 xxAB 初中数学 （3） AB是 N的直径， r =22， N（ 2，0） ，又 M （ 2，4） ， MN = 4 设直线2xy与 x 轴交于点D，则 D（2，0） ， DN = 4，可得 MN = DN ， 45MDN，作 NG CM 于 G ，在中，NGDRt2245sinDNNG= r 即圆心到直线CM的距离等于 N的半径 直线 CM 与 N相切 10、 解 （）解法一：由题意得， 12 20x xm 解得，2m m为正整数，1m 2 1yx 解法二：由题意知，当0x时， 2

29、0(1)0(2)0ymm （以下同解法一） 解法三： 22 (1)4(2)(3)mmm， 12 (1)(3) 12 2 mm xxxm， 又 122 020x xxm， 2m （以下同解法一 ） 解法四：令0y，即 2 (1)(2)0xmxm， 12 (1)(2)0 12 xxm xxm ， ， （以下同解法三 ） （）解法一： 1212 111010xxxx， 12 (1)(1)0xx，即 1212 ()10x xxx 1212 (1)2xxmx xm， (2)(1)10mm 解得1m m的取值范围是 1m 解法二：由题意知，当1x时， 1(1)(2)0ymm 解得：1m x O (0 2)

30、C， y O 初中数学 m的取值范围是1m 解法三：由（）的解法三、四知， 12 12xxm， 12 1121xxm， 1m m的取值范围是1m （）存在 解法一：因为过AB，两点的圆与y轴相切于点(0 2)C， 所以AB，两点在y轴的同侧， 12 0x x 由切割线定理知， 2 OCOA OB， 即 2 12 2x x 12 4x x， 12 4.x x24.6mm 解法二：连接O BO C，圆心所在直线 11 222 bmm x a ， 设直线 1 2 m x与x轴交于点D，圆心为O， 则 1 2 2 m O DOCO COD， 2 21 (3)3 2 AB ABxxmmBD， 3 2 m

31、 BD 在RtO DB中， 222 O DDBO B 即 22 2 31 2 22 mm 解得6m （）设 1122 ()()P xyQ xy，则 22 1122 11yxyx， 过PQ，分别向x轴引垂线，垂足分别为 112 (0)(0)P xQ x， 则 11 PPFOQQ y x 1 P 1 Q 2 Q 7 2 P 初中数学 所以由平行线分线段成比例定理知， 1 1 POPF OQFQ 因此， 1 2 01 02 x x ，即 21 2xx 过PQ，分别向y轴引垂线，垂足分别为 2122 (0)(0)PyQy， 则 22 PPQQ所以 22 FP PFQ Q 2 2 P FFP FQFQ

32、1 2 71 72 y y 12 21 2yy 22 12 22 11 21 2(1)1. 23241. xx xx 2 11 42xx，或 1 2x 当 1 2x时，点(2 3)P，直线l过(2 3)(0 7)PF， 70 32. kb kb ， 解得 7 2. b k ， 当 1 2x时，点( 2 3)P，直线l过( 2 3)(0 7)PF， 70 3( 2). kb kb ， 解得 7 2. b k ， 故所求直线l的解析式为：27yx，或27yx 11、解： (1) 由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPE APB=90又APBABP=90，OPE=

33、PBA RtPOERtBPA2 分 POBA OEAP 即 3 4 x yx y= 2114 (4) 333 xxxx(0 x4) 且当x=2 时，y有最大值 1 3 4 分 (2) 由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1 ，0) ，E(0 ，1) ，B(4 ， 3) 6 分 初中数学 设过此三点的抛物线为y=ax 2 bxc，则 1, 0, 1643. c abc abc 1 , 2 3 , 2 1. a b c y= 213 1 22 xx8 分 (3) 由(2) 知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9 分 直线PB为y=x1，与y轴交于点 (0 ， 1) 将PB向上平移2

34、 个单位则过点E(0 ，1) ， 该直线为y=x110 分 由 2 1, 13 1, 22 yx yxx 得 5, 6. x y Q(5，6) 故该抛物线上存在两点Q(4 ， 3) 、(5 ，6) 满足条件12 分 解： (1) 连结PC 、PA 、PB，过P点作PHx轴，垂足为H 1 分 P与y轴相切于点C (0，1) ， PCy轴 P点在反比例函数 k y x 的图象上， P点坐标为（k，1） 2 分 PA=PC=k 在 RtAPH中，AH= 22 PAPH= 2 1k， OA=OHAH =k 2 1k A（k 2 1k， 0） 3 分 由P交x轴于A 、B两点，且PHAB，由垂径定理可知

35、，PH垂直平分AB OB=OA+2AH=k 2 1k+2 2 1k=k+ 2 1k， B(k+ 2 1k，0) 4 分 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k 可设该抛物线解析式为y=a 2 ()xk+h5 分 又抛物线过C(0 ，1)， B(k+ 2 1k，0) ， 得： 初中数学 2 22 1; (1)0. akh a kkkh 解得a=1，h=1 2 k7 分 抛物线解析式为y= 2 ()xk+1 2 k 8 分（有更简 单的方法即用韦达定理） （2）由 (1) 知抛物线顶点D坐标为（k， 1 2 k） DH= 2 k1 若四边形ADBP为菱形则必有PH=DH10

36、分 PH=1， 2 k1=1 又k1，k=211 分 当k取 2时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形 12 分 注： 对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！ 解： （08 广东茂名25 题解析） 解： （1）解法一： 抛物线y= 3 2 x 2 +bx+c经过点A（0， 4） ， c=4 1 分 又由题意可知，x 1、 x 2 是方程 3 2 x 2 +bx+c=0 的两个根， x 1 +x 2 = 2 3 b，x 1x2 = 2 3 c=6 2222222222222222222 2 分 由已知得（ x 2 -x 1） 2 =25 又（x 2 -x 1 ） 2 =（x

37、2 +x 1 ） 2 4x 1x2 = 4 9 b 2 24 4 9 b 2 24=25 解得b= 3 14 22222222222222222222222222222 3 分 当b= 3 14 时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去 b= 3 14 22222222222222222222222222222 4 分 解法二： x1、x 2 是方程 3 2 x 2 +bx+c=0 的两个根， 初中数学 即方程 2x 2 3bx+12=0 的两个根 x= 4 969b3 2 b ， 2 22222222222222222222 2 分 x 2 x 1 = 2 969b 2 =5，

38、 解得b= 3 14 22222222222222222222222222 3 分 （以下与解法一相同 ） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对 称轴上，2222222222222222222222222222 5 分 又y= 3 2 x 2 3 14 x4= 3 2 （x+ 2 7 ） 2 + 6 25 222222222 6 分 抛物线的顶点（ 2 7 ， 6 25 ）即为所求的点D2222222222 7 分 （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6， 0） ， 根据菱形的性质，点P必是直线 x=-3 与 抛物线y= 3 2 x 2 - 3 14 x-4 的交点，2222222222222222 8 分 当x=3 时，y= 3 2 3（3） 2 3 14 3（3） 4=4， 在抛物线上存在一点P（ 3，4） ，使得四边形BPOH为菱形22222 9 分 四边形BPOH不能成为正方形， 因为如果四边形BPOH为正方形， 点P的坐标只能 是（ 3，3） ，但这一点不在抛物线上