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1、初中数学 个人珍藏 第 7 章 一元一次不等式 【知识要点】、 1. 不等式：式子叫做不等式。 2. 表示不等式关系的符号及其意义 （1） “”读作“不等于” ，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2） “”读作“大于” ，它表示其左边的数比右边的数大； （3） “”读作“小于” ，它表示其左边的数比右边的数小； （4） “”读作“大于或等于” ，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5） “”读作“小于或等于” ，其意义是指左边的数不大于右边的数； 3. （1）不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值叫做； （2）不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的解的全集叫做
2、； （3）解不等式： 求不等式解集的过程叫做 4.不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示 （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左 画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ” ,“ ”与“ “ “” 在数轴上画法的区别 5. 等式的解与不等式的解集的联系与区别 （1）联系：； （2）区别： 6. 不等式的性质 （重点） 不等式的性质1 ：不等式的两边，不等号的方向不变 不等式的性质2 ：不等式的两边都乘以（或除以）
3、 同一个正数， 不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向 7. 一元一次不等式（重点）： （1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1 系数不等于0 不等式，叫做 （2）一元一次不等式的一般形式为：bax0 或bax0（0a） 8. 用一元一次不等式解决实际问题的常见题型、。 9. 叫做一元一次不等式组。 叫做这个不等式组的解集。 10. 一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系（重点） （1）任何一元一次方程都可以转化为 )0,(0ababax为常数， 的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个 一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值从图象上
4、看，相当于已知直线baxy，确定它与x轴的交点的横坐标的值 （2）二元一次方程与一次函数的联系若 k，b 表示常数且 k0，则bkxy 为二元一次方程，有无数个解，将其变 初中数学 个人珍藏 形可得bkxy，将 x，y 看作自变量、因变量，则bkxy是一次函数事实上，以方程bkxy的解为坐标的 点组成的图象与一次函数bkxy的图象相同 （3）二元一次方程组与一次函数的联系 二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点 11. 一元一次不等式与一次函数的联系（重点） （1）任何一个一元一次不等式都可以转化为bax0 或bax0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不 等式可以看
5、作：当一次函数的值大（小）于0 时，求自变量的取值范围 （2） 一次函数bkxy与一元一次方程0bkx和一元一次不等式的关系：函数bkxy的图象在 x 轴上方的 点所对应的自变量x 的值，即为不等式bkx0 的解集；在 x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0bkx的解； 在 x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式bkx0 的解集 【典型例题】 【例 1】已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1 所示，则下列式子正确的是（） A0abBab C0abD0ab 【例 2】 （2010 四川乐山）下列不等式变形正确的是（） (A) 由ab，得 2a 2b (B) 由ab，得a2b2
6、(C)由ab，得 a b (D) 由ab，得 2 a 2 b 【例 3】在平面直角坐标系中，若点)1, 3 mmP（在第二象限，则m 的取值范围为（） A-1m3 Bm3 Cm-1 Dm-1 【例 4】已知关于x的不等式2xa)1(的解集为x a1 2 ，则a的取值范围是（） Aa 0 B.a1 C.a0 D.a1 【例 5】如果不等式 mx3 0 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围是（） 【例 6】 （2010 山东泰安）若关于x的不等式 127 0 x mx 的整数解共有4 个，则m的取值范围是（） x 01 a b1 初中数学 个人珍藏 -5-4-3-2-154321O A76mB
7、76mC76mD76m 【例 7】 （2009 年福州） 已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （）. A13cm B6cm C5cm D4cm 【例 8】关于 x 的不等式组 mx x2 的解集是2x，则 m 的取值范围是 【例 9】关于 x 的方程xkx21的解为正实数，则k 的取值范围是 【例 10】 （ 2009 武汉）如图，直线ykxb经过(2 1)A， ( 12)B，两点，则不等式 1 2 2 xkxb的解集为 【例 11】 （ 2010 湖北随州）解不等式组 1 10 3 34(1)1 x x 【例 12】已知关于x，y 的方程组的解
8、满足xy，求 p 的取值 【例 13】 （ 2010 福建宁德）解不等式 2 15 3 12xx 1，并把它的解集在数轴上表示出来 y x O A B 初中数学 个人珍藏 【例 14】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5 人，则还有14 人安排不下；若每间住7 人，则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人? 【例 15】 (2009 年湖州 ) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车64 辆， 2008 年底家庭轿车的拥有量达到100 辆. （1）若该小区2006 年底到
9、 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009 年底家庭轿 车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位. 据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/ 个，露天车位1000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍， 但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 【课堂检测】 1、不等式组 213 351 x x 的解集在数轴上表示正确的是（）. 1 2 0 A B 1 2 0 C 1 2 0 D 1 2 0 初中数学 个人珍藏 2、如图，直线ykxb经过点(
10、 12)A，和点( 2 0)B，直线2yx过点 A，则不等式20xkxb的 解集为（） A 2x B 21x C20xD10x 3、 （2009 年台湾）已知有10 包相同数量的饼干，若将其中1 包饼干平分给23 名学生，最少剩3 片。若将此 10 包饼干平分给23 名学生，则最少剩多少片？（） . A0 B3 C 7 D 10 . 4、 （2009 年凉山州）若不等式组 2 20 xa bx 的解集是11x，则 2009 ()ab 5、 （2009 年湖南长沙） 已知关于x的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解， 则实数a的取值范围是 6、 若不等式组 bx ax 无解，则a、
11、 b 的大小关系是 7、若不等式组 0, 122 xa xx 有解，则a 的取值范围是 8、函数 3 1 x y x 中，自变量x的取值范围是 9、 （2009 烟台）如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x，那么ab的值为 10、6 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这 三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、 5 公斤和 8 公斤 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只 环保购物袋用来装刚买的20 公斤散装大米，他们选购的3 只环保购物袋至少 应付给超市 元 初中数学 个人珍藏 10、已知实
12、数x 满足 化简xxx2541 12、比较下列各组中算式结果的大小： （ 1）42+32 2 4 3； （2） （-2） 2+12 2 （-2） 1； （ 3）2 2+2 2 2 2. 通过观察，归纳比较20062+2007 2 2 2006 2007，并写出能反映这种规律的一般结论。 13、为了防控甲型H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种6 元/瓶，乙种 9 元/瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍
13、，且所 需费用不多于 1200 元（不包括780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 初中数学 个人珍藏 14、 （2010 福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：( 注: 获利 =售价 - 进 价 ) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 15、 （2010 山东青岛） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆， 则刚好坐满； 若单独租用
14、55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位 （ 1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （ 2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元， 55 座客车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过1500 元的预算， 学校决定同时租用这两种客车共4 辆 （可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金 甲乙 进价 ( 元/ 件) 15 35 售价 ( 元/ 件) 20 45 初中数学 个人珍藏 16、 （2009.湖北） 5 月份，某品牌衬衣正式上市销售5 月 1 日的销售量为10 件， 5 月 2 日的销售量为35 件， 以后每天的销售量比前一天多25 件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量 比前一天少15 件，直到5 月 31 日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为p（件） ，销售日期为n（日） ，p 与 n 之间的关系如图所示 （1）写出 p 关于 n 的函数关系式p = （注明 n 的取值范围） ； （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150 件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在 市面的流行期是多少天？ （3）该品牌衬衣本月共销售了件