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1、初中数学 个人珍藏 宝应城北初中初二数学矩形、菱形、正方形证明与说理 班级姓名学号评价 1如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于点E，F 试说明四边形AFCE 是菱形 2如图，在梯形ABCD 中， AD/BC ，AB/DE ， AF/DC ，E，F 两点在边BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形 （1）AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当 AB=DC 时，试说明AEFD 是矩形 3 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD 10cm， AC14 cm点 E 从点 A 出发 沿 AC 向点 C 运动，点F 从点 C 出发沿 CA
2、 向点 A 运动，且两点都以1cm 每秒的相同速度 同时出发设运动时间为t 秒 （1）当 t 在什么范围内取值时，四边形DEBF 为平行四边形？为什么？ （2）在运动的过程中，EDF 有可能为直角吗？若有可能，请求出 t 值；若没有可能， 请说明理由 4如图，在ABC 中， D 是 BC 边的中点， E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF， 连接 BE、CF (1)求证： BDF CDE； (2)若 AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形 F E O D CB A 初中数学 个人珍藏 5已知：如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AD 边上， AEDE，BE=BC，点 O 是线段 C
3、E 的 中点 （1）试说明CE 平分 BED； （2）若 AB=3，BC 5，求 BO 的长； （3）在直线 AD 上是否存在点F，使得以 B、C、F、E 为顶点的四边形是菱形？如果存在， 试画出点 F 的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由 6如图， ABC 中， ACB 90，以 AC 为边在 ABC 外作等边三角形ACD ，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为F，与 AB 相交于点E，连接 CE。 (1)说明： AE=CE=BE ； (2)若 AB 15 cm， P 是直线 DE 上的一点。则当P在何处时，PB+PC 最小，并求出此时 PB+PC 的值。 7如图， AD 是 ABC
4、的高， DEAC，DFAB ，则 ABC 满足条件时，四边形 AEDF 是菱形。 O E C D B A 第十六题 F E D A BC 初中数学 个人珍藏 8如图 ,在矩形 ABCD 中, AB=20cm,BC=4cm, 动点 P 从 A 开始沿 AB 边以每秒4cm 的速度 向 B 运动 ;动点 Q 从点 C 开始沿 CD 边以每秒1cm 的速度向D 运动 ,如果 P、Q 分别从点 A、 C 同时出发 ,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒。 则：(1)当 t=1 秒时 ,四边形 APQD 的面积是 2 (2)当 t= 秒时 ,四边形 APQD 为矩形。 9如图，
5、在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，点E 是 AD 的中点，过点A 作 AF/BC 交 CE 的延长线于点F，且 AF=BD ，连接 BF， （1）说明： BD=CD ； （2）如果 AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。 （3）在第（ 2）问的条件下再给ABC 添加一个条件，使四边形AFBD 为正方形。 10 初中数学 个人珍藏 11已知：如图，ABC 中， ACB=90 ， CD 是高， AE 是角平分线，交CD 于点 F， EGAB ，G 为垂足。试说明四边形CEGF 是菱形。 12已知：如图，AD 是 ABC 的中线， E、G 分别是 AB、AC 的中点， GFAD 交 ED 的 延长线于点F。 猜想： EF 与 AC 有怎样的关系？ 试证明你的猜想。 13已知：如图，四边形ABCD 为等腰梯形， AD BC ，AC 、BD 相交于点O，点 P、Q、 R 分别为 AO 、BO、CD 的中点，且AOD 60。试判断 PQR 的形状，并说明理由？ C A O B D Q P R