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1、1 初三数学上学期期末考试试卷 班级姓名学号成绩 . 一、填空题： （每空 3 分，共 42 分） 1.抛物线 2 2(1)2yx的对称轴是；顶点的坐标是； 2.已知正比例函数ykx 与反比例函数 3 y x 的图象都过A（m ，1） ，则 m ，正 比例函数的解析式是； 3.一个植树小组共有6 名同学，其中有2 人各植树20 棵，有 3 人各植树 16 棵，有 1 人 植树 14 棵，平均每人植树； 4.一条弦把圆分为23 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为； （第 8 题）（第 9 题）（第 11 题） 5.如果两圆的半径分别为1 和 2，圆心距为5，那么一条外公切线的长是； 6.若正
2、多边形的一个内角等于140，则它是正边形； 7.如果半径为5 的一条弧的长为3，那么这条弧所对的圆心角为； 8.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与ABC的三边分别相切，则ABC的边长 是； 9.某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S （千米）是跑步时间t（小时）的一次 函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA ，该一次函数的解析式是； 10. 与 半 径 为R的 定 圆O外 切 ， 且 半 径 为r的 圆 的 圆 心 的 轨 迹 是； 11. 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD 13，PD 4，两圆组成的圆环的面积是； C B A . .
3、 A B C D O A 12 34O 5 20 5 s t 千米 小时 () ( ) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数 频率 /相距 0.040 0.028 0.020 0.008 0.004第 12 题 2 12. 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这 次考试数学成绩的及格率等于。 （学生分数都取整数，60 分以下为不及格） 。 二、选择题： （每题 2 分，共 22 分） 13. 若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是（） （A） 2 cm6 ；（B） 2 cm12 ；（C） 2 cm1
4、8 ；（D） 2 cm24 ； 14. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（） （A） 12 2 ； （B）12 2；（C ） 12 4；（D）2 24； 15. 函数 ykx 和 k y x 的图象是（） （ A ）（B）（C）（D） 16. 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5 次，命中的环数分别是0，2，5，2，7。 这组数据的中位数与众数分别是（） （A） 2，2；（B）5， 2；（C）5， 7；（D）2，7； 17. 若二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则点（ab，ac）在（） （A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限； 18.
5、一个圆锥的底面半径为10， 母线长 30， 则它的侧面展开图 （扇形） 的圆心角是 （） （A） 60 ；（ B）90；（C）120；（D）150； 19. 如图， O中，弦 AD BC ， DA DC ， AOC 160，则 BCO等于（） （A） 20；（B） 30；（C）40；（D） 50； （第 17 题）（第 19 题）（第 20 题）（第 23 题） 20. 如图，正比例函数)0( kkxy与反比例函数 x y 1 的图象相交于A、C 两点，过A O C B A y x O CB A D O x y 3 作x轴的垂线交x轴于 B ，连结 BC ，若 ABC面积为 S，则（） （A）
6、 S 1；（B）S2；（C）S3；（D）S 2 1 ； 21. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻， 并记录到这两块田在连续10 年中的年 产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（） （A）比较它们的平均产量； （B）比较它们的方差； （C）比较它们的最高产量； （D）比 较它们的最低产量； 22. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（） （A） sin18 ； （B） cos18； （C）sin36 ； （D）cos36； 23. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD ，使 AB 2BC ，AB 8，再以点A 为圆心、 AD的长 为半径作半圆，交BA的延长线于F，连
7、FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案 的面积等于（） （A） 48； （B）416； （C）38； （D）316； 24. 如图，正比例函数)0( kkxy与反比例函数 x y 1 的图象相交于A、C 两点，过A 作x轴的垂线交x轴于 B ，连结 BC ，若 ABC面积为 S，则（） （A） S 1；（B）S2；（C）S3；（D）S 2 1 ； 25. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻， 并记录到这两块田在连续10 年中的年 产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（） （A）比较它们的平均产量； （B）比较它们的方差； （C）比较它们的最高产量； （D）比 较它们的最低产
