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1、2009 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明： 1本试题分为卷和卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间为120 分钟，满分150 分 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 第卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上如要改动，必须先用橡皮 擦干净，再选涂另一个答案 一、选择题（每小题4 分，共计48 分）每小题给出标号为A，B， C，D 四个备选答案，其 中有且只有一个是正确的 1|3 |的相反数是（） A3B3C 1 3 D 1
2、3 2视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E”之间的变换是（） A平移B旋转C对称D位似 3学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 2 32 24 xx xx ” 小明的做法是：原式 22 2222 (3)(2)2628 4444 xxxxxxx xxxx ； 小亮的做法是：原式 22 (3)(2 )(2)624xxxxxxx； 小芳的做法是：原式 323131 1 2(2 )(2 )222 xxxx xxxxxx 其中正确的是（） A小明B小亮C小芳D没有正确的 4设ab，是方程 2 2 00 90xx的两个实数根，则 2 2aab的值为（） A2006 B2
3、007 C2008 D2009 5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为（） A6 B8 3 2 左视图 4 俯视图 （第 5 题图） 标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 （第 2 题图） C12 D24 6如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3， 点 B 关于点 A 的对称点为C，则点 C 所表示的数为（） A23B13C23D13 7某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相同，下列说法正确的是（） A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B将六个平均成绩之和除以
4、6，就得到全年级学生的平均成绩 C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8如图，直线ykxb经过点(12 )A，和点(2 0)B， 直线2yx过点 A，则不等式20xkxb的解集为（） A2xB21x C20xD10x 9现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它 们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（） A2 种B3 种C4 种D5 种 10如图，等边A BC的边长为 3，P为B C上一点， 且1B P，D为A C上一点，若6 0A P D，则 C D的长为（） A 3 2
5、B 2 3 C 1 2 D 3 4 11二次函数 2 yaxb xc的图象如图所示，则一次函数 2 4yb xba c与反比例函 数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 12 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置， 按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（） A73cm B74cm C75cm D76cm C A O B （第 6 题图） y O x B A （第 8 题图） A D C P B （第 10 题图） 60 1 1 O x y （第 11 题图） y x O y x O BC y x O A y x O D 80cm 70cm
6、（第 12 题图） 第卷 二、填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分） 13若 52 3 m xy与 3n xy的和是单项式，则 m n 14设0ab， 22 60abab，则 ab ba 的值等于 15如图，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个 菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形 周长的最大值是 16如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x，那么ab的值 为 17观察下表，回答问题： 第个图形中“”的个数是“”的个数的5 倍 18如图，A B C与AE F中，A BA EBCE FBEA B，交E F于D给 出下列
7、结论： AF CC； D FC F； A D EF D B ； BF DC A F 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8 个小题，满分78 分） 19 （本题满分6 分） 化简： 02936 18(32 )(12 ) 2 3 序号1 2 3 , 图形, （第 15 题图） A E D B F C （第 18 题图） 20 （本题满分8 分） 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是； （3）先从中随机抽出一张牌，
8、将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位 数恰好是4 的倍数的概率 21 （本题满分8 分） 某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校 初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计 图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数； （2）分别求出活动时间为5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4 天”的扇形所对圆心角的度
9、数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （5）如果该市共有初一学生6000 人，请你估计“活动时间不少于4 天”的大约有多少人？ （第 20 题图） 4 天 3 天 2 天 7 天 6 天 5 天 30% 15% 10% 5% 15% a 60 50 40 30 20 10 2 天 3 天 4天 5天 6 天 7 天 （第 21 题图） 时间 人数 22 (本题满分8 分) 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在 二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为3 0，底部 B 点的俯角为4 5 ，小 华在五楼找到一点D，利用三角板测得
10、A 点的俯角为6 0（如图） .若已知 CD 为 10 米， 请求出雕塑AB 的高度（结果精确到0.1 米，参考数据31 73.） 23 (本题满分10 分) 某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台 （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间 的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少
11、元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 24 (本题满分10 分) 如图， AB， BC 分别是O的直径和弦，点D 为B C上一点，弦DE 交O于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于H，且H CH G，连接B H， 交O于点 M，连接M DM E， 求证：（1）D EA B； （2）H M DM H EM E H D C B A （第 22 题图） H M B E O F G C A D （第 24 题图） 25 (本题满分14 分) 如图，直角梯形ABCD 中， B CAD ，90BC D，且2ta
