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1、初中数学 2012 年中考数学试题（广东河源 卷） （本试卷满分120 分，考试时间100 分钟） 一、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分） 1 0 2 1 【】 A 2 B2 C1 D 1 【答案】 C。 2下列图形中是轴对称图形的是【】 【答案】 C。 3为参加2012 年“ 河源市初中毕业生升学体育考试” ，小峰同学进行了刻苦训练， 在投掷实心球时，测得5 次投掷的成绩(单位： m)为： 8、8.5、9、8.5、9.2这组数据的众数和中位数依次 是【】 A8.64， 9 B8.5，9 C8.5，8.7 5 D8.5，8.5 【答案】 D。 4如图，在折纸活动中，小明制作
2、了一张ABC 纸片，点D、 E 分别在边 AB、 AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A 重合若 A75o ，则 1 2【】 A150oB210oC105oD75o 【答案】 A。 5在同一坐标系中，直线yx 1 与双曲线y 1 x 的交点个数为【】 A0 个B1 个C2 个D 不能确定 【答案】 A。 初中数学 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分 ，满分 20 分） 6若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则 常数 n 的值为 【答案】 3。 7某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000 千瓦，这个数据用 科学记数法表示为 千瓦 【答案】 7.
3、75 105。 8正六 边形的内角和为 度 【答案】 720。 9春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可) 【答案】 正方形、菱形（答案不唯一）。 10如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开 始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点G 时，微型机器人移动了 cm； 当微型机器人移动了2012cm 时 ，它停在 点 【答案】 7；E。 三、解答题（一） （本大题共5 小题，每小题6 分，满分30 分） 11计算： 1 3 1 60sin2123 【答案】 解：原
4、式 = 3 32 3+2+3= 32 3+ 3+3=3 2 。 12解不等式组： x30， 2(x1)3 3x 解不等式组： x+30 2 x1 +33x ，并判断 1、2这两个数是否为该不等式组的解 【答案】 解： x+30 2 x1 +33x ， 初中数学 由得 x 3；由得x1 。 原不等式组的解集为：3x1 ， 13我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解 学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 请呢根 据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了人； (2)条形统计图中的m，m；
5、(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 【答案】 解：（ 1）200。 （2）70；30。 （3） 7 20 。 14如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，AOB 的 三个顶点均在格点上， 点 A、B 的坐标分别为 (3，2)、(1，3) AOB 绕点 O 逆时针旋 转 90o后得到 A1OB1 (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为； (2)点 A1的坐标为 ； (3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB1，那么弧 BB1的长为 初中数学 【答案】 解：（ 1） （ 3， 2）。 （2） （ 2，3）。 （3） 10 2 。 15如图，已知AB CD，
6、B C， AC 和 BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连接OE (1)求证： AOD DOC； (2)求 AEO 的度数 【答案】 解： （1）证明：在AOB 和 COD 中， B C， AOB= DOC ，AB=DC ， AOB COD（AAS ） 。 （2） AOB COD， AO=DO 。 E 是 AD 的中点， OE AD 。 AEO=90 。 四、解答题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，满分28 分） 16如图所示的曲线是函数 y m5 x (m 为常数 )图象的一支 (1)求常数 m 的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y2x 的图象在第一象限的交点为A(2
7、，n)，求点 A 的坐标及反比例 函数的解析式 【答案】 解：（ 1）函数y m5 x (m 为常数 )图象的一支在第一象限， m 50，解得 m 5。 （2）函数y m5 x 的图象与正比例函数y2x 的图象在第一象限的交点为A(2 ，n)， m5 n= 2 n=4 ，解得 n=4 m=13 。 初中数学 点 A 的坐标为 (2，4)；反比例函数的解析式为y 8 x 。 17解方程： 4 x 21 x2 1x 1 【答案】 解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得 4（ x+1） （x+2）=（ x 21） ， 整理，得， 3x=1，解得 1 x= 3 。 经检验， 1 x= 3 是原方
