希望杯第十三届.pdf

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1、希望杯第十三届（2001 年）初中一年级第二试试题 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 50 分) 12002+(-2002) 2002 (- 2002)2002=( ) A 4004 B2002 C2002 D6006 2下列四个命题： 如果两个角是对顶角，则这两个角相等 如果两个角相等，则这两个角是对顶角 如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 其中正确的命题有( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3爸爸给女儿园园买了一个( 圆柱形的 ) 生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若 干块 ( 不少于 10 块 ) ，分给 1 O 个小朋

2、友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切( ) 刀 A 3 B4 C6 D9 4 当 x 取 1 到 10 之间的质数时， 四个整式： x 2+2， x2+4， x2+6 和 x2+8的值中，共有质数 ( ) 个 A 6 B9 C12 D 16 51f a is an odd nurnber ，then there must exist an integer n such that a 2 l =( ) (英汉小字典：odd number 奇数； there must exist一定存在； such that使得 ) A3n B 5n C8n D16n 6如图，直线上有三个不同的点A、B、C

3、，且 AB BC 那么，到A、B、C三点距离的和最 小的点 ( ) A是 B点 B 是线段AC的中点 C是线段 AC外的一点 D有无穷多个 7下面四个命题中一定不正确的命题是( ) A 3a 2b7 和 7b 7 a 2 是同类项 B3x1=O和 3+ 1-x 2 =0是同解方程 C a3 和 3a 互为倒数 D x 36 和 x36 互为相反数 8如图， O为直线 AB上的一点， OM平分 AOC ，0N平分 BOC ，则图 中互余的角有 ( ) A 1 对 B2 对 C 3 对 D4 对 9如图 3，点 A、B对应的数是a、b，点 A在一 3、2 对应的两点 ( 包 括这两点 )之间移动，

4、点B 在 1、0 对应的两点 ( 包括这两点 ) 之间移动，则以下四式的值， 可能比 2008 大的是 ( ) Aba B ab 1 C b 1 a 1 D(a b) 2 l OLet a be the average0f aIl odd prime numbers less than50 The integer， most close to a is( ) (英汉小字典：average 平均值； odd prime number奇质数 ) A23 B24 C25 D26 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 50 分 ) 112002 年 8 月，在北京召开国际数学家大会大会会标如图4 所示它

5、是 由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方 形的面积是13，小正方形的面积是1则每个直角三角形的两条直角边的立 方和等于 12数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40 % 且小于 50% ，则这个数学小组的成员至少 有人 13甲、乙两同学从400 m环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2 m和每秒 3 m的速 度慢跑 6 s 后，一只小狗从甲处以每秒6 m的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6 m 的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇那么小狗共跑了 m 14小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年 利率是 225，利息

6、税是20，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108 元，那 么小红的妈妈存入的奖金是元 15如图所示，边长为3cm与 5 cm的两个正方形并排放在一起在大正 方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧则阴影部分 的面积是cm 2( 取 3) 16一辆新型家庭轿车油箱的容积为50 L ，加满油由北京出发前往相距2300 km 的第九届 全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100 km 耗油 8 L ，为保证行车安全，油箱内至少应 存油 6 L ，则在去广州的途中至少需要加油次 17如图所示的是蜂巢的一部分从中间阴影算起，有27 层，每个正六边 形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计

7、可以放只幼蜂 18已知 x=2，y=1，z=3 是三元一次方程组 kzyx 52mz-3y-2nx 7z-ny-mx 的解，则m 27n+3k= 19 5 位数2X9Y1是某个自然数的平方，则3X+7Y= 20研究发现， 某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后 3 h 时血液中这种物质的含量最高( 每毫升血液中含6 微克，l 微克 =10 -6 克) ， 随后逐步减少， 在 9 h 的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3 微克，当每毫升血液中该物质的含量不 少于 4 微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时 ( 设人体对该药物的吸收与释

