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1、弧长和扇形面积（练习2） 第 1 题 . 如图 10，扇形O D E的圆心角为120，正三角形ABC的中心恰好为扇形O D E的圆心， 且点B在扇形O D E内 （）请连接O AO B、，并证明AO FBO G ； （）求证：ABC与扇形O D E重叠部分的面积等 于ABC面积的 1 3 答案：（1）连结O AO B、（如图） O是正三角形ABC的中心 O AO B OA FO B 360 120 3 AO B 又120DOE A OBDO A OBBO DDO E 即AO FBO G 故AO FBO G （2） BO GBO FBG O F SSS 四 边 形 而AO FBO G 有 BOG
2、AOF SS AOFBOFBGOF SSSS 四 边 形 又O是正三角形ABC的中心 1 3 AOBABC SS B G OF S四 边 形 1 3 AB C S 即ABC与扇形O D E重叠部分的面积等于ABC面积的 1 3 O D F A C E G 图 10 B 第 2 题 . 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形O AB和扇 形O A B叠放在一起，点O在AB 上，四边形 OPOQ 是正方 形，则阴影部分的面积等于 答案：1 2 第 3 题. 下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形 O AB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为
3、4cm，母线长8EFcm 求扇形O AB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示） 答案： 解： 由题意可知：6AB，4C D 设AOBn，AOR，则8C OR 由弧长公式得：6 180 nR ， (8) 4 180 nR 解方程组 6180 41808 nR nRn 得 45 24 n R 答：扇形O AB的圆心角是45 24R816R 1 41 63 2 2 O CD S扇 形 A A P O Q B O B (第 2 题图) 4cm 6cm 8cm 4cm 6cm 8cm 1 62 47 2 2 OAB S扇 形 7 23 2 OABOCD SSS 纸 杯 侧 面 积扇 形扇 形
4、 40 2 24S纸 杯 底 面 积 4 044 4S纸 杯 表 面 积 第 4 题 . 半径为R的圆弧 AB 的长为 1 2 R，则 AB 所对的圆心角为 ，弦AB的长为 答案：90 2R 第 5 题 . 半径为 5 的圆的弧长等于半径为2 的圆的周长，则在半径为5 的圆中，这条弧所对的圆心角的度数 为 答案： 144 第 6 题 . 在半径为4 cm的圆中，弧长为 2 cm 3 的弧所对的圆周角的度数为 答案：15 第 7 题 . 一个扇形的圆心角为30，半径为12 cm，则这个扇形的面积为 答案： 2 12cm 第 8 题 . 如图， 1 O和 2 O是半径为6 的两个等圆，且互过圆心，
5、则图中阴影部分的面积为 1 O 2 O 答案：24 第 9 题 . 如图，ABC内接于O ，4 cmABBCC A，则图中阴影部分的面积为 答案： 21643 (cm) 93 第 10 题 . 如图，OA是O 的半径，AB是以O A为直径的O 的弦，O B的延长线交O 于C点，且 4O A，45OAB，则由AB ，A C和线段BC所围成的图形（影阴部分）的面积是 答案： 5 3 第 11 题. 已知扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形周长为（） 5 3 5 3 5 6 5 10 6 答案： O 第 12 题. 如果扇形的圆心角为150，半径是6，那么扇形的面积为（） 5101530 答案： 第
6、 13 题. 如图， 1 O， 与 2 O外切于点C，M 与 1 O， 2 O都相内切， 切点分别为A，B， 1 O与 2 O 的半径均为2，M 的半径为6，求图中阴影部分的面积 答案： 连结 12 O O， 1 M O， 2 M O并延长， 则 1 M O， 2 M O分别过点A，B 12 4O O， 12 4O MO M， 1212 O OO MO M， 1221 60MM O OM O O， 12 120AO CBO C 121 6013120 2442 36022360 810 6343. 3 M O O M ABO AC SSSS 阴 影扇 形扇 形 第 14 题. 如图，正方形AB
