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1、初中数学 个人珍藏 课题： 14.1 变量与函数 授课教师：吉裕艳 教材：人教版数学八年级上册第十四章第一节 【教学目标 】 （1）探索具体问题中的数量关系和变化规律 （2）从具体的事例了解常量、变量的意义 （3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义 【教学重点 】 1从具体的事例了解常量、变量的意义 2结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义 【教学难点 】 函数的概念的理解 【教学方法与手段 】 创设情境主体探究合作交流应用提高 【教学过程 】 一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望 大家都爱看侦探小说柯南吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人 现场后，发现现场只留下一串脚印
2、，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高， 你知道其中的奥秘吗？ 其实，一般情况下，人们的身高随着脚的大小的变化而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，这节课，我们共同学习变量与函数 （板 书课题） 【设计意图】利用学生感兴趣的实例引入本课学习的内容，调动学生学习的兴趣 二、探究具体问题的数量关系和变化规律,感知变量与函数 1国庆长假，小明以3 米秒的速度骑自行车前往南通，行驶路程为s米行 驶时间为 t 秒 t/秒1 2 3 4 5 初中数学 个人珍藏 用含 t 的式子表示 s 为_ 2小明同学还是校物理兴趣小组的一员，来到狼山脚下，他测得地面气温是 20，如果高度每升高1 米，气温下降 0.0
3、1 ，设小明距地面高度是x 米，气 温是 y 距地面高度 x 米10 20 30 40 100 气温 y 【设计意图】 上面两个生活中的简单问题， 让学生抢答， 可以调动学生的参与热 情，同时为引出变量与常量的概念作好铺垫 结合上面两道题，自学课本94 页最后一段 95页思考的上方： （1）什么叫变量？什么叫常量？谈谈你对概念的认识 （2）说出上面两道题中的变量与常量 比一比，看谁既快又准 用一根 40 厘米长的铁丝，围成一个长方形，给出四个量： （1）长方形的长；（2）长方形的宽；（3）长方形的周长；（4）长方形的面积 其中变量有 _ ，常量有 _ 【设计意图】 本题是为巩固常量与变量的概念
4、而设计的,通过比一比的手段 ,调动 学生的学习兴趣，再通过几何画板演示变化过程， 进一步让学生感知变量与常量 观察变化过程，在三角形的底、高、面积三个量中，找出常量与变量 【设计意图】 本题也是为巩固常量与变量的概念而设计的,同时让学生感知常量 与变量是相对的 国庆长假，小明 v 米秒的速度骑自行车前往南通，行驶路程为s 米行驶时间 为 t 秒试添加一个条件，让组内的其他同学找出常量与变量？ 【设计意图】 本题是为巩固常量与变量是相对的，同时也体现出首尾呼应,把本 课开始的题目进行拓展与延伸 三、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义 再回到本课开始的两个引例，填空： s/米 初中数学 个人
5、珍藏 任意确定一个时间t 的值,路程 s都有_个值与之对应 任意确定一个高度x 的值,气温 y 都有_个值与之对应 从而归纳出： 上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值 时，另一个变量就唯一确定 结合上面两道题自学课本97 页上方第一段 （1）什么叫自变量？什么叫函数？谈谈你对概念的认识 （2）对照定义说出上面两道题中的自变量与函数 【设计意图】 函数的概念的理解是本课的重点，也是本课的难点， 为了突破这个 难点，先通过填空、归纳做好铺垫，再让学生对照课本进行理解，然后进行小组 交流，谈谈对概念的认识、最后教师点拨提升 教师过渡：函数除了用上面的关系式和表格来表示，还可以用
6、图像的方法来表示 下面是如皋地区某一天的气温图， 【设计意图】 (1)巩固自变量与函数的概念；(2)引出函数概念中 “ 一对一 ” 与“ 一对 多” 的问题 ,加深对函数概念的理解 比一比，看谁既快又准 下表是小明班上一次数学测试的成绩登记表， 成绩是学号的函数吗？学号是成绩的函数吗？ 【设计意图】此题是为巩固函数概念中 “ 一对一 ” 与“ 一对多 ” 的问题而设计的 ,若时 间有剩余 ,则完成此题 ,若没有剩余时间 ,则直接小结 四、课堂小结 初中数学 个人珍藏 通过本节课学习你有哪些收获? 还存在哪些疑惑？ 五、检测反馈 1甲以每小时 20 千米的速度行驶时，他走过的路程s和时间 t 之
7、间的关系式可 用公式 s=20t 来表示，则下列说法正确的是（） A数 20 和 s，t 都是变量B数 20 和 t 都是变量 Cs 和 t 都是变量D数 20 和 s都是常量 2购买一些铅笔，若单价为0.2 元/枝，总价 y 元随铅笔枝数 x 变化，则总价 y 与枝数 x的关系为：，其中常量是，变量是； 自变量是，是的函数 3在式子 2 yx中，y 是 x 的函数吗？(填“ 是” 或“ 不是”) 4. 汽车油箱中原有油50 升，如果行驶中每小时用油5 升. （1）求油箱中剩余油量Q(单位：升 )与时间 t（单位：小时）的关系式； （2）指出变量和常量； （3）当汽车行驶 4 小时，此时油箱中
8、的剩余油量是多少？ 【设计意图】 通过小结、检测反馈，进一步理顺学生的学习思路，加深对变量、 常量和函数等有关概念的理解 说明: 一、围绕核心内容整合教学内容 14.1 变量与函数人教版第十四章第一单元， 本课的教学实施计划是展示 本章第一课时的教学按教材的安排，第一节小节是“ 变量” 的教学，第二小节才 是“ 函数的概念 ” 但是通过讨论我们发现， 尽管“ 变量的概念 ” 是函数学习的入门， 也是进一步学习的基础， 地位十分重要， 但是借助对实际背景的分析， 学生不难 理解变量和常量的概念.再者，函数是数学中最重要的基本概念之一，是数学中 的核心内容，能在第一课时了解到函数的本质内容将非常有
9、利于学生对函数知识 的进一步学习因此，我们决定把第一、二课时整合为一个课时，让学生通过实 例，对变量之间的关系分析理解，进而更好地理解函数的概念 二、激发学生探究问题的兴趣 俗话说 “ 良好的开端是成功的一半” ，如何能更好地集中学生学习的注意力， 激发学生学习的激情？我决定选用学生一个非常感兴趣的例子“ 柯南” 初中数学 个人珍藏 通过“ 柯南” 的神机妙算，让学生整体感知函数知识在日常生活中的妙用，并 激发学生认真学习函数的知识， 争取象柯南一样学会更理性地分析一些变化现象 中所隐含的变化规律 三、对概念教学的方法 概念的掌握是一个循序渐进的过程， 而函数的概念作为一个贯穿于整个中学 阶段的核心概念，更应如此.本课中对概念教学的处理方法是： （1）创设情境， 做好铺垫；（2）自学课本并理解概念（小组交流合作）； （3）教师结合学生的理 解进行点拨提升；（4）通过习题对概念进行深化和反思