8、放是均匀的) 三、解答题 (21 、22 题各 15 分， 23 题 20 分，共 5O分) 21 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法： 每月用电不超过100 度，按每度电O 50 元计费； 每月用电超过100 度，超出部分按每度电040 元计费 (1)若某用电户2002 年 1 月交电费6800 元，那么该用户1 月份用电多少度? (2)若某用电户2002 年 2 月平均每度电费048 元，那么该用户2 月份用电多少度?应 交电费多少元 ? 22ABC的面积是1 cm 2如图所示， AD=DE= EC ，BG=GF=FC，求阴影 四边形的面积 23我国除了用公历纪年法外，在很

9、多场合还采用干支纪年法表示年代例如：公历2002 年，干支纪年为壬午 天干有 10 个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支有 12 个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 将天干的 10 个汉字与地支的12 个汉字对应排列成如下两行： , 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸, ， , 子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥, 同一列上下对应的两个字就是一个于支年年号 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1983 年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一 个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇赤壁赋， 赤壁赋 是苏东坡

10、哪一年写的?书上印的是1080 年，苏东坡生于1037 年，活了64 岁 赤壁赋开 头几句就是：壬戌之秋，七月既望大家知道1982 年是干支纪年法的壬戌年我一看苏东 坡写赤壁赋的年代是1080 年，就知道一定是错的“ 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算“ 得出这个结论的?并推算苏东坡是哪一年写的 赤壁赋 ? 答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B B A C A C D C A 二、填空题 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案35 7 444 6000 18.75 4 2107 113 29 5 三、解答题 21、 （1）10

11、0 度电的电费为 0.50100 50(元) 又 68 50 所以该用户1 月份的电量超过了100 度, 超出部分为 45 40.0 5068 ( 度) 该用户 1 月份共用电100+45=145(度 ) (2)设该用户2 月份用电x 度，则应交电费0.48x 元. 因为 2月份平均每度电交0.48 元电费 所以 2月份用电量超过100 度 根据题意列方程得 0.501000.40(x 100) 0.48x 整理得 50 0.40x 400.48x 即 (0.480.40)x 5040 解得 x125(度) 0.48x0.48 125 60.00( 元) 答：该用户1 月份用电145 度； 2

12、 月份用电125 度, 应交电费60.00 元 22、解：如图7，设 AG与 BE交于 N，AF与 BE交于 P，连接 NC ，ND ，PC ，PD 设 NGB 的面积为x， NGE 的面积为y，则有 NCG 的面 积为 2x， NEA的面积为2y 因为ABC的面积是1 平方厘米 且 AD=DE=EC，BG=GF=FC 所以BCE ， ACF的面积是 3 1 平方厘米 ACG的面积是 3 2 平方厘米 所以 3 2 32 3 1 3 yx yx 解得 21 4 21 1 y x 所以 NGB的面积是 21 1 平方厘米 设 PCF的面积为u， PCE的面积为v，则有 3 1 3 3 1 3 v

13、u vu 所以 3 2 44vu即 6 1 vu 即四边形 PECF 的面积是 6 1 平方厘米 所以阴影四边形的面积= 42 5 6 1 21 1 3 1 （平方厘米） 23、 （1）理由如下： 因为 12与 10 的最小公倍数是60， 所以干支纪年法每60 年为一个循环 因为 1982年壬戌年，而19821080 = 902 而 902显然不是60 的倍数 所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋” 所以苏步青一看苏轼（苏东坡）写赤壁赋的时间是1080 年，就知道一定是错 的 （ 2）因为 19821080 = 900是 60 的倍数 又 1982年是壬戌年，所以 1082年也是壬戌年 故 1082年之前的壬戌年是108260 = 1022 1082年之后的壬戌年是1082 60 = 1142 又苏轼（苏东坡）生于1037 年，活了64 岁，而 10371022，且 1143103764 所以可由赤壁赋 中的“壬戌之秋” 推测， 苏东坡写 赤壁赋 的时间是1082 B G F C E D A 图 7 N M P Q 年