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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 广东省 2012年中考数学预测试题六 题号 一二三四五 合计 1-5 6-10 11-15 16-19 20-22 得分 说明： 1全卷共8 页，考试用时100 分钟，满分为120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位 号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记 3答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔 1下列运算中，正确的是（） Ax 3 x 3=x6 B3x 2+2x3=5x5 C(x 2)3=x5 D(x+y 2)2=x2+y4
2、2我国是世界上13 个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520 立方米，用科学记数法表 示 2 520 立方米是 _立方米（） A0.5 10 4 B2.52 10 -3 C2.52 10 3 D2.52 10 2 3在相同时刻的物高与影长成比例小明的身高为1.5 米，在地面上的影长为2 米，同时 一 古塔在地面上的影长为40 米，则古塔高为（） A60 米B40 米C30 米D25 米 4在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1 的小正方形组成，则图中阴影部分面 积 最大的是（） 5甲、乙、丙、丁四名运动员参加4 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的 运 动员，那么这四名
3、运动员在比赛过程中的接棒顺序有（） A3 种B4 种C6 种D12 种 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，请把下列各 题的正确答案填写在横线上） 得分 评卷人 一、选择题 ( 本大题共 5 小题，每小题3 分，共 15 分，每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后 面的括号内 ) 初中数学 6函数 3 2 y x 中，自变量x 的取值范围是_； 7如图，E、 F 是平行四边形ABCD 对角线 BD 上的两点， 请你添加一个适当的条件：_ _，使四边形AECF 是平行四边形 第 7 题第 9 题 8小华的妈妈为爸爸买了一件衣服
4、和一条裤子，共用306 元其中衣服按标价打七折，裤 子 按标价打八折，衣服的标价为300 元，则裤子的标价为_元 9如图， AB 是半圆的直径，O 是圆心， C 是半圆上一点，E 是弧 AC 的中点， OE 交弦 AC 于 D若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 _ 10已知 BD、CE 是 ABC 的高，直线BD、CE 相交所成的角中有一个角为50 ，则 BAC 等于 _度 11画图：作出线段AB 的中点 O （要求：用尺规作图，保留作图 痕迹，写出作法，不用证明） 12先化简： 2 221 () 111 x xxx ，然后在 11x 中选一个整数x求原式的值 13如图， A、B
5、、C 为平行四边形的三个顶点，且A、B、C 三个顶点的标分别为（3，3） 、 （6，4） 、 （4， 6） （1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标； （2）求此平行四边形的面积 14如图， ABCD 是正方形，点G 是 BC 上的任意一点，DEAG于 E，/ /BFDE，交 得分 评卷人 三、解答题（本大题共5 小题，每小题6分，共 30 分， ） 1. 2. 初中数学 D C B A E F G AG 于 F求证：AFBFEF 15已知关于x 的一元二次方程x 2 +(4m+1)x+2m-1=O （1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为x1、x
6、2，且满足 12 111 2xx ，求 m 的值 16某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数50 60 70 80 90 100 人数 甲1 6 12 11 15 5 乙3 5 15 3 13 11 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）甲班众数为 _分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班 （2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分 （3）若成绩在85 分以上为优秀，则成绩较好的是_班 17随着海峡两岸交流日益增强，通过“ 零关税 ” 进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每 得分 评卷人 四、解答题（本大题共4 小题，每小题7 分，共 28 分， ） 初中数学 3
7、. 4.5. 6. 7. 8. 9. 吨 0.5 万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数， 且 0.6x时，2.4y；1x时，2y （1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式； （2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润。 18如图， E 是正方形 ABCD 的对角线BD 上一点， EFBC，EGCD，垂足分别是F,G求 证： AE=FG 19如图， O 是 RtABC 的外接圆，90ABC，点 P 是圆外一点， P A 切 O 于点 A， 且 PAPB （1）求证： PB 是 O
8、的切线； （2）已知3PA，1BC，求 O 的半径 初中数学 20某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80 套，该公司所筹资金不少于2090 万 元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下 表： AB 成本 (万元 /套) 25 28 售价 (万元 /套) 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? （2）该公司如何建房获得利润最大? （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万 元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润 =售价 -成本 21已知抛物