8、量； 26. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（） （A） sin18 ； （B） cos18； （C）sin36 ； （D）cos36； 27. 设计一个商标图案：先作矩形ABCD ，使 AB 2BC ，AB 8，再以点A 为圆心、 AD的长 为半径作半圆，交BA的延长线于F，连 FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案 的面积等于（） （A） 48； （B）416； （C）38； （D）316； 4 三、计算题或证明题： 28. （本题 9 分）已知：直线 1 l 、 2 l 分别与 x 轴交于点A、C，且都经过y 轴上一点 B，又 1 l 的解析式是y x3， 2 l 与
9、 x 轴正半轴的夹角是60。 求：直线 2 l 的函数表达式； ABC的面积； 29. （本题 9 分）已知：如图，O和 A 相交于 C、D，圆心A 在 O上，过A的直线与 CD 、 A、 O分别交于F、 E 、B。 求证： AFC ACB ； 2 AEAFAB ； 四、综合题： 30. （本题 9 分）已知：如图，在RtABC中，斜边AB 5 厘米， BC a厘 米 ， AC b 厘 米 ， a b ， 且a、 b 是 方 程 2 (1 )40xmxm的两根， 求 a 和 b 的值； 若 AB C与 ABC开始时完全重合，然后让 ABC固定不动， 将 AB C以 1 厘米 / 秒的速度沿BC
10、所在的直线向左移动。 ) 设 x 秒后 ABC与 ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米，求y 与 x 之间 的函数关系式, ，并写出x 的取值范围； A BC M A BC . A B C D E F O 5 ) 几秒后重叠部分的面积等于 3 8 平方厘米？ 31. （本题9 分）已知抛物线qpxxy 2 2 1 与x轴相交于不同的两点A（ 1 x ,0 ）,B （ 2 x ， 0） ， （B在 A 的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足 4 511 21 xx ， 求证：054qp； 问是否存在一个O，使它经过A、B两点且与y轴相切于 C 点，若存在，试确定此时 抛物线的解析式及圆心O的
11、坐标，若不存在，请说明理由。 6 参考答案 一、填空题： 1、x=-1 (-1,2) 2、3 y= 3 1 x 3、17 棵 4、72或 1085、2 6、九7、1088、r)13(2 9、S=3t+5(0 t 5) 10、nS0为圆心 (R+r) 为半径的圆 11、3612、92% 二、 13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19 、 B 20、 A 21、B 22、B 23、A 三、 24、 （1） 1 ：y=-x-3 2 与 y 轴交于同一点B B(0,-3) 又 2 与 x 轴正半轴的夹角是60 MCx=60 即 OCB=60 在 RtBOC中 OB=3 OC=B
12、 tg30 =3 3 3 3 C( 3,0) 令：y=kx-3 0= 33k k= 3 y= 33 x (2)又 1 与 x 轴交于 A，对于y=-x-3中当 y=0 时 x=-3 A (-3,0) AC= 33)3(3 2 339 3)33( 2 1 ABC S 25、证：连结AD （1） AC=AD=AE AC=AD ACD= D D=B ACD= B 2=2 AFC ACB （2） AC AF AB AC 即 AC 2=AFAB 26、 ABC是 Rt且 BC=a ，AC=b ，AB=5 （ ab） 又 a、b 是方程的两根 7 25 04 01 0)4(4)1( 22 2 ba mba
13、 mba mm (a+b) 2-2ab=25 (m-1) 2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m1=8 m2=-4 经检验 m=-4不合舍去 m=8 x 2-7x+12=0 x 1=3 x2=4 a=4，b=3 (2) ABC以 1 厘米 / 秒的速度沿BC所在直线向左移动。 x 秒后 BB =x 则 BC=4-x CM AC BC M BCA AC CM BC CB )4( 4 3 xCM )4( 2 3 )4( 2 1 xxxyS MCB 即 2 )4( 8 3 xy y=63 8 3 2 xx (0x4) 当 y= 8 3 时 2 )4( 8 3 x= 8 3 x1=3 x
14、2=5(不合舍去 ) 经过 3 秒后重叠部分的面积等于 8 3 平方厘米。 27、 （1）证明：抛物线y= qpxx 2 2 1 与 x 轴交于不同的两点A(x1,0) ， B(x2,0) (x1x2) 4 511 2 27 0 2 1 4 21 21 21 2 xx qxx xx qp 8 由： 4 5 21 21 xx xx 4 5 2 2 q p -4p=5q 即 4p+5q=0 （2）设抛物线与y 轴交于 C(0,x3) x3=q O经过 A(x1,0) ，B(x2,0) 且与 y 轴相切于C点。 a、当 x10，x20 时 | 02 02 2 21 21 OBOAOC qxx pxx 054 2 2 qp qq 2 2 5 q p 抛物线y=2 2 5 2 1 2 xx对称轴x= 2 5 2 1 2 2 5 O 的圆心：)2, 2 5 (O b、当 A、B 在原点两侧时O经过 A、B 且与 y 轴相切不可能 O 不存在 综上所述：当p 2 5 ，q=2 时此时抛物线为： ，O的圆心)2, 2 5 (为O