《2.基尔霍夫定律和叠加原理的验证.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.基尔霍夫定律和叠加原理的验证.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证 一、实验目的 1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。 2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加 性和齐次性的认识和理解。 3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。 二、实验原理 1基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍 夫电压定律 (KVL) 。 (1)基尔霍夫电流定律 (KCL) 在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即 I0。 (2)基尔霍夫电压定律 (KVL) 在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即 U0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和
2、电压都是代数量，运用时，必须预先任意假 定电流和电压的参考方向。 当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为 正；相反时，取值为负。 基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还 是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。 2叠加原理 在线性电路中， 有多个电源同时作用时， 任一支路的电流或电压都是电路中 每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某独立源单 独作用时，其它独立源均需置零。 （电压源用短路代替，电流源用开路代替。） 线性电路的齐次性（又称比例性） ，是指当激励信号（某独立源的值）增加 或减小 K 倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件
3、上所产生的电流和电压 值）也将增加或减小K 倍。 三、实验设备与器件 1.直流稳压电源1 台 2.直流数字电压表1 块 3.直流数字毫安表1 块 4.万用表1 块 5.实验电路板1 块 四、实验内容 1基尔霍夫定律实验 按图 2-1 接线。 2 (1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。图 2-1 中的电流 I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为 ADEFA、BADCB 和 FBCEF。 (2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。 (3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流， 数据记入表 2-
4、1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。 (4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记 入表 2-1。 表 2-1 基尔霍夫定律实验数据 被测量I1(mA) I2(mA) I3(mA) U1(V) U2(V) UF A(V) UAB(V) UAD(V) UCD(V) UDE(V) 计算值1.93 5.99 7.92 6.00 12.00 0.98 -5.99 4.04 -1.97 0.98 测量值2.08 6.38 8.43 6.05 11.99 0.93 -6.24 4.02 -2.08 0.97 相对误差7.77% 6.51% 6.43% 0.8% -0.0
5、8% -5.10% 4.17% -0.50% -5.58% -1.02% 2叠加原理实验 (1)线性电阻电路 按图 2-2 接线，此时开关 K 投向 R5（330）侧。 图 3.42. 图 2-1 基尔霍夫定律实验接线图 R2 R1 I2I1 6V 12V U1U2 mAmA mA I3 R5R4 R3 510 510330 510 1k A B C D E F 图 2-2 叠加原理实验接线图 R2 R1 I2I1 6V 12V U1U2 mAmA mA I3 R4 R3 510 510 510 1k A B C D E F R5330 IN4007 K 3 分别将两路直流稳压电源接入电路，令
6、U1=12V，U2=6V。 令电源 U1单独作用，BC 短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流 及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。 表 2-2 叠加原理实验数据（线性电阻电路） 测量项目 实验内容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UF A (V) U1单独作用 12. 0408. 6 9-2. 4 26. 3 02. 4 20. 8 03. 2 34. 4 44. 4 4 U2单独作用 06.0 5- 1. 193. 5 82. 3 7- 3. 59-1. 1 81. 2 1-
7、0. 60- 0. 60 U1、 U2共同作用 12. 046.0 57. 5 51. 1 6 8.6 2- 1. 16- 0. 384. 4 43. 8 43. 8 4 2U2单独作用 012. 03- 2. 397. 1 84. 7 5- 7. 17- 2 . 372. 4 4- 1. 21- 1. 21 令 U2单独作用，此时 FE短接。重复实验步骤的测量， 数据记入表 2-2。 令 U1和 U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。 取 U2=12V，重复步骤的测量，数据记入表2-2。 (2)非线性电阻电路 按图 2-2 接线，此时开关 K 投向二极管 IN4007 侧。重复上述步
8、骤的 测量过程，数据记入表2-3。 表 2-3 叠加原理实验数据（非线性电阻电路） 测量项目 实验内容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UF A (V) U1单独作用 12. 0308.7 3- 2.5 66.1 92. 5 70. 6 0 3.174. 4 74. 4 7 U2单独作用 06.0 60000- 6 000 U1、 U2共同作用 12. 036.0 67. 9 507. 9 50- 1. 94 4.044. 0 34. 0 4 2U2单独作用 012. 050000- 1
9、2000 (3) 判断电路故障 按图 2-2 接线，此时开关 K 投向 R5（330）侧。任意按下某个故障设置按 键，重复实验内容的测量。 数据记入表 2-4 中，将故障原因分析及判断依据填入 表 2-5。 4 表 2-4 故障电路的实验数据 测量项目 实验内容 U1、U2共同作用 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UF A (V) 故 障 一12. 086.0 40 3.26 3.26 -3.26 -1.06 1.63 0 10.34 故 障 二12. 056.0 711.67 4.35
10、 16.02 -4.35 -1.42 0 5.97 5.97 故 障三12. 036.0 27.81 0 7.81 0 -2.02 3.98 3.98 3.98 表 2-5 故障电路的原因及判断依据 原因和依据 故障内容 故 障 原 因判 断 依 据 故障一 FA 之间开路I1=0 ；UF A=10.34 V 故障二 AD 之间电阻短路UAD = 0 ；I3=16.02 mA 故障三 CD 之间电阻开路I2 = 0 ；UAB = 0 ；UCD =2.02V 五、实验 预习 1. 实验注意事项 (1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。U1、U2也需测量，不 应取电源本身的显示值。 (2
