初中数学海安周海燕.pdf

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1、初中数学 个人珍藏 “数学中的转折点是笛卡尔的变数有了变数， 运动进入了数学， 有了变数， 辩证法进入了数学 ” “变量与函数”的引进，是数学领域的一次飞跃， 由此，数学的发展进入了变量数学时期 课题：变量 与 函 数（ 1） 授课教师：海安县城南中学周海燕 教材: 人教版九年制义务教育教科书数学 (八 上) 第十一章一次函数 111 变量与函数 一、教学目标 1知识与技能：（1）了解常量和变量的意义，弄懂常量和变量的区别和联系， 能分清实例中的常量和变量； （2）能结合实例，初步掌握函数的概念，会判断两个变量间的 关系是否可以看作函数 2过程与方法：（1）体会事物之间是相互联系、运动变化的，

2、体验函数是研究 运动、变化的数学模型； （2）培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力 3情感与态度：通过对实例进行分析、比较、概括，得出函数共同特征的活动 中，渗透与他人交流、合作和探究精神，激发学习的兴趣，增 强学习的主动性 二、教学重点、难点 教学重点：函数概念的理解及应用 教学难点：函数概念的理解 三、教学方法与教学手段 教学中，通过实际问题创设情境， 指导学生从实例出发， 由具体到抽象去认 识、理解常量和变量概念，在此基础上，紧扣实例问题中的三个要素“一个变化 过程、两个变量、单值对应” ，从运动变化和联系对应的角度，通过小组对给出 初中数学 个人珍藏 的实际问题的讨论与交流， 总

3、结出函数概念中的三个特征， 自主建构出函数的概 念，借助于多媒体手段， 形象地提供概括材料， 帮助学生直观地理解抽象的概念 四、教学程序 教学 环节 教学过程设 计 思 考 营 造 氛 围 从 Microsoft Office PowerPoint 2003 制作的课件中链 接到 Windows Media Player及 Macromedia Flash 8软件，播 放一组视频画面： 行星在宇宙中的位置随时间变化； 细胞分裂图； 水滴下的圆逐渐扩大； 摩天轮的座椅高度随运动时间而变化； 汽车运动 “大千世界，万 物皆变”利用媒体 在视听方面的优势， 利用学生的好奇心 理， 有效地组织学生 的

4、注意力，为学生提 供 “运动与变化” 的直观背景 提 出 问 题 创 设 情 境 师白 大千世界处在不停的运动变化之中，为了更深刻地认识千 变万化的世界，人们经归纳总结，得出一个重要的数学工具 函数，用它来描述变化中的数量关系本节课我们将研 究“变量与函数” （开门见山，揭示课题） 问题 1 （从生活中熟悉的汽车运动问题开始） 一辆汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶的里程为 s千米，行驶时间为t 小时 （1）在这个运动过程中，变化的量是 没有变化的量是 （2）用含有 t 的代数式表示 s 为 数 学 来 源 于 生 活 生活中的运动与 变化类实际问题，蕴 涵着“常量与变量” 的概念通过

5、出示三 个实例，为学生自主 建构概念提供材料 对于三个问题， 在学生观察和思考 的基础上，始终围绕 问题： 在这个变化过 程中哪些量变化？ 哪些量没有变化？ 教学 环节 教学过程设 计 思 考 初中数学 个人珍藏 提 供 材 料 概 念 铺 垫 问题 2 （弹簧长度随所挂物重而变化问题） 如果弹簧原长 10cm，每 1 kg的重物使弹簧伸长0. 5 cm， 怎样用含有重物质量m kg 的式子表示受力后弹簧的长度l cm？ 问题 3 （三角形的面积随高而变化的问题） 这是我们之前在轴对称中探讨过的一个问题，该问题中还隐 藏着一个“宝贝”呢拉“弓”时，箭在弓右边的部分增长， 木棒和橡皮筋围成的三角

