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1、初中数学 个人珍藏 课题： 14.1 变量与函数 教材：人教版数学八年级上册第十四章一次函数第一课时 教学目标： 理解常量、变量和函数的有关概念，逐步提高观察、比较、抽象、概括等能力 教学重点： 函数的概念 教学难点： 函数概念的形成过程 教学方法： 用观察、比较、抽象、概括的方法学习函数概念 教学手段： 多媒体辅助教学 教学过程： 一、创设情境引入课题 （呈现章前图） 感受温度随着海拔高度的变化而变化 这种一个量随另一个量的变化而变化的现象在我们身边大量存在 从今天开始，我们将进入一个新的领域的研究 二、实例探究学习常量、变量的概念 （1）研究实例 1 实例 1： 一辆汽车以 60 千米/
2、时的速度在公路上行驶， 行驶的时间为 t 小时， 行驶的路程为 s 千米 这个问题反映了 _随_的变化过程 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生 变化的量是哪些？ （2）研究实例 2、3 实例 2：汽车油箱内有油40 升，每行驶一千米耗油量为a 升，油箱内的油 量还能使汽车行驶 b千米 实例 3：如皋市实验初中至真楼一楼到四楼共有72 级台阶，设老师已经走 了 n级台阶，还剩 m级台阶 （3）形成常量，变量的定义 我们将这些变化的过程中涉及的量分成了两类，一类是数值始终不变的 量，一类是数值发生变化的量分别命名为常量、变量 （4）练习： 实例 4：一个平行四边形的一
3、边长5cm ，高是 h cm ，写出面积 S（cm 2）随 h （cm ）变化的关系式，并说说其中的变量 列举生活中的变化的例子，说说其中的变量 初中数学 个人珍藏 研究每个变化过程中两个变量之间的关系 三、实例再探函数概念的形成 （1）归纳已经研究的五个实例，再次探究这些实例的共同特征都是在 一个变化的过程中， 都有两个变量， 并且当一个变量取定一个值时，另一个变量 有唯一确定的值与其对应 （2）研究实例 5，进一步体会函数的本质特征 下表是我国人口数的统计表，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于 表中每一个确定的年份（x ） ，都对应着一个确定的人口数(y) 吗？ 中国人口数统计表 年
4、份（ x ） 人口数 / 亿（y） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 , （3）抽象形成函数的概念 当一个变化过程中，两个变量具有了这三个基本特征时，我们就说它们之 间具有函数关系 这 5 个变化的过程中，都有各自特定的两个变量，如果我们把每个变化过 程中的两个变量都用字母 x ， y来表示，请你用自己的语言说说什么叫函数？ 体会函数的定义 四、巩固训练 例题： 八年级上册数学课本的单价是10.88 元，购买数学课本的数量x 本，总价y元 (1) 购买总价y元与数量 x的关系式为，常量是 ,变量是 ; (2) y是 x的函数吗？ 练习 1
5、：如图是南通某一天气温变化图： （1）当时间为 5 时，温度为 ，当时 间为 16 时，温度为 ； 温度 T 是时间 t 的函数吗？为什么？ 初中数学 个人珍藏 （2）当温度为 0 时，对应的时间为 练习 2：下面左圈中的数表示x，右圈中的数表示y,y是 x 的函数吗？ 返回章前图，编题（视情况而定） 五、课堂小结 你有哪些收获？你有哪些疑问？ 六、布置作业 （必做题） 1列举你熟知的生活中存在函数关系的实例三则，并说说其中的常量和变 量，自变量和自变量的函数 （选做题） 3式子xy 2 中y是否为 x的函数？为什么？ 说明： 我是按以下思路设计本课的： 以观察为起点，以问题为主线，以培养能力
6、为核心；遵循特殊到一般，具 体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。教学过程突出以下构想： （1）整体性：对教材内容进行整合， 将原第一节与第二节的部分内容融合为 一个课时，因为在学生充分理解变量与常量的意义之后，利用列举的实例着重研 究两个变量之间的关系，形成函数概念是顺理成章的，更符合学生的认知规律， 注重教学内容的整体性。 （2）过程性：函数概念的形成过程是本节的重点和难点，所以本节课突出概 念形成过程的教学。首先列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析， 由具体到抽象， 围绕问题讨论归纳， 抓住函数概念的本质特征进行概括，在学生 充分理解的基础上最终形成函数概念，并在形成函数概念之后及时进行巩固提 升。 （3）参与性：通过小组交流、同桌交流、独立思考等形式，充分体现学生 的主体性、 参与性，并加强师生之间的合作与交流，让学生在数学活动中真正领 x x y y （1） x x y y （2） 3 2 1 3 -3 2 -2 1 -1 3 -3 . 2 -2 1 -1 3 2 1 初中数学 个人珍藏 悟函数的变化与对应的思想，发展数学思维能力，提高学习效率，真正达到“学 会学习”的目的。