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1、初中数学 课题： 14.1变量与函数（ 1） 授课教师：如皋市袁桥镇初级中学张梅 教材：人教版八年级数学上册 教学目标： 1. 借助简单实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思 想； 2. 能认清实例中的常量与变量，结合简单实例初步理解变量与函数的关系， 能判断两个变量间是否具有函数关系； 3. 以探索简单实例中的数量关系和变化规律为背景，初步体会函数是刻画现 实世界中变化规律的重要模型； 4. 经历函数概念的形成过程， 体会从生活实例中抽象数学知识的方法，体验 发现数学知识的乐趣 教学重点： 结合简单实例，从两个变量之间的特殊对应关系抽象出函数的概念 教学难点： 函数概念中“
2、唯一对应关系”的理解 教学方法与教学手段： 本节课，以师生互动探究为主教学，引导学生自主探究、 小组交流合作学习 充分发挥多媒体的作用， 借助于学生熟悉的生活实例，引领 学生经历从具体实例中抽象出变量、常量和函数的概念，初步理解函数的概念 教学过程： 一、创设情境，激情导入 导言： 我们生活的世界充满了变化，天宫一号离地面的距离随时间而变化， 在宇宙中所处的位置也在不断变化， 鸟儿在飞行时翅膀煽动的次数随飞行路程而 变化，同学们的身高随年龄而变化, 这样运动变化的例子在我们生活中还有很 多很多，为了更深刻地认识这千变万化的世界，今天起我们将走进美丽而神秘的 函数王国这节课就让我们从实际生活出发
3、，走进第一站变量与函数【播 放 PPT ；板书课题： 14.1 变量与函数（ 1）】 设计意图： 教师精炼的导语， 充分唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的 学习兴趣，将学生的注意力迅速的集中起来，为新课的进行营造良好的氛围 二、合作探究，解决问题： （一）探究实例，认识常量和变量： 问题一我们来看老师国庆到黄山旅游， 在加油站拍摄的画面： （播放 PPT ） 初中数学 (1) 图中有几个量？看这几个量是如何变化的？ (2) 在这样一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值没有 变化？ 在这个变化过程中，我们将汽油的单价7. 45 元升，称之为常量；将油量 和加油金额，称之为变量（板
4、书常量、变量） (3) 如果油量 x 升时金额为 y 元，你能用含 x 的式子表示 y 吗？ 设计意图：通过加油站的视频形象地显示了各种量的变化过程，让学生很好 地感知了实例中的变量与常量， 从而揭示概念 同时也为学生探究实例给出了良 好的示范 问题二如皋到黄山的路程约为600 千米，从如皋乘汽车前往黄山， 若汽车 以 v 千米/ 时的速度匀速行驶，需要t 小时 (1) 请填写下表： (2) 在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (3) 用含 v 式表示 t 为： 经过数小时的长途跋涉来到黄山，想要一睹黄山秀色，那就要凭票参观了， 一起来看看有关黄山门票的问题吧 问题三国庆假期是旅游旺季
5、，黄山门票为每张230 元 (1)第一天售出门票 10 万张，则收入万元； (2)第二天售出门票 11 万张，则收入万元； (3)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (4)如果一天售出门票x 万张，一天收入为y 万元，则用含 x 的式子表示 y 为： 小组交流： (1)结合以上三个问题，感受其中的变化过程，说说你对变量、常量有哪些 认识？ (2)举出一些变化的实例，指出其中的变量与常量 设计意图： 在解决问题一的基础上，设计问题二和问题三让学生自主解决， 使学生在解决问题的过程中不断形成概念让学生自己举例， 可以调动学生的积 速度 v（千米 / 时）60 80 100 120 时间 t
6、（小时） 初中数学 极性，活跃课堂气氛学生举出的例子可能是行程问题、工程问题、销售问题、 股票问题等（或者是课本上的例子），在巩固概念的同时，让学生体会到生活中 处处有数学 （二）再探实例，形成函数概念 导语：从同学们丰富的举例中可见生活中存在大量的变量，在上述问题中都 有几个变量？那么在同一个变化过程中，两个变量之间又有着怎样的联系呢？请 同学们按要求完成活动： 【活动方案】 活动要求： 独立完成第 1、2 题小组交流第1、2 题的解答、第 3 题及思考 做好口答展示或投影展示的准备 活动内容： 1. 再探“问题一”，完成以下填空： (1)“问题一”中有个变量：油量 x 和加油金额 y； (
7、2)当 x=1 时，y=7. 45；当 x=10 时，y= ；当 x=时，y=； (3)由此可见每当油量x 取定一个值时，加油金额y 就随之确定，且只有 个值与之对应 2解决问题四： 如图是黄山某一天的气温变化图，请根据图中的信息填空： (1) 这个问题中有个变量，是； (2) 这一天 4 时的气温是， 6 时的气温是，14 时的气温 是； 初中数学 (3)由图象可以看出：每当取定一个值时，就随之确定， 且只有个值与之 3模仿上面两题中的语言，和同伴探讨“问题二”和“问题三”中两个变 量之间的对应关系 思考： 在以上问题中，两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 归纳：在以上变化过程中都有两个变量
