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1、第 1 页 北师大版七年级数学上册第四章平面图形试题 一、选择题（共13 小题，每小题4 分，满分52 分） 1、如图，以O 为端点的射线有（）条 A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列说法错误的是（） A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行D、平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 3、一个钝角与一个锐角的差是（） A、锐角B、钝角 C、直角D、不能确定 4、下列说法正确的是（） A、角的边越长，角越大B、在ABC一边的延长线上取一点D C、 B= ABC+ DBC D、以上都不对 5、下列说法中正
2、确的是（） A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC ，那么 B 叫做线段AB 的 中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（） A、可能是0 个， 1 个， 2 个B、可能是 0 个， 2 个， 3 个 C、可能是0 个， 1 个， 2 个或 3 个D、可能是1 个可 3 个 7、下列说法中，正确的有（） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短； 若 AB=BC ，则点 B 是线段 AC的中点 A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个 8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针
3、的夹角为（） A、90B、82.5 C、67.5 D、60 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C 不在同一条直线上的是（） A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm， BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、下列说法中，正确的个数有（） 第 2 页 两条不相交的直线叫做平行线； 两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果直线a b，a c，则 b c A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个 11、下图中表
4、示 ABC的图是（） A、B、 C、D、 12、下列说法中正确的个数为（） 不相交的两条直线叫做平行线 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行于同一条直线的两条直线互相平行 在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个 13、 1 和 2 为锐角，则 1+ 2 满足（） A、0 1+ 2 90B、0 1+ 2180 C、 1+ 290D、90 1+ 2180 二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分 25 分） 14、如图，点A、B、C、D 在直线 l 上 （1）AC=CD；AB+CD=AD ； （2）如 图 共 有条 线 段 ， 共 有条
5、射 线 ， 以 点C为 端 点 的 射 线 是 15、用三种方法表示如图的角： 16、 将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕 （虚线） 间的夹角为度 17、如图， OB， OC是 AOD的任意两条射线，OM 平分 AOB， ON平分COD ，若MON= ， BOC= ，则表示AOD 的代数式是 AOD= 第 3 页 18、如图，AOD= AOC+= DOB+ 三、解答题（共3 小题，满分23 分） 19、如图， M 是线段 AC的中点， N 是线段 BC的中点 （1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长 （2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长 20、
6、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最 省？试画出铺设管道的路线，并说明理由 21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且 AB CD， COE=35 ，求DOF、 BOF的度数 答案及解析： 一、选择题（共13 小题，每小题4 分，满分52 分） 第 4 页 1、如图，以O 为端点的射线有（）条 A、3 B、4 C、5 D、6 考点 ：直线、射线、线段。 专题 ：常规题型。 分析： 根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案 解答： 解：由射线的定义得：有射线，OB（OA） 、OC、OD、 OE，共 4 条 故选 B 点评：
7、本题考查了射线的知识，难度不大，注意掌握射线的定义是关键 2、下列说法错误的是（） A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行D、平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 考点 ：平行线；垂线；垂线段最短。 分析： 根据平行线和垂线的定义进行逐一判断即可 解答： 解： A、错误，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； B、正确，符合垂线段的定义； C、正确，是平行线的传递性； D、正确，符合垂线的性质 故选 A 点评： 本题考查的是平行线的定义、垂线的定义及性质，比较简单 3、一个钝角与一个锐角的差是（）
8、A、锐角B、钝角 C、直角D、不能确定 考点 ：角的计算。 分析： 本题是对钝角和锐角的取值的考查 解答： 解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角 故选 D 点评： 注意角的取值范围可举例求证推出结果 4、下列说法正确的是（） A、角的边越长，角越大B、在ABC一边的延长线上取一点D C、 B= ABC+ DBC D、以上都不对 考点 ：角的概念。 分析： 答题时首先理解角的概念，然后对各选项进行判断 解答： 解：角的大小与边长无关，故A 错误， 在 ABC一边的延长线上取一点D，角的一边是射线，故B 错误， 第 5 页 B= ABC+ DBC， B 还可能等于 ABC或 DB