8、程的根。 原方程的解是 1 x= 3 。 18如图， AC 是 O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E (1)求证： ADE BCE； (2)若 AD 2AC AE，求证： BCCD 【答案】 证明： （1） A 与 B 都是弧 CD所对的圆周角， A= B， 又 AED = BEC， ADE BCE。 （2） AD 2=AE?AC ，AEAD = ADAC 。 又 A= A， ADE ACD 。 AED= ADC 。 又 AC 是 O 的直径， ADC=90 。 AED=90 。 直径 ACBD ， CD=CB 。 19一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶已知
9、警车一次加满油后，油箱内的余油量y( 升 )与行驶的时间x(小时 )的函数关系的图象是如图所示的直线l 的 一部分 (1)求直线 l 的 函数表达式； (2)如果警车要回到A 处，且要求警车的余油量不能少于10 升，那么警车可以以行驶到离A 处的最远 距离是多少？ 初中数学 【答案 】解： （1）设直线l 的解析式是y=kx+b ，由图示，直线经过（1，45） ， （ 3，42）两点，得 k+b=45 3k+b=42 ，解得 k=6 b=60 。 直线 l 的解析式是：y=6x+60。 （2）由题意得： y=6x+6010，解得 x25 3 。 警车最远的距离可以到： 25 1 60=250
10、32 千米。 五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，满分27 分） 20如图，已知ABC ，按如下步骤作图：分别以 A、 C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径在AC 的两边作弧， 交于点 M、 N； 连接 MN ， 分别交 AB 、 AC 于点 D、 O； 过点 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD (1)求证：四边形ADEC 是菱形； (2)当 ACB 90o，BC6， ACD 的周长为18 时，求四边形ADEC 的面积 【答案】（1）证明：由作法可知：直线DE 是线段 AC 的垂直平分线， AC DE，即 AOD= COE=90 ，且 AD=CD ，
11、AO=CO 。 又 CEAB ， ADO = CEO。 AOD COE（ AAS） 。 OD=OE。四边形ADCE 是菱形。 （2）解：当 ACB=90 时， 由（ 1）知 AC DE， OD BC。 初中数学 ADO ABC 。 ODAO1 CBAC2 。 又 BC=6 ， OD=3 。 又 ADC 的周长为18， AD+AO=9 ， 即 AD=9 AO。 2 222 OD= ADAO9AOAO3，解得 AO=4 ADCEADO 11 S4S4OD AO=43 424 22 。 21(1)已知方程 x 2px q0(p2 4q0) 的两根为 x1、x2，求证： x1x2 p，x1 x2q (
12、2)已知抛物线yx 2pxq 与 x 轴交于点 A、B，且过点 ( 1，1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为 何值时， d2取得最小值并求出该最小值 【答案】（1）证明： a=1，b=p，c=q，p 24q0 ， 1212 bc xx=pxx=q aa ，。 （2）解：把（1， 1）代入 y=x 2+px+q 得 pq=2，即 q=p2。 设抛物线y=x 2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为（ x1，0） 、 （x2，0） 。 d=|x1x2|， d2=（x1 x2） 2=（x 1+x2） 24 x 1?x2=p 24q=p24p+8=（ p2）2+4。 当 p=2 时，
13、d 2的最小值是4。 22如图，矩形OABC 中， A(6 ，0)、C(0，2 3)、 D(0，33)，射线 l 过点 D 且与 x 轴平行， 点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足PQO 60o (1)点 B 的坐标是， CAO o ，当点 Q 与点 A 重合时，点P 的坐标 为； (2)设点 P 的横坐标为x，OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为S，试求 S与 x 的函数关系式和相应 的自 变量 x 的取值范围 【答案】 解： （1） （6，23） 。30。 （3，33） 。 初中数学 （2）当 0 x3 时， 如图 1，OI=x ，IQ=PI?tan60 =3 ，
14、OQ=OI+IQ=3+x ； 由题意可知直线l BCOA ， 可得 EFPEDC31 = OQPODO33 3 ， EF= 1 3 （3+x） ， 此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14 34 3 SSEFOQOC3xx4 3 233 梯形 （）（）= 当 3x5时，如图2， HAQEFQOEFQO 2 2 1 SSSSAH AQ 2 4 33313 33 x4 3x3xx 32232 = 梯形梯形 。 当 5x9时，如图3， 12 SBEOAOC312x 23 2 3 =x12 3 3 （）（） 。 当 x9 时，如图4， 1118 354 3 SOA AH6= 22xx 。 综上所述， S与 x 的函数关系式为： 2 4 3 x4 3 0x3 3 313 33 xx3x5 232 S 2 3 x12 3 5x9 3 54 3 x9 x 。