6、形的面积发生什么变化？ ABC中，AB=50cm，边 AB上的高 CD的长是 h cm， 面积是 S cm2 （1）在刚才的变化过程中，变化的量是_，没有变 化的量是 _ （2）请用含 h 的代数式表示 S：_ 发挥教师的主导 作用， 为学生自主建 构“常量与变量” 概 念作引导性提问 借 助 媒 体 的 演 示， 起到小黑板所不 能替代的效果 此处的三个问题 一方面为概括“常量 与变量”概念提供材 料铺垫，又为后面函 数概念的得出埋下 伏笔 概 括 概 念 师白 上述问题反应了不同的事物的变化过程，其中有些量的 值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的“在一 个变化过程中，数值始终不变

7、的量叫“常量”，那么数值发生 变化的量，叫什么呢？ 学生对三个例子 中变化的量和数值 始终不变的量已有 心理感知基础，此时 得出概念自然会水 到渠成 应 用 概 念 加 深 理 解 练一练 1某班共有 54 人，在为灾区人民“献爱心”捐款活动中， 平 均每人捐款 n 元，该班捐款总金额m 元与人均捐款 n 元的关 系可表示为， 其中常量是， 变量 2秀水村的耕地面积是150公顷， 这个村人均占有耕地面 积 y 公顷随这个村人数n 变化的关系可表 示， 其中常量是，变量是 抽象概括出的 概念只有在应用中 才能内化为自身的 知识， 才能促进概念 的理解 教学教学过程设 计 思 考 初中数学 个人珍

8、藏 环节 抓 住 本 质 要 点 抽 象 函 数 概 念 1围绕函数概念中的三个要点，剖析实例 （回到问题 1、2、3，再认识概念） 问题 1 一辆汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 S千米，行驶时间为t 小时 （1）在这个运动过程中，变化的量是时间 t 和路程 S 没有变化的量是速度 60千米/时 （2）用含有 t 的代数式表示 S为 S60t （3）请同学们根据题意填写下表： t/时0 1 15 5 S/千米 问题 2 如果弹簧原长 10 cm， 每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5 cm， 如果所挂重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为l cm， 请填写下表： l 0.5m

9、10 所挂重物 m (kg) 0.5 2 1.6 3 4 弹簧长度 l (cm) 问题 3ABC中 ，AB=4cm，边 AB上的高 CD的长是 h cm， 面积是 S cm2 （1）请用含 h 的代数式表示 S：S=25h （2）在这个变化的过程中， 变化的量是边AB上的高 h 和面积 S ， 没有变化的量是AB的长度 高 h(cm) 0.5 2 4 5 面积 S ( cm 2) 2分析三个变化过程中的共同特征 （1）都有两个变量； （2）变量之间是相互联系的，一个变量的变化会引起另一 个量的相应变化； （3）其中的一个变量取一个确定的值，另一个变量的值有 唯一确定的值与之相对应 3抽象得出函

10、数概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x是自变量， y 是 x的函数 由于函数概念 的 含 义 高 度 抽 象 和深刻，学生不可 能 一 下 子 就 能 从 定 义 的 文 字 上 真 正地理解它，接受 起 来 有 一 个 循 序 渐进的过程，前面 对 常 量 和 变 量 实 例的讨论，已为抽 象 得 到 函 数 概 念 提 供 了 认 知 上 的 铺垫此处，再一 次 利 用 原 来 三 个 实例，企图延续学 生的认知惯性，减 缓 接 受 函 数 概 念 的坡度，在具体经 验 积 累 到 一 定 程

11、度的基础上，让学 生拾级而上，较自 然 地 导 出 函 数 的 定义 在对三个实例 剖析中，始终紧扣 函 数 概 念 本 质 上 的三个要点，促进 学 生 感 悟 实 际 上，也指导了学生 在 概 念 学 习 时 要 抓 住 本 质 要 点 的 方法 通过举类似这 样的具体例子，以 使 学 生 提 高 分 辨 能力 3 10 3 10 初中数学 个人珍藏 教学 环节 教学过程设 计 思 考 跟 踪 训 练 内 化 巩 固 说一说 1下列关系式中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？ 自变量是，； 自变量是，； 自变量是，； 自变量是， 想一想 2八年级将进行一次期中检测，请同学们给自己预订一个