12、n2CDADABC， 过点 D 作ABD E，交B C D的平分线于点E，连接 BE （ 1）求证：B CC D； （ 2）将B C E绕点 C，顺时针旋转9 0 得到D C G，连接 EG. 求证： CD 垂直平分 EG. （ 3）延长 BE 交 CD 于点 P 求证： P 是 CD 的中点 26 (本题满分14 分) 如图，抛物线 2 3ya xb x与x轴交于AB，两点，与y轴交于C 点，且经过点 (23)a，对称轴是直线1x，顶点是M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C ,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使 以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形
13、？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段B D上任取一点E（不与BD，重 合） ，经过ABE，三点的圆交直线B C于点F，试判断A E F的形状，并说 明理由； （4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出 结论） A D G E C B （第 25 题图） O B x y A M C 1 3 （第 26 题图） 2009 年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用考生若写出其它正确答案，可参照评分意 见相应评分 一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分
14、，满分 48 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C C B A A B B B D C 二、填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分） 13 1 4 142151 7161 17 20 18， 三、解答题（本题共8 个小题，满分78 分） 19 （本题满分6 分） 解： 02 936 18(32 )(12 ) 23 3 322(12 )1| 12 | 2 2 分 3 32212121 2 4 分 3 21 2 6 分 20 （本题满分8 分） 解： （1） 1 2 1 分 （2） 1 3 3 分 （3）根据题意，画树状图： 6 分 （第 2
15、0 题图） 由树状图可知，共有16 种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33， 34， 41，42，43， 44其中恰好是4 的倍数的共有4 种： 12，24，32，44 所以，P（4 的倍数） 41 164 8 分 1 2 3 4 1 第一次 第二次1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 或根据题意，画表格： 6 分 第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有16 种等可能的结果，其中是4 的倍数的有4 种，所
16、以， P（4 的倍数） 41 1 64 8 分 21 （本题满分8 分） 解： （1）1(10%1 5 %3 0%1 5 %5 % )2 5 %a 1 分 初一学生总数：2010 %20 0（人） 2 分 （2）活动时间为5 天的学生数：2 002 5%50（人） 活动时间为7 天的学生数：2 0 05 %1 0（人） 3 分 频数分布直方图（如图） 4 分 （3）活动时间为4 天的扇形所对的圆心角是36 03 0 %1 08 5 分 （4）众数是4 天，中位数是4 天 7 分 （5）该市活动时间不少于4 天的人数约是 6 0 00(3 0 %2 5%15 %5 % )45 00（人） 8 分
17、 22 （本题满分8 分） 解：过点C作C EA B于E 906030903060DA C D ， 9 0C A D 1 1 05 2 C DACC D， 3 分 在R tA C E中， 5 sin5 sin 3 0 2 AEACAC E， 4 分 5 co s5 co s3 03 2 C EACA C E， 5分 在R tB C E中， 5 4 5ta n 4 53 2 BC EB EC E ， 6 分 60 50 40 30 20 10 2 天 3天 4天 5 天 6 天 7天 （第 21 题图） 时间 人数 D B B A （第 22 题图） C 555 3(31)6.8 222 ABA
18、EBE（米） 所以，雕塑A B的高度约为6.8 米 8 分 23 （本题满分10 分） 解： （1）根据题意，得(2 4 002 0 00)84 5 0 x yx， 即 22 24320 0 25 yxx 2 分 （2）由题意，得 2 2 2 43 20 04 80 0 2 5 xx 整理，得 2 3 0 02 0 0000xx 4 分 解这个方程，得 12 10 02 0 0xx， 5 分 要使百姓得到实惠，取2 00x所以，每台冰箱应降价200 元 6 分 （3）对于 2 2 2432 0 0 25 yxx， 当 24 1 5 0 2 2 2 5 x时， 8 分 1 5 0 (2 4 00
19、2 00 015 0 )842 5 02 05 00 0 50 y最 大 值 所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元 10 分 24 （本题满分10 分） （1）证明：连接O C， H CH GH C GH G C， 1分 H C切O于C点，190H C G， 2分 12O BO C ， 3分 3H G C，2390 4分 9 0BF G，即D EAB 5分 （2）连接B E由（ 1）知D EAB AB是O的直径， B DB E 6 分 BE DB M E 7 分 四边形B M D E内接于O，H M DBE D 8 分 H M DB M E BM E是H
20、 E M的外角，B M EM H EM E H 9 分 H M DM H EM E H 10 分 25 （本题满分14 分） 证明：（1）延长D E交B C于F H M B E O F G C A D （第 24 题图） ADB C，A BD F， ADB FAB CD F C， 1分 在R tD C F中，tantan2D F CA B C， 2 C D C F ，即2C DC F 22C DA DB F，BFC F 3分 11 22 BCBFC FC DC DC D， 即B CC D 4 分 （2）C E平分B C D，BC ED C E 由（ 1）知B CC DC EC E，B C ED
21、 C E ，B ED E 6 分 由图形旋转的性质知C EC GB ED GD ED G， 8 分 CD，都在E G的垂直平分线上，C D垂直平分E G 9 分 （3）连接B D由（ 2）知B ED E，12 ABD E3213 11 分 ADB C，4D B C 由（ 1）知B CC DD B CB D C，4B D P 12 分 又B DB D，B A DB PD ，D PA D 13 分 1 2 ADC D， 1 2 D PC DP是C D的中点 14 分 28 （本题满分14 分） 解： （1）根据题意，得 3423 1. 2 aab b a ， 2分 解得 1 2. a b ， 抛物
22、线对应的函数表达式为 2 23yxx 3分 （2）存在 在 2 23yxx中，令0x，得3y 令0y，得 2 230xx， 12 13xx， (1 0 )A，(3 0 )B，(03)C， 又 2 (1)4yx ，顶点(14 )M， 5 分 容易求得直线C M的表达式是3yx 在3yx中，令0y，得3x A D G E C B （第 25 题图） F P y x E D N O A C M P N 1 F （第 26 题图） (3 0)N，2AN 6 分 在 2 23yxx中，令3y，得 12 02xx， 2C PA NC P， ANC P，四边形A N C P为平行四边形，此时(23)P， 8 分 （3）AE F是等腰直角三角形 理由：在3yx中，令0x，得3y，令0y，得3x 直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0 )B， O DO B，4 5O B D 9 分 又点(03)C，O BO C45O B C 10 分 由图知45A E FA BF，4 5A F EAB E 11 分 9 0EA F，且A EA FA E F是等腰直角三角形 12 分 （4）当点E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论成立14 分