11、)防止稳压电源两个输出端碰线短路。 (3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必 须调换仪表极性， 重新测量。 此时指针正偏， 可读得电压或电流值。 若用数显电 压表或电流表测量， 则可直接读出电压或电流值。但应注意： 所读得的电压或电 流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。 (4)仪表量程的应及时更换。 2. 预习思考题 (1)根据图 2-1 的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压 值，记入表 2-1 中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。 答：基尔霍夫定律的计算值 根据基尔霍夫定律列方程如下： (1) I1 + I2
12、 = I3 （KCL） (2) （510+510）I1 + 510 I3 = 6 （KVL ） (3) （1000+330）I3 + 510 I3 = 12 （KVL ） 由方程（ 1） 、 （2） 、 （3）解得： I1 = 0.00193A= 1.93 mA I2 = 0.00599A= 5.99 mA 5 I3 = 0.00792A= 7.92mA UFA=510 0.00193=0.98 V UAB =1000 0.00599= 5.99V UAD =510 0.00792=4.04V UDE =510 0.00193=0.98 V UCD =330 0.00599=1.97V (2)
13、实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可 能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表 进行测量时，则会有什么显示呢？ 答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。 并注意电 流的方向。即将红表笔接电流流入的一端（ “”端） ，黑表笔接电流流出的一端 （ “”端） 。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另 一支表笔在电路的另 端轻轻地碰一下， 如果指针向右摆动， 说明接线正确； 如 果指针向左摆动 (低于零点，反偏 )，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位 置调换。 记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际
14、方向与参考方向一致，则 电流取正号，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。 若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。 但应注意： 所读得 电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。 (3)实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐 次性还成立吗？为什么？ 答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含 有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。 六、实验报告 1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1 中的结点 A，验证 KCL 的正确性。 答：依据表 2-1 中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通 过计算验证 KC
15、L 的正确性。 I1 = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA 即 8 . 4 32 . 0 86 . 3 80 . 结论：I3I1 I2 = 0 ， 证明基尔霍夫电流定律是正确的。 2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1 中任一闭合回路，验证KVL 的正确 性。 答：依据表 2-1 中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为 回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL 的正确性。 UAD = 4.02 V UDE = 0. 97 V UFA= 0. 93 VU1= 6. 05V 6.050.974.020.930.030 结论： 1D EAD
16、AF 0UUUU ， 证明基尔霍夫电压定律是正确的。 同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。 电压表和电 流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。 答：验证线性电路的叠加原理： 6 （1）验证线性电路的叠加性 依据表 2-2 的测量数据，选定电流I1 和电压 UAB。通过计算，验证线性电 路的叠加性是正确的。 验证电流 I1 ： U1单独作用时：I1 （U1单独作用） = 8.69mA U2单独作用时： I1（U2单独作用）= - 1.19mA U1、U2共同作用时： I1 （U1、U2共同作用） = 7.55m
17、A 即 7.558.69(1.19)7.50 结论： I1 （U1、U2共同作用） = I1 （U1单独作用） + I1（U2单独作用） 验证电压 UAB： U1单独作用时： UAB（U1单独作用） = 2. 42 V U2单独作用时： UAB（U2单独作用） = - 3.59V U1、U2共同作用时： UAB（U1、U2共同作用） = -1.16V 即 1.162.42(3.59)1.17 结论：UAB（U1、U2共同作用） = UAB（U1单独作用）+ UAB（U2单独作用） 因此线性电路的叠加性是正确的。 （2）验证线性电路的齐次性 依据表 2-2 的测量数据，选定电流I1 和电压 UA
18、B。通过计算，验证线性电 路的齐次性是正确的。 验证电流 I1 ： U2单独作用时： I1（U2单独作用）= - 1.19mA 2U2单独作用时： I1 （2U2单独作用） = - 2. 39mA 即 2.392(1.19)2.38 结论： I1 （2U2单独作用） = 2I1（U2单独作用） 验证电压 UAB： U2单独作用时： UAB（U2单独作用） = - 3. 59 V 2U2单独作用时： UAB（U2单独作用） = - 7. 17V 7.172(3.59)7.18 结论： UAB（2U2单独作用） = 2UAB（U2单独作用） 因此线性电路的齐次性是正确的。 同理，其它支路电流和电压
19、， 也可类似计算。 证明线性电路的叠加性和齐次 性是正确的。 （3）对于含有二极管的非线性电路，表2-3 中的数据。通过计算，证明非 线性电路不符合叠加性和齐次性。 4. 实验总结及体会。 附： （1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算 1 1()1()1() 1002.081.931.937.77IIII 测计计 （）（） 同理可得： 7 2 6.51I ； 3 6.43I ； 1 0.8U ； 2 0.08U ； FA 5.10U ； AB 4.17U ； AD 0.50U ； CD 5.58U ； DE 1.02U 由以上计算可看出： I1、I2、I3 及 UAB、UCD误差较大。 （2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析 产生误差的原因主要有： 1）电阻值不恒等电路标出值，以510电阻为例，实测电阻为515，电阻 误差较大。 2）导线连接不紧密产生的接触误差。 3）仪表的基本误差。 （3）基尔霍夫定律实验的结论 数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。 附：叠加原理的验证实验小结 （1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致， 这样纪录的数据才是准确的。 （2）在实际操作中，开关投向短路侧时， 测量点 F 延至 E 点，B 延至 C 点， 否则测量出错。 （3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率 不满足叠加原理。