9、线 2 2(1)2yxkxk 与x轴交于 A、B 两点，且点A 在x轴的负半轴 上，点 B 在x轴的正半轴上 （1）求实数k 的取值范围； （2）设 OA、OB 的长分别为a、b，且 ab15，求抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，以AB 为直径的 D 与y轴的正半轴交于P 点，过 P 点作 D 的 切线交x轴于 E 点，求点E 的坐标。 得分 评卷人 五、解答题（本大题共3 小题，每小题9分，共 27 分， ） 初中数学 图 1 图 2 N M P F ED CB A N M P F ED CB A 22已知四边形ABCD 中， P 是对角线BD 上的一点，过P 作 MNAD，EFC
10、D，分别交 AB、CD、AD、 BC 于点 M、N、E、F，设 aPM PE，bPN PF，解答下列问题： （1）当四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由； （2）当四边形ABCD 是平行四边形， 且 A 为锐角时， 见图 2， （1）中的结论是否成立？ 并说明理由； （3）在（ 2）的条件下，设 BP k PD ，是否存在这样的实数k，使得 4 = 9 PEAM ABD S S 平行四边形 ？ 若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由. 初中数学 2012 年广东中考数学预测试题六参考答案 一选择题 题号1 2 3 4 5 答案A C C D D
11、 二填空题 62y7BE=DF 等（只要符合条件即可）8120 93 1050或130 三解答题 11略12原式 =2x 2+2 当 x=0 时，原式 =2 13 （1） （1，5） （ 5，1） （7，7）（2）8 14易证 AED BFA 所以 BF=AE ，所以 AF=BF+EF 15解：（1）证明： =（4m+1） 2-4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O 不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2） xl+x2=- （4m+1） ，xl x2=2m-l 1 x1+ 1 x2= x1+x2 x1x2 =-(4m+1) 2m-1 =- 1 2 解得 m
12、=- 1 2 16解：（1）90、70、甲（2）80、80（3）乙 17 （1）设ykxb，已知0.6x时，2.4y；1x时，2y 0.62.4 2 kb kb 1 3 k b 函数关系式为3yx （2）由已知 5. 15. 35 .0335. 0 2 xxxxxyxyw 当2x时， 5. 15 .125 .32 2 w 故此时的销售利润是15 万元 18连结 EC EFBC，EGCD，四边形EFCG 为矩形 FG=CE 又 BD 为正方形ABCD 的对角线，ABE= CBE分 又 BE=BE ，AB=CB ， ABE CBE AE=EC AE=FG 19 （1）证明：连接OB OA OB，
13、OAB OBA PAPB， PAB PBA OAB+ PAB OBA+ PBA ，即 PAO PBO 又 PA 是 O 的切线，PAO90 ， PBO90 ， OBPB 又 OB 是 O 半径， PB 是 O 的切线 说明：还可连接OBOP，利用 OAP OBP 来证明 OBPB （2）解：连接OP，交 AB 于点 D PAPB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 OA OB，点 O 在线段 AB 的垂直平分线上OP 垂直平分线段AB PAO PDA 90 又 APO DPA， APO DPA APPO DPPA ， AP2 PO DP又 OD 05， PO（PO OD） AP 2 初中数学
14、 解得PO2 在 RtAPO 中， 22 1OAPOPA ，即 O 的半径为1 20解：（1）设 A 种户型的住房建x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套 由题意知 209025x+28（80-x）209648x50 x 取非负整数， x 为 48，49，50 有三种建房方案： A 型 48 套， B 型 32 套； A 型 49 套， B 型 31 套； A 型 50 套， B 型 30 套 （2）设该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=5x+6 （80-x）=480-x 当 x=48 时， W 最大 =432（万元） 即 A 型住房 48 套， B 型住房 32 套获得利润最大 （
15、3）由题意知W= （5+a）x+6（80-x）=480+ （a-1）x 当 O1 时， x=50 ，W 最大，即A 型住房建 50 套， B 型住房建30 套 21 （1）设点 A（ 1 x ，0） ， B（ 2 x ，0）且满足 1 x 0 2 x 由题意可知 02 11 kxx ，即 2k （2）ab15，设 aOA ，即 ax1 ，则 aOB5 ，即 ax5 2 ， 0a 2 21 21 55 45 aaaxx aaaxx ，即 2 52 412 ak ak 12ak ，即 0325 2 aa ，解得 1 1 a ， 5 3 2 a （舍去） 3k 抛物线的解析式为 54 2 xxy （
16、3）由（ 2）可知，当054 2 xx 时，可得 1 1 x ， 5 2 x 即 A（ 1，0） ，B（5，0）AB 6，则点 D 的坐标为（ 2， 0） 当 PE 是 D 的切线时， PEPD 由 RtDPORt DEP 可得 DEODPD 2 即 DE23 2 2 9 DE ，故点 E 的坐标为（ 2 9 ，0） 22解：（1） ABCD 是矩形， MN AD ，EFCD 四边形 PEAM PNCF 也均为矩形 aPM PE PEAM S矩形 ，b PN PF PNCF S矩形 又 BD 是对角线 PMB BFP， PDE DPN， DBA DBC 初中数学 H N M P F ED CB
17、 A PDEPMBBDAPEAM SSSS矩形 ， DPNBFPDBCPNCF SSSS矩形 PEAM S矩形 PNCF S矩形 ， ba （2）成立，理由如下：ABCD 是平行四边形，MN AD ，EFCD 四边形 PEAM PNCF 也均为平行四边形 仿（ 1）可证 PNCFPEAM SS 平行四边形平行四边形 （3）由（ 2）可知 AAMAES PEAM sin 平行四边形 ， AABADS ABCD sin 平行四边形 ABCD PEAM ABD PEAM ABD PEAM S S S S S S 平行四边形 平行四边形平行四边形平行四边形 2 2 2 AB AM AD AE AABAD AAMAE 2 sin sin2 又 k PD BP ，即 1k k BD BP ， 1 1 kBD PD 而 1k k BD BP AD AE ， 1 1 kBD PD AB AM 9 4 1 1 1 2 kk k 即 0252 2 kk 2 1 k ， 2 1 2 k 故存在实数 2k 或 2 1 ，使得 9 4 ABD PEAM S S平行四边形