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1、用心 爱心 专心- 1 - “用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验探究 人教版高中物理必修2 第 23 页“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验叙述如 下：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平 桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随 即手与钢球分离。测得向心力F=mv 2/r 和合力 F=mgtg ，比较 F 和 F，得出实验结论。 这个实验的构思、原理、方法看似很完美，也很简单，但真正做了以后发现此实验存在 不少困难。 （1） 设法使它沿纸上的某个圆运动，在具体操作中很难做到，且受空气阻力作用半 径越转越小
2、。 （2）小球有一定的体积，究竟在何圆周上运动，半径r 也难确定，且测量误差大，同时 竖直高度h 的测量误差也大； （3） 角不能很大，否则r 和 h 误差更大，没有验证的普遍性； （4）此实验定性为粗略验证，但若两力相差较大，此实验就会适得其反。 为了做到匀速圆周运动，提高实验可信度，达到实验之目的，笔者进行了一系列的尝试和 改进。 一、实验原理分析： 当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合Fn， 反映了一对“供”、 “需”的统一，mgtan 是物体所受外力的合力，为“供”，mr 2 是物体以半径为r、角速度 为 做圆周运动所需要的向心力，是“需”。当“供”、 “需”平衡
3、（相等）时，物体就做匀 速圆周运动；当“供”、 “需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。本实验 即通过“供” 、 “需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而验证向 心力的表达式。 二、尝试和改进 1. 实验时，我们其实并不需要测量钢球的质量。这是因为在钢球向心力的两个表达式 中，向心力F与质量m都是正比关系，只要验证了r 2 与gtan 在误差允许范围内相等， 即证明了两种方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。 2. 使钢球沿纸上的某个圆运动，这是实验成败与否的关键，也是这个实验操作过程中 的一大难点。为了克服这一难点，笔者作了尝试：教材中提到“
4、用手带动钢球，设法使它沿 纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离”在实际操作中很难做到，因为在圆的半径确定的 用心 爱心 专心- 2 - 情况下小球作圆周运动的速度是个定值，靠手带动小球佷难做到。通过反复的实践，笔者得 到比较可行的办法： （ 1）如图所示，用带有支架的金属圆盘（静电实验中有这样的圆盘）代替同心圆，让细 线上端固定在铁架台上，下端悬挂的钢球刚好接触到圆盘中心。 （ 2）无需用手抓住小球做圆周运动，而用手拢住绳子上端（悬点处）做圆周运动，这样 绳子带动小球做圆周运动，并通过手的控制不断增大小球的运动半径，直到半径刚好和金属 盘半径相等（能够直观的判断小球是否作圆周运动），随后手轻轻
5、离开绳子。 3由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它 距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。 教材中是通过估算解决的，这必然带来较大误差。 我们可以在铁架台上固定一把刻度尺，在金属盘上 画一直径，刻度尺在直经的一端，眼睛位于直径的 另一端，在小球做圆周运动的水平面内平视观察， 当小球依次经过该直径的两端时如果遮住刻度尺上 的同一位置， 则小球距悬点的竖直高度h即可确定。 4用秒表记录钢球运动若干圈的时间，计算出 小球的周期。 5. 关于小球做圆周运动的半径，有两种处理方 法，其一是设法让小球沿金属盘边缘运动，金属盘半径即为小球运动半径；其二，根据向心 力表达式Fnmr 2= r T m
6、2 2 4 和F合=mgtan= h r mg可知，向心力与mr都是正比关系，只 要验证了 2 2 4 T 与 h g 在误差允许范围内相等，也就间接验证了向心力的表达式，而无需测量圆 的半径。 三、实验结果分析： 实验中小球做圆周运动的半径r 和质量 m都保持不变。 表一是在小球距悬点的竖直高度h 保持不变的情况下，测量了 n 转的时间， 算出了小球的周期T；表二是在不同的竖直高度h 下， 测算了小球做圆周运动的不同周期。两表都比较了小球需要的向心力r T m 2 2 4 和小球所受的 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验装置 用心 爱心 专心- 3 - 合力 h r mg，从结果来看向心力
7、的表达式得到了很好的验证。为了使实验操作起来更方便，减 少不必要的测量，实验中只需测出小球的周期T 和到悬点的竖直高度h，比较 2 2 4 T 和 h g 即可 得到验证，从实验结果看完全可行。由于空气阻力对小球的运动有很大的影响，因此在测量 周期时小球的运动圈数不宜多。 表一（质量单位：g; 长度单位： cm; 周期： s; 力的单位： N; g=9.7926m/s 2) ） 测量值 验证值 直接验证间接验证 m r h n T r T m 2 2 4 h r mg 2 2 4 T h g 48.9 11.60 55.30 2 1.505 0.09877 0.1004 17.41 17.72
8、 48.9 11.60 55.30 4 1.502 0.09916 0.1004 17.48 17.72 48.9 11.60 55.30 6 1.505 0.09877 0.1004 17.41 17.72 48.9 11.60 55.30 8 1.486 0.1013 0.1004 17.86 17.72 48.9 11.60 55.30 10 1.499 0.09956 0.1004 17.55 17.72 表二（质量单位：g; 长度单位： cm; 周期： s ; 力的单位： N; g=9.7926m/s 2) 从表中可以看出，实验误差很小，突破了粗略验证的设计。既可以直接验证向心力的表
9、 达式，也可以间接地验证，不用测量小球的质量和圆周半径，同时改进后的实验变得非常容 测量值 验证值 直接验证间接验证 m r h n T r T m 2 2 4 h r mg 2 2 4 T h g 48.9 11.60 55.30 10 1.499 0.09956 0.1004 17.55 17.71 48.9 11.60 54.40 10 1.477 0.1025 0.1021 18.08 18.00 48.9 11.60 52.40 10 1.449 0.1065 0.1060 18.78 18.69 48.9 11.60 48.00 10 1.382 0.1171 0.1157 20.65 20.40 48.9 11.60 42.60 10 1.294 0.1336 0.1304 23.55 22.99 用心 爱心 专心- 4 - 易操作，设备也很简单，体现了新课改的基本理念，为类似实验的改进提供了参考。