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1、初中数学 2 1 E C B D A 八年级数学期中复习（6） 班级组别姓名使用日期 【学习目标】 (1) 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； (2) 认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，并能运用它进行有关的计算与说理. 【导学提纲】 知识点 1： 比例的基本性质： . 1. 线段 1cm 、4cm的比例中项为 cm. 2. 已知 EC AE BD AD ，AD=10 ，AB=30，AC=24 ，则 AE= . 3. 下列各组线段中是成比例线段的是( ) A.4cm，6cm，8cm ，10cm B.4cm，6cm，6cm ，12cm C.11cm，22cm，33
2、cm，44cm D.2cm，4cm，4cm ，8cm 4. 在比例尺为1： 40000 的工程示意图上，南京地铁一号线( 奥体中心至迈皋桥段) 的长度约为 54.3cm，它的实际长度约为( ) A.0.2172km B.2.172km C.21.72km D.217.2km 知识点 2：黄金分割：. 5. 如图，若点C是线段 AB的黄金分割点，AB 10，则 AC _ ，BC _.( 精确到 0.01) 知识点 3：相似三角形： . 相似多边形： . 6. 如图， 1=2，要使 ADE ABC 需要添加条件为 . 7. 根据下列条件，判断ABC与 ABC是否相似，请说明理由. (1) A120
3、 0，AB7cm ， AC 14cm ； A 1200，AB 3cm，AC6cm. (2)AB=4cm，BC=6cm ， AC=8cm ，AB=12cm ， B C=18cm ，A C=24cm， 【展示交流】 C B A 初中数学 E D C B A Q P C B A C B A 1. 如图，在 ABC中， AB=8cm ，AC=4cm ， (1) 在 AB上取一点D ，当 AD= cm时， ACD ABC ； (2) 在 AC的延长线上取一点E，当 CE= cm时， AEB ABC ， 此时， BE与 DC有怎样的位置关系？为什么？ 2. 如图，已知AE 2=AD AB ，且 ABE A
4、CB ，试说明： (1) ADE AEB ；(2)DEBC ；(3) BCE EBD. 3. 如图， ABC是等边三角形，点D， E分别在 BC ，AC上，且 BD=CE ，AD与 BE相交于点F. (1) 试说明 : ABD BCE ； (2) 试说明 : ADB BDF ； (3)BD 2=AD DF吗?请说明理由 . 4.如图，在正方形 ABCD 中， AB = 2 ， P 是 BC 边上与 B、 C 不重合的任意一点，DQ AP于 Q. (1) 试说明 : ABP DQA ； (2) 当 P点在 BC上变化时， 线段 DQ 也随之变化， 设 PA= x， DQ=y，求 y 与 x 之间
5、的函数关系式. 5. 如图，在 ABC中， AB=8cm ，BC=16cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 2cm/s 的速度移动， 点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从 A、 B同时出发，经过几 秒钟后 PBQ与 ABC相似？ 【课堂反馈】 初中数学 1. 若 3 5 a b ，则 ab b 的值是 . 2. 若线段 AB 4cm，点 C是线段 AB的一个黄金分割点，则AC的长为 (精确到 0.01). 3. 已知，在 ABC与 ABC中， A=100， AB=10cm ，AC=15cm ， A=100， AB=8cm ， AC=12c
6、m ；试判断 ABC与 ABC是否相似，并说明理由. 4. 如图，已知 ABC 中， AED= B，且 AD=6 ， AC=12 ， BC=14.求线段 DE的长 . 【盘点收获】 【迁移创新】 如图，矩形ABCD 中， AB=12厘米， BC=6厘米 .点 P沿 AB边从 A开始向点B以 2 厘米 / 秒的速度移 动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点A以 1 厘米 / 秒的速度移动 . 如果 P、Q同时出发，用t( 秒) 表示 移动的时间 (0 t 6). (1) 当 t 为何值时，QAP为等腰直角三角形？ (2) 试求四边形QAPC 的面积； (3) 当 t 为何值时，以点Q、A、P为顶点
7、的三角形与ABC相似？ 【课后作业】 1. 下列图形中不一定是相似图形的是 ( ) A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个长方形 D.两个正方形 2. 已知 ABC A1B1C1， 且 A=50， B=95， 则 C1等于 ( ) A.50 B.95 C.35 D.25 3. 如图， P是 Rt ABC的斜边 BC上异于 B ，C的一点，过P点作直线截ABC ，使 初中数学 A O ED C B P F E D CB A 截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有 ( ) A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 4. ABC的三条边之比为3：5：6，与其相似的三角形最大边长为18cm ，则另两边长的和为 _cm. 5. 如图，在 ABC中， CE AB ，BFAC.试说明 : AE AB=AF AC. 6. 如图，已知PCD是等边三角形，APB=120 . 试说明， APC PBD. 7. 如图，已知 : C E，那么图中有几对相似三角形?说说你的理由 . 又如果 BC4，DE2，OC 6， OB 3，那么 OE的长是多少 ? 8. 如图， ABC中， AD是中线，过C作 CFAB分别交 AD 、AC于 P、E.试说明： PB 2PE PF