9、C，故 C 错误， 故选 D 点评： 本题主要考查角的概念，不是很难 5、下列说法中正确的是（） A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC ，那么 B 叫做线段AB 的 中点 考点 ：直线、射线、线段；命题与定理。 专题 ：常规题型。 分析： 需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质，利用这些知识逐一判断 解答： 解： A、两条射线必须有公共端点，故本选项错误； B、周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，故本选项错误； C、两条直线相交，只有一个交点，故本选项正确； D、只有当点B在线段 AC上，且 AB=B
10、C时，点 B 才是线段AB的中点，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查直线、线段、射线的知识，属于基础题，注意掌握（1）角的两个基本元素 中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点（2）在只用几何语言表述而没有图形的 情况下，要注意考虑图形的不同情形 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（） A、可能是0 个， 1 个， 2 个B、可能是 0 个， 2 个， 3 个 C、可能是0 个， 1 个， 2 个或 3 个D、可能是1 个可 3 个 考点 ：直线、射线、线段。 分析：在同一平面内， 两条直线的位置关系有两种，平行和相交， 三条直线互相平行无交点， 两条直线平行，第三条直线
11、与它相交，有2 个交点，三条直线两两相交，最多有3 个交点， 最少有 1 个交点 解答： 解：，故选 C 点评： 本题考查了直线的交点个数问题 7、下列说法中，正确的有（） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短； 若 AB=BC ，则点 B 是线段 AC的中点 A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个 考点 ：直线的性质：两点确定一条直线。 分析： 根据概念利用排除法求解 解答： 解： 是公理，正确； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误； 是公理，正确； 第 6 页 点 B 也可以在AC外，错误； 共 2 个正确 故选 B 点评： 此题考查较细致，如
12、 中考查了两点间的距离是“ 连接两点的线段” 还是 “ 连接两点的线 段的长度 ” ，要注意 相关链接： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸 公理：两点确定一条直线 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点 线段有如下性质：两点之间线段最短 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离 射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸 8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（） A、90B、82.5 C、67.5 D、60 考点 ：钟面角。 专题 ：计算题。 分析： 钟表里， 每一大格所对的圆心
13、角是30 ，每一小格所对的圆心角是6 ，根据这个关系， 画图计算 解答： 解： 时针在钟面上每分钟转0.5 ，分针每分钟转6 ， 钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12 时 0.5 15=7.5，分针在 数字 3 上 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30 ， 12 时 15 分钟时分针与时针的夹角90 7.5 =82.5 故选 B 点评：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中， 常利用时针与分针转动的度数关系： 分针每转动1 时针转动（ 错误！未找到引用源。 ） ，并且利用起点时间时针和分针的位置关 系建立角的图形 9、按下列线段长度，可以确定点A
14、、B、C 不在同一条直线上的是（） A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm， BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 考点 ：比较线段的长短。 分析： 若 A、B、C在同一条直线上，线段AB、BC、AC间有等量关系 解答： 解： A、B、 D 选项中 AB、BC、AC间有等量关系， B选项中 AB、BC、AC间没有等量关系， 故选 B 点评： 本题主要考查直线、线段、射线的知识点，比较简单 10、下列说法中，正确的个数有（） 两条不相交的直线叫做平行线； 两条直线相交所成
15、的四个角相等，则这两条直线互相垂直； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果直线a b，a c，则 b c A、1 个B、2 个 第 7 页 C、3 个D、4 个 考点 ：平行线；垂线；平行公理及推论。 分析： 本题可从平行线的基本性质和垂线的定义，对选项进行分析，求得答案 解答： 解： 两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的，故错误 两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直是正确的，四个角相等为90 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误 如果直线a b， a c，则 b c 是正确的 故答案为： B 点评： 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念
16、中的关键词语，要做到对它们正确理解， 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和 区别 11、下图中表示 ABC的图是（） A、B、 C、D、 考点 ：角的概念。 分析： 根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案 解答： 解： A、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为CAB，故错误； B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故错误； C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为ABC，故正确； D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为ACD，故错误 故选 C 点评： 角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这
