大学高等数学上考试题库及答案.pdf

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1、高数试卷1（上） 一选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分） . 1下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A） 2 ln2lnfxxg xx和（B）|fxx和 2 g xx （C）fxx和 2 g xx（D） |x fx x 和g x1 2函数 sin42 0 ln 1 0 x x fxx ax 在0x处连续，则a（） . （A）0 （B） 1 4 （C）1 （D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（） . （A）1yx（B）(1)yx（ C）ln11yxx（D）yx 4设函数|fxx，则函数在点0x处（）. （A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可

2、导（ D）不连续不可微 5点0x是函数 4 yx的（）. （A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6曲线 1 | y x 的渐近线情况是（）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 2 11 fdx xx 的结果是（）. （A） 1 fC x （B） 1 fC x （C） 1 fC x （D） 1 fC x 8 xx dx ee 的结果是（）. （A）arctan x eC（B）arctan x eC（C） xx eeC（D）ln() xx eeC 9下列定积分为零的是（）. （A） 4

3、 2 4 arctan 1 x dx x （B） 4 4 arcsinxx dx（C） 1 1 2 xx ee dx（D） 1 2 1 sinxxx dx 10设fx为连续函数，则 1 0 2fx dx等于（ ）. （A）20ff（B） 1 110 2 ff （C） 1 20 2 ff （D）10ff 二填空题（每题4 分，共 20 分） 1设函数 2 1 0 0 x e x fx x ax 在0x处连续，则a. 2已知曲线yfx在 2x 处的切线的倾斜角为 5 6 ，则2f. 3 2 1 x y x 的垂直渐近线有条. 4 2 1ln dx xx . 5 4 2 2 sincosxxx dx

4、. 三计算（每小题5 分，共 30 分） 1求极限 2 1 lim x x x x 2 0 sin 1 limx x xx x e 2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数 x y. 3求不定积分 13 dx xx 22 0 dx a xa x xe dx 四应用题（每题10 分，共 20 分） 1 作出函数 32 3yxx的图像 . 2求曲线 2 2yx和直线4yx所围图形的面积. 高数试卷 1 参考答案 一选择题 1B 2 B 3A 4C 5 D 6C 7D 8 A 9A 10C 二填空题 122 3 3 arctanln xc 三计算题 2 e 1 6 2. 1 1 x y xy 3. 1

5、1 ln | 23 x C x 22 ln |xaxC1 x exC 四应用题 略18S 高数试卷2（上） 一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内, 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) fxx和 2 g xx(B) 2 1 1 x fx x 和1yx (C) fxx和 22 (sincos)g xxxx(D) 2 lnfxx和2lng xx 2.设函数 2 sin21 1 1 21 11 x x x fxx xx ，则 1 lim x fx（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 3.设函数yfx在点 0 x处可导，且fx0,

6、曲线则yfx在点 00 ,xfx处的切 线的倾斜角为 . (A) 0 (B) 2 (C) 锐角(D) 钝角 4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是 ( ). (A) 1 2,ln 2 (B) 1 2,ln 2 (C) 1 ,ln 2 2 (D) 1 ,ln 2 2 5.函数 2x yx e及图象在 1,2内是 ( ). (A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ). (A) 若 0 x为函数yfx的驻点 ,则 0 x必为函数yfx的极值点 . (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的

7、极值点 . (C) 若函数yfx在 0 x处取得极值 ,且 0 fx存在 ,则必有 0 fx=0. (D) 若函数yfx在 0 x处连续 ,则 0 fx一定存在 . 7.设函数yfx的一个原函数为 1 2 x x e,则fx=( ). (A) 1 21 x xe(B) 1 2 x xe(C) 1 21 x xe(D) 1 2 x xe 8.若fx dxFxc,则sincosxfx dx( ). (A) sinFxc(B) sinFxc(C) cosFxc(D) cosFxc 9.设F x为连续函数 ,则 1 0 2 x fdx=( ). (A) 10ff(B)210ff(C) 220ff(D)

8、 1 20 2 ff 10.定积分 b a dx ab在几何上的表示( ). (A) 线段长ba(B) 线段长ab(C) 矩形面积1ab(D) 矩形面积1ba 二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分) 1.设 2 ln 1 0 1cos 0 x x fx x ax , 在0x连续 ,则a=_. 2.设 2 sinyx, 则dy_sindx. 3.函数 2 1 1 x y x 的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分lnxxdx_. 5. 定积分 2 1 2 1 sin1 1 xx dx x _. 三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : 1 0 lim

