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1、 想一想 1.因式分解的意义？ 2.因式分解和整式乘法两者 是什么关系？ 定义: 把一个多项式化成几个整 式的乘积的形式，叫做把这个 多项式因式分解。 2.因式分解和整式乘法两者是什么关系？ 多项式整式的积 因式分解 整式乘法 (a+b)(m+n) =am+bm+an+bn am+bm+an+bn= (a+b)(m+n) 想一想 二者是互逆过程，互逆关系。 【火眼金睛】 判断：下列从左到右的变形是否为 因式分解？为什么？ (1)(x+3) 2 =x 2 +6x+9 (2)x 2 -2x+3=x(x-2)+3 (3)X 2y2-1 =(xy+1)(xy-1) (4)X 2+1 =x(x+ ) (
2、5)2a 3b =2a aab x 1 因式分解的方法 1.提公因式法 : 2.运用公式法 平方差公式 : 完全平方公式 : 222 )(2bababa )( 22 bababa 如果一个多项式有公因式, 把公因式 提到括号外面 . 因式分解的步骤 把一个多项式分解因式，一般可以 按下列步骤进行： 1.如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式； 2.如果各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式来分解； 3. 因式分解，必须进行到每一个 多项式因式都不能再分解为止. 议一议 下列多项式的各项是否有公因式？ 如果有，是什么？ (1)a 2b+ab2 (3)3x 2-6x3 (2)9abc-6a 2
3、b2 ab 3x 2 3ab 公因式系数应取各项系数的最大公约数， 字母取各项相同的字母，且各字母的指 数取最小的 因式分解(1) -3a(x+y)-(x+y) (2)3(a-1)+a(1-a) (3) 5m(x-y) 2-10n(y-x)2 (4)6n(a-b) 3-12(b-a)3 相信你能行 小 试 牛 刀 (1)- (x+y)(3a+1) (2) ( a-1)(3-a) (3) 5(x-y) 2(m-2n) (4) 6(a-b) 3 (n+2) 1. (2x+y) 2 -(x+2y) 2 2. 3ax 2+6axy+3ay2 3. 16a 2b2 -8ab+1 4. (x 2+4x)2
4、+8(x2+4x)+16 因式分解 （1） 3（x+y)(x-y) （2）3a(x+y) 2 (3) (4ab-1) 2 (4) (x+2) 4 比一比，看谁算得快 (1）101 2210111 (2) 48 2 4824 12 2 (3) 5 55 2 5 45 2 祝你成功！ 10000, 3600, 5000 相信你能行！ 1.已知x2-y2=8,x-y=4,求x+y 的 值。 2. 二项式 16x 2+1加上一个怎样的 单项式 ,就成为一个完全平方式？ 请你写出来，并试着分解因式。 8x, -8x, 64x 4 在三个整式 x 2+2xy,y2+2xy,x2中， 请你任意选出两个进行加
5、（或减） 运算，使所得整式可以因式分解， 并进行因式分解。 加油 哦！ 在日常生活中如取款 ,上网等都需要密码 .有 一种用因式分解法产生的密码,方便记忆。 原理是 :如对于多项式 x 4-y4 ,因式分解的结 果是(x-y)(x+y)(x 2+y2),若取x=9,y=9 则各个因 式的值是 : (x-y)=0,(x+y)=18,(x 2+y2)=162. 于是就可以把“ 018162 ”作为一个六位数的 密码。 对于多项式 4x 3-xy2，取x=10 ，y=10 用上 述方法产生的密码是： _( 写出 一个即可）。 103010 ，101030 ，301010 布置作业 : 课本49 页 6、7 、8. 这节课，我的收获是：