12、数 学目标期望分学号和期望分可以记作两个变量x 与 y 学号（ x）期望分（ y） 在此统计表中， 当确定某个同学学号x 时，都对应着一个唯一 确定的分数 y 吗？y 是 x 的函数吗？ 议一议 3如图是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，y 是 x 的函数吗？为什么？ 此 处 反 复 强 调：函数是刻画两 个 变 量 之 间 关 系 的，一个变量不能 脱 离 另 一 个 变 量 而存在，一定要说 成 “ 是 的 函 数” ！ 变量间的单值 对 应 关 系 有 多 种 表示方法，常见的 有列表法、解析法 和图象法 在引出函数定 义 之 前 及 得 出 之

13、 后所举的例子中， 有 意 识 地 使 用 了 这 些 不 同 的 表 示 形式，这样一方面 有 助 于 全 面 了 解 变 量 间 的 单 值 对 应关系，进而形成 对 函 数 的 较 全 面 认识，另一方面也 为 后 继 学 习 函 数 的 三 种 表 示 方 法 进 行 了 适 当 的 准 备 议 一 议 独立思考与交流讨论 下列两个图中的曲线表 示y 是 x 的函数吗？为什么？ 引导学生抓住 函数要点来判断： 当自变量 x 取一个 确定值时，函数y 是 否 有 一 个 唯 一 确 定 的 值 与其 对 应本题中从形的 角度看，就是平行 2 rs rc2 x y y x P（x，y） a

14、l3 2 c r 初中数学 个人珍藏 于 y 轴的直线与图 象 是 否 只 有 一 个 交点 教学 环节 教学过程设 计 思 考 小 结 知 识 梳 理 结 构 小结 提问：通过这一节课的学习，你有哪些收获？ 1常量与变量的定义 2函数的定义 知识归纳，使 学 生 对 所 学 知 识 做到心中有数，做 到粒粒归仓 按 知 识 的 发 生、发展的顺序， 以框图的形式，帮 助 学 生 理 清 知 识 的 脉 络 及 各 知 识 点 之 间 的 逻 辑 关 联，有利于学生在 大 脑 中 形 成 知 识 结构，便于知识储 存、提取、应用 布 置 作 业 1列举你熟知的生活中存在函数关系的实例三则 2课

15、本 P1061、2； P1076 3 （选做）三角形的底边长为7cm，底边上的高为 h cm （1）写出面积 S随高 h 变化的函数关系式； （2）指出其中的自变量和自变量的函数； （3）若 h=4cm，S等于多少？ （4）若 S= 14cm，则 h 等于多少？ 生活中关于函 数的例子有很多， 通 过 学 生 发 现 并 举出，分析其中的 哪个量是自变量， 哪个量是函数，它 们 之 间 如 何 对 应 等，这样做既有里 利 于 借 助 具 体 例 子 认 识 抽 象 的 数 学概念，又能提高 学 生 把 所 学 数 学 知 识 与 现 实 世 界 相 联 系 的 意 识 和 能力 五、教学设计

16、说明 初中数学 个人珍藏 1课时教学内容的安排 本课时若只安排常量与变量的教学，从内容及时间的分布看显得单薄。根据 教材知识间的关联及对单位时间里教学密度的权衡，我将常量、变量与函数概念 两部分内容的集中于第一课时，通过第二课时再进行后继的强化。 2关于多媒体等辅助教育手段与课程内容的整合 本课研究的课题是 “变量与函数”，而函数是刻画两个变量关系的数学模型， 函数问题就隐含在运动和变化的实际事例中运动、变化、形象、直观正可以发 挥教育媒体在这方面的优势， 加之函数概念本身又比较抽象， 这为应用多媒体等 教育技术来突破教学难点提供可能因此，教学设计时， 我考虑利用影片的播放 来营造运动、变化的