8、，它们互相联系， 当其中一个变量取 定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个 如果我们将以上问题中先取定数值的量叫做自变量，随之有唯一对应值的量 叫做函数，你能自己概括出函数的概念吗？ 一般地，如果有两个变量x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之 对应，称 x 是自变量， y 是 x 的函数 设计意图： 借助熟悉的实例让学生再探究、再发现，通过观察表格、解析式 及图像中不同变量的取值， 体会相关变量之间的对应关系 通过小组合作交流及 教师的适时引导， 让学生在经历分析具体问题中变量如何单值对应的过程，归纳 两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变
9、量就随之确定， 且 它的对应值只有一个，从而得出函数概念 （三）实例演练，巩固深化概念 1. 指出前面各问题中的自变量和函数 2.“气温变化”问题中，当气温T 为 6时，时间 t 的取值为， 根据函数的概念，你认为时间t 也是气温 T 的函数吗？为什么？ 设计意图： 借助气温问题的逆向分析，让学生进一步理解“两个量间的对应 关系”是否为“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一 个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维 的习惯 导语：我们在学习中，要学会多角度地思考问题，这样才能深刻理解我们所 学的知识，灵活运用 初中数学 问题五这是老师刚刚调查的
10、我们班部分同学的身高统计表（上课前统计， 课上投影用） 学号 身高（米） (1)表中有哪些变量？ (2)如果将学号用 x表示，身高用 y 表示，身高 y 是学号 x的函数吗？ (3)反之，学号 x 是身高 y 的函数吗？ 思考：通过以上问题的解决， 你认为怎样判定两个变量之间存在函数关系？ 设计意图：巩固变量及函数的概念， 进一步让学生体会函数定义是对具有特 殊对应关系的两个变量的描述， 学会判断两个变量之间的函数关系，逐渐提高学 生将所学数学知识与现实世界相联系的意识和能力 三、畅谈体会，总结收获 问题：回顾今天的学习历程， 你想和大家说点什么？可以对自己说，你有哪 些收获？对同学说，有哪些
11、温馨提示？对老师说，有哪些疑惑或建议？ 设计意图： 采用这样的问题进行总结，可以给学生更大的空间让他们畅所欲 言学生经过思考交流之后可能会说本节课所学到的知识，感悟到的方法， 自己 对某个问题的独到见解，也可能说某个同学的精彩表现等等结合学生的回答， 教师引导学生提炼出本节课的知识要点，使学生对本节课的内容有更为全面、深 刻地认识 四、课堂检测，收获成果 看来同学们收获很多， 相信会为你今后学习函数打下基石，下面请同学们独 立完成检测反馈，收获你今天的学习成果.( 看看哪组完成得既好又块！) 1（选择题 3 分）汽车在公路上匀速行驶的过程中，若用S表示路程， v 表 示速度， t 表示时间，则
12、下列说法正确的是（） AS、v、t 三个都是变量BS与 v 是变量， t 是常量 Cv、t 是变量， S是常量DS与 t 是变量， v 是常量 2（判断题 3 分）一个三角形的底边为5，这一边上的高h 可以任意伸缩，三 角形的面积为 S ，则面积 S是高 h 的函数（） 初中数学 3（填空题 6 分）某种报纸的价格是每份1. 2 元，买 x 份报纸的总价为 y 元 (1)填写下表， x（份）123, y（元）, (2) y 与 x 的函数关系式为： y=_ 4（填空题 8 分）秋季黄山上的温度从山脚起每升高1 千米下降低 6，已知 山脚下温度是 18，上升高度 x 千米时温度为 y，则 y 与
13、 x 之间的函数关 系式为，其中自变量为，是的函数 五、布置作业，巩固提升 必做题： 课本 P106第 1 题； 选做题：在黄山光明顶餐厅中，按下图方式摆放餐桌和椅子若用x 表示餐 桌的张数，用 y 表示可坐人数，则随着餐桌数的增加，试确定可坐人数y 与餐桌 张数 x 之间的函数关系式，并指出其中的自变量与函数 板书设计： 14.1 变量与函数（ 1） 一个变化的过程 常量（数值始终不变）2 个变量 x，y（数值发生变化）问题一y=7. 45x 问题二t= v 600 问题三y=230x x是自变量x 每确定一个值，问题四 y 是 x 的函数 y 都有 唯一的值与其 对应问题五 刻画与描述 设
14、计说明： 本节课是函数的起始课，要求学生初步感受现实世界中各种运动变化过程， 准确认识常量和变量的特征， 体会两个变量之间的特殊对应关系课本中的引例 较为丰富，但有些内容学生较为陌生，因此本节课围绕“黄山旅游”将教材进行 重新整合，以问题为载体，以学生为主体，以合作交流为手段，以能力提高为目 初中数学 的开展教学 本节课通过“加油问题” 形象地让学生感知常量与变量的特征，通过另两个 问题的探究， 明确常量与变量的概念， 进而通过学生自己举例， 在巩固深化概念 的同时让学生体会数学来源于生活 设计活动让学生再探实例中两个变量之间的 特殊对应关系， 使学生在充分感悟后归纳概括，感受函数概念的形成过程， 从而 突出本节课的重点对于“气温问题”和“身高问题”引导学生从逆向思维的角 度进行思考， 深化对函数概念的理解， 同时培养学生的逆向思维习惯，帮助学生 理解函数概念中的“唯一对应关系” ，进而突破本节课的难点 本节课的问题设计形式多样， 一方面有助于学生全面地了解变量之间的单值 对应关系，进而对函数形成较全面的认识， 另一方面也为后继学习函数的三种表 示方法作了铺垫课堂小结使学生对所学知识进行再认识，巩固加深记忆. 课堂 检测即时检查学生的学习效果及教学目标达成状况. 作业的分层设计关注学生的 个性发展，为学生搭建起成长和发展的平台