17、两条射线的公共端点解题时要善于 排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“ 角” 的说法用三个大写字母表示角，表 示角顶点的字母在中间 12、下列说法中正确的个数为（） 不相交的两条直线叫做平行线 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行于同一条直线的两条直线互相平行 在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A、1 个B、2 个 C、3 个D、4 个 考点 ：平行线；垂线。 分析： 本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可 解答： 解： 不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的 第 8 页 平
18、行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确 在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的 故答案为C 点评： 本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握 13、 1 和 2 为锐角，则 1+ 2 满足（） A、0 1+ 2 90B、0 1+ 2180 C、 1+ 290D、90 1+ 2180 考点 ：角的计算。 专题 ：计算题。 分析： 由于 1 和 2 为锐角，那么有0 190 ，0 290 ，在利用不等式的性质1，可 得 0 1+ 2180 解答： 解： 1 和 2 为锐角， 0 190 ，0 290 ， 0 1+ 2180 ， 故选 B 点评： 本题考查了锐角的取值范围和不等式的性质
19、二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分 25 分） 14、如图，点A、B、C、D 在直线 l 上 （1）AC=ADCD；AB+BC+CD=AD ； （2）如 图 共 有6条 线 段 ， 共 有8条 射 线 ， 以 点C 为 端 点 的 射 线 是CA、 CD 考点 ：直线、射线、线段。 专题 ：计算题。 分析： （1）线段也可以相减，移项后结合图形即可得出答案 （2）根据线段及射线的定义结合图形即可的出答案 解答： 解： （ 1）由图形得：AC=AD CD，AB+BC+CD=AD ； （2）线段有： AB，AC， AD，BC， BD，CD，共 6 条； 直线上每个点对应两条射线，射线共有8
20、 条，以点C 为端点的射线是CA，CD 故答案为： AD， BC；6，8，CA，CD 点评： 本题考查射线及线段的知识，属于基础题，掌握基本概念是关键 15、用三种方法表示如图的角： C， 1， ACB 考点 ：角的概念。 分析： 角的表示方法有： 一个大写字母； 三个大写字母； 阿拉伯数字； 希腊字母 解答： 解：图中的角可表示为：C， 1， ACB 点评： 本题考查了角的表示方法，是基础知识，比较简单 16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为22.5 第 9 页 度 考点 ：翻折变换（折叠问题）。 分析： 正方形的纸片，按图所示对折两次，两条折痕（虚线）
21、间的夹角为直角的错误！未找 到引用源。 解答： 解：根据题意可得相邻两条折痕（虚线）间的夹角为904=22.5度 点评： 本题考查了翻折变换和正方形的性质 17、如图， OB， OC是 AOD的任意两条射线，OM 平分 AOB， ON平分COD ，若MON= ， BOC= ，则表示AOD 的代数式是 AOD=2 考点 ：角的计算；列代数式；角平分线的定义。 分析： 由角平分线的定义可得1= 2， 3= 4，又有MON 与 BOC的大小，进而可求解 AOD 的大小 解答： 解：如图， OM 平分AOB，ON 平分COD ， 1= 2， 3= 4， 又 MON= ， BOC= ， 2+ 3= ，
22、AOD=2 2+2 3+ BOC=2 （ ）+=2 故答案为 2 点评： 熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算 18、如图，AOD= AOC+ COD= DOB+ AOB 第 10 页 考点 ：角的计算。 专题 ：计算题。 分析： 如果一条射线在一个角的内部，那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角 解答： 解：如右图所示， AOC+ COD= AOD， BOD+ AOB= AOD， AOD= AOC+ COD= BOD+ AOB， 故答案是COD， AOB 点评： 本题考查了角的计算 三、解答题（共3 小题，满分23 分） 19、如图， M 是线段 AC的中点， N 是线段 BC的中点 （1
23、）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长 （2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长 考点 ：两点间的距离。 专题 ：常规题型。 分析： （1）因为 M 是 AC的中点， N 是 BC的中点，则MC=错误！未找到引用源。AC，CN= 错误！未找到引用源。BC，故 MN=MC+CN 可求； （2）根据中点的概念，分别求出AC、BC的长，然后求出线段AB 解答： 解： （ 1） M 是 AC的中点， N 是 BC的中点， MN=MC+CN=错误！未找到引用源。AC+错误！未找到引用源。BC=错误！未找到引用源。 AB=7cm 则 MN=7cm （2） M 是线段 AC的中点，
24、 N 是线段 BC的中点， 若 AM=5cm，CN=2cm， AB=AC+BC=10+4=14cm 点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的 关系，还要注意线段的和差表示方法 20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最 省？试画出铺设管道的路线，并说明理由 第 11 页 考点 ：轴对称 -最短路线问题。 分析： 可过点 M 作 MN PQ，沿 MN 铺设排水管道，才能用料最省 解答： 解：如图因为点到直线间的距离垂线段最短 点评： 熟练掌握最短路线的问题，理解点到直线的线段中，垂线段最短 21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且 AB CD， COE=35 ，求DOF、 BOF的度数 考点 ：垂线；对顶角、邻补角。 专题 ：计算题。 分析： 根据对顶角相等得到 DOF= COE ，又BOF= BOD+ DOF，代入数据计算即可 解答： 解：如图， COE=35 ， DOF= COE=35 ， AB CD， BOD=90 ， BOF= BOD+ DOF， =90 +35 =125 点评：本题主要利用对顶角相等的性质及垂线的定义求解，准确识别图形也是解题的关键之 一