17、氛围，将零碎在学生头脑中的“变量类”问题的记忆碎片集 中播放，视频、音频给学生视听的刺激，能组织学生注意力，将抽象的问题生动 化、形象化，创设了教学情境，较充分地发挥了多媒体的作用在讨论函数问题 时，利用填表的方式说明 “自变量取一个确定值时， 函数总有一个唯一确定的值 与其对应（单值对应） ”比起应用小黑板似乎直观些函数概念高度抽象，是否 可以用下图将函数的通俗定义把它形象化一点，来帮助学生理解？答案应该是肯 定的！运用点闪烁、运动、出场顺序等的技巧手法，将会更形象直观！适合的永 远是最好的！ 3概念教学的设计 按学生的认知规律及知识发展的序，对于概念的教学，一般包含如下流程： 本节课包含常

18、量与变量、 函数两组概念 教学设计时， 我安排上述流程的两 个小循环，前一个环节包含常量与变量的概念的引入、归纳、训练，建立在常量 与变量的概念基础上，在进行函数概念教学的第二个“三步曲”下面就以上三 环节结合平时教学的实践，再谈谈自己的一些思考 y = 2 x 1 2 3 , x 2 4 6 , y y = 2 x 1 2 3 , x 2 4 6 , y 提供材料， 引入铺垫归纳概念，纳入系统 纠误防错， 变式强化 初中数学 个人珍藏 （1）精心设计引入 根据知识的生长点及学生的知识水平，选择合适的问题切入，创设问题情 境本课讨论的函数， 是刻画实际问题中两个变量之间关系的数学模型，因此我

19、们提供蕴涵常量与变量的三个实例，给出具有实际情景的具体材料， 为概括概念 做准备 引入，其实就是模拟再现了知识的发生过程，是一个发现、探索问题的过程， 是培养分析、解决问题的机会在过去的教学实践中，由于受应试思想的影响， 片面重视结果的教学， 大搞题海战术， 忽视了引导学生参与概念得出的生动活泼 过程，其结果是学生对结果得到感到玄乎，学生接受的就是数学里那干巴巴、冷 冰冰的结论，长此以往，学生就会感到学习数学索然寡味现阶段，重结果，轻 过程，抛结论的现象还相当地普遍 慷慨地给出形成结论的材料， 提供了学生参与的机会！ 学生一次又一次参与 对函数问题中变量间关系的剖析，才可能会切实理解并归纳出概

20、念 （2）循循善诱归纳 组织学生根据引入中的尝试所得，引导学生归纳出一般性结论， 要通过不同 方式提醒学生注意归纳结论的严谨性，教师要作必要的讲解强调， 并揭示这些结 论在整体中的相互关系和结构上的统一性，从而将其纳入教材所建立的知识体系 中 教师要放手让学生归纳， 不可操之过急，强行将学生纳入实现设计的轨道 我 们提倡教师要吝啬地加以概括，不可越俎代庖，包办代替！ （3）科学变式训练 概念得到后， 我们还有许多细致扎实的工作要做运用概念变式、 背景复杂 化和配置实际应用情景等手段， 编制好顺序排列的训练题， 让学生进行变式方面 的训练练习的思维具有合适的梯度，逐步增加创造性因素 只有通过扎实的变式训练， 学生的知识才会内化为技能，逐步形成能力 能 力是在学生“做数学”的过程中形成的，过多的讲解形成不了能力，相反使学生 产生依赖习惯，淡化了学生独立的思考 我们不能过多地依赖我们认为最 “拿手” 的讲解！ 本节课，在精心预设和科学引导下， 学生自然地生成出函数概念，实现我们所期 望的教学目标