9、12 x x x arctan 2 lim 1 x x x 2.求由方程1 y yxe所确定的隐函数的导数 x y. 3.求下列不定积分: 3 tansecxxdx 22 0 dx a xa 2x x e dx 四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分) 1.作出函数 3 1 3 yxx的图象 .(要求列出表格 ) 2.计算由两条抛物线： 22 ,yx yx所围成的图形的面积. 高数试卷2 参考答案 一.选择题： CDCDB CADDD 二填空题： 1.2 2.2sin x3.3 4. 22 11 ln 24 xxxc5. 2 三.计算题： 1. 2 e 1 2. 2 y x e y

10、y 3. 3 sec 3 x c 22 lnxaxc 2 22 x xxec 四.应用题： 1.略2. 1 3 S 高数试卷3（上） 一、填空题 ( 每小题 3 分, 共 24 分) 1.函数 2 1 9 y x 的定义域为 _. 2. 设函数 sin4 ,0 ,0 x x fx x ax , 则当 a=_时, fx 在0x处连续 . 3. 函数 2 2 1 ( ) 32 x f x xx 的无穷型间断点为 _. 4. 设( )fx可导, () x yf e, 则_.y 5. 2 2 1 lim_. 25 x x xx 6. 32 1 42 1 sin 1 xx dx xx =_. 7. 2

11、0 _. x t d e dt dx 8. 3 0yyy是_阶微分方程 . 二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 0 1 lim sin x x e x ; 2. 2 3 3 lim 9 x x x ; 3. 1 lim 1. 2 x x x 三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 2 x y x , 求(0)y. 2. cosx ye, 求dy. 3. 设 xy xye, 求 dy dx . 四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 1. 1 2sin x dx x . 2. ln(1)xx dx. 3. 1 2 0 x e dx

12、五、(8 分) 求曲线 1cos xt yt 在 2 t处的切线与法线方程 . 六、(8 分) 求由曲线 2 1,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面 积, 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 . 七、(8 分) 求微分方程6130yyy的通解 . 八、(7 分) 求微分方程 x y ye x 满足初始条件10y的特解 . 高数试卷3 参考答案 一1 3x 2.4a 3.2x 4.() xx e fe 5. 1 2 6.0 7. 2 2 x xe 8.二阶 二.1. 原式= 0 lim1 x x x 2. 3 11 lim 36 x x 3. 原式= 11 2 22 1 lim(

13、1) 2 x x e x 三.1. 2 21 ,(0) (2)2 yy x 2. cos sin x dyxedx 3.两边对x求写：(1) xy yxyey xy xy eyxyy y xexxy 四.1. 原式=lim 2cosxxC 2.原式= 2 2 21 lim(1)()lim(1)lim(1) 22 xx x dxx dx x = 2 2 111 lim(1)lim(1)(1) 22 1221 xxx xdxxxdx xx = 22 1 lim(1)lim(1) 22 2 xx xxxC 3.原式= 1 2212 0 0 111 (2 )(1) 222 xx e dxee 五.si

14、n1,1 22 dydy ttty dxdx 且 切线：1,10 22 yxyx即 法线：1(),10 22 yxyx即 六. 1 221 0 0 13 (1)() 22 Sxdxxx 11 2242 00 5 21 0 (1)(21) 228 () 5315 Vxdxxxdx x xx 七. 特征方程 : 2 3 12 613032 (cos2sin 2 ) x rrri yeCxCx 八. 11 () dxdx x xx yee edxC 1 (1) x xeC x 由 10,0y xC 1xx ye x 高数试卷4（上） 一、选择题（每小题3 分） 1、函数2)1ln(xxy的定义域是（

15、）. A 1 ,2B 1 ,2C 1 , 2D 1 ,2 2、极限 x x elim的值是（）. A、B、0C、D、不存在 3、 2 1 1 ) 1sin( lim x x x （）. A、1B、0C、 2 1 D、 2 1 4、曲线2 3 xxy在点)0, 1(处的切线方程是（） A、)1(2 xyB、)1(4 xy C、14xyD、)1(3 xy 5、下列各微分式正确的是（）. A、)( 2 xdxdxB、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddxD、 22 )()(dxxd 6、设C x dxxf 2 cos2)(，则)(xf（）. A、 2 sin x B、 2 sin x C

16、 、C x 2 sinD、 2 sin2 x 7、dx x xln2 （）. A、Cx x 2 2 ln 2 12 B、Cx 2 )ln2( 2 1 C、Cxln2lnD、C x x 2 ln1 8、曲线 2 xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）. A、 1 0 4dx xB 、 1 0 ydy C、 1 0 )1(dyyD、 1 0 4 )1(dxx 9、 1 0 1 dx e e x x （）. A、 2 1 ln e B、 2 2 ln e C、 3 1 ln e D、 2 21 ln e 10、微分方程 x eyyy 2 2的一个特解为（）. A、 x ey 2

17、7 3 B、 x ey 7 3 C、 x xey 2 7 2 D、 x ey 2 7 2 二、填空题（每小题4 分） 1、设函数 x xey，则y； 2、如果 3 2 2 sin3 lim 0 x mx x , 则m. 3、 1 1 3 cosxdxx； 4、微分方程044yyy的通解是. 5、 函 数xxxf2)(在 区 间4, 0上 的 最 大 值 是， 最 小 值 是； 三、计算题（每小题5 分） 1、求极限 x xx x 11 lim 0 ；2、求 xxys inlncot 2 12 的导数； 3、求函数 1 1 3 3 x x y的微分；4、求不定积分 11x dx ； 5、求定积分

18、 e e dxx1ln；6、解方程 2 1xy x dx dy ； 四、应用题（每小题10 分） 1、 求抛物线 2 xy与 2 2xy所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数 32 3xxy的图象 . 参考答案 一、 1、C；2、 D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A； 10、 D； 二、 1、 x ex)2(；2、 9 4 ；3、0；4、 x exCCy 2 21 )(；5、8，0 三、 1、 1；2、x 3 cot；3、dx x x 23 2 ) 1( 6 ； 4、Cxx)11ln(212； 5、) 1 2(2 e ； 6、Cxy 22 12； 四、 1、

19、3 8 ； 2、图略 高数试卷5（上） 一、选择题（每小题3 分） 1、函数 ) 1lg( 1 2 x xy的定义域是（）. A、,01, 2B、), 0(0 , 1 C、),0()0 , 1(D、),1( 2、下列各式中，极限存在的是（）. A、x x c o slim 0 B、x x arctanlimC、x x sinlimD、 x x 2lim 3、 x x x x ) 1 (lim（）. A、eB、 2 eC、1D、 e 1 4、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是（）. A、xyB、)1)(1(lnxxy C、1xyD、)1(xy 5、已知xxy3sin，则dy（）. A

20、、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sin C、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin 6、下列等式成立的是（）. A、Cxdxx 1 1 1 B、Cxadxa xx ln C、CxxdxsincosD、C x xdx 2 1 1 tan 7、计算 xdxxe x cossin sin 的结果中正确的是（）. A、Ce xsin B、Cxe x cos sin C、Cxe x sin sin D、Cxe x )1(sin sin 8、曲线 2 xy，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）. A、 1 0 4dx xB 、 1 0

21、ydy C、 1 0 )1(dyyD、 1 0 4 )1(dxx 9、设a0，则dxxa a 0 22 （）. A、 2 aB、 2 2 aC、 2 4 1 a0 D、 2 4 1 a 10、方程（）是一阶线性微分方程. A、0ln 2 x y yxB、0yey x C、0sin)1( 2 yyyxD、0)6( 2 dyxydxyx 二、填空题（每小题4 分） 1、 设 0, 0, 1 )( xbax xe xf x ， 则有)(lim 0 xf x ，)(lim 0 xf x ； 2、设 x xey，则y； 3、函数)1ln()( 2 xxf在区间2, 1的最大值是，最小值是； 4、 1 1

22、 3 cosxdxx； 5、微分方程023yyy的通解是. 三、计算题（每小题5 分） 1、求极限) 2 3 1 1 (lim 2 1 xxx x ； 2、求xxyarccos1 2 的导数； 3、求函数 2 1x x y的微分； 4、求不定积分dx xxln2 1 ； 5、求定积分 e e dxx1ln； 6、求方程yxyyx 2 满足初始条件4) 2 1 (y的特解 . 四、应用题（每小题10 分） 1、求由曲线 2 2xy和直线0yx所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数496 23 xxxy的图象 . 参考答案（ B 卷） 一、 1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、 C；7、D；8、A；9、 D；10、B. 二、 1、2，b；2、 x ex)2(；3、5ln，0； 4、0； 5、 xx eCeC 2 21 . 三、 1、 3 1 ；2、1arccos 1 2 x x x ；3、dx xx 22 1)1( 1 ； 4、Cxln22；5、) 1 2(2 e ；6、 x e x y 1 2 2 ； 四、 1、 2 9 ；2、图略