7、C D的边长为2，分别以B，D为圆心， 2 为半径画弧，求图中阴影部分的面积 答案： 29090 22 360360 ABCDBACDAC SSSS 阴 影正 方 形扇 形扇 形 A B C M 1 O 2 O 第 15 题. 如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20 cm，10 cm，120AOB， 求这个广告标志的周长（精确到0.1 cm） 答案：设半径为20 cm，10 cm的圆弧长分别为 1 l和 2 l 1 24080 (cm ) 180 l， 2 24040 (cm ) 180 l 广告标志的周长为 12 8040 (2010)240cmllACBD 第 1
8、6 题. 如图， 1 O与 2 O相外切于C点，AB切 1 O于A点，切 2 O于B点， 21 O O的延长线交 1 O于 点D，与BA的延长线交于点P （1）求证： 2 2 2 1 POPC PAPO ； （2）若43 cmAB，6 cmPC，求图中阴影部分的面积 答案：（1）连结 1 O A， 2 O B，BC，AC，则 12 O AO B， 12 180AO CBO C 11 O AO C， 11 O ACO C A，同理 22 O CBO BC 112212 360()180O ACO C AO C BO BCAO CBOC， 12 90AC OBC O，90ACB，90CABCBA，
9、 11 CBAO ACO C A 120 A C D B O 1 O 2 O 又C PABPC，PAC PC B， PCPB PAPC ， 2 PCPAPB 2 22 PCPA PBPB PAPAPA 12 O AO B， 2 1 POPB PAPO ， 2 2 2 1 POPC PAPO （2）设PAx，由 2 PCPAPB ，得(43 )36x x，解得23x 2 PAPDPC， 22 (23 ) 2 6 PA PD PC ，4CD， 1 4PO， 1 1 3 sin 2 PA PO A PO ， 1 60PO A， 1 120AO C， 2 60BO C 1 2 1 3 AOPA BOP
10、B ， 2 6O B， 1212 2 1422 (26)43cm 233 O AB OO A COB C SSSS 阴 影梯 形扇 形扇 形 第 17 题. 如图中的五个半圆， 邻近的两个半圆相切， 两只小虫以相同速度， 同时从A点到B点， 甲虫沿 1 ADA， 12 A EA， 23 A FA， 3 A GB 路线爬行；乙虫沿AC B路线爬行，则下列结论正确的是（ ） 甲先到达B点乙先到达B点 甲、乙同时到达B点无法确定 答案： 第 18 题. 如图，正方形ABC D的边长为2，以C D为直径在正方形内画半圆，再以D为圆心， 2 为半径画弧 AC，则图中阴影部分的面积为（） 2 3 3 2
11、2 1 A 2 A 3 A 答案： 第 19 题. 如图，半圆O的弦AB平行直径C D，已知24AB，半圆EF与AB相切，求圆中阴影部分的面 积 答案：如图所示，将小半圆沿C D平行移动，使其圆心与点O重合，这样所求阴影部分的面积不变设平移 后，小圆与线段AB相切于G点，连O G，O B，O GAB，且 11 2412 22 BGAB 在 RtO BG中， 2222 12144OBOGGB 22222 1111 2222 SSSO BO GO BO GG B 阴 影 大 半 圆小 半 圆 第 20 题. 已知一圆的周长为8cm，其圆周上一段弧长为3cm，则该弧所对的圆周角为 答案：67.5 A
12、 C E F O D A C E F O D 第 21 题. 如果弧长为l，圆心角度数为n ，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为 答案： 180 nr l 第 22 题. 如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 答案： 2 360 n r S 或 1 2 Slr 第 23 题. 圆心角为30，半径为R的弧长为 答案： 6 R 第 24 题. 圆周长为6，则60圆心角所对应的弧长为 答案： 第 25 题. 在半径为 1cm 的圆中，弧长为 2 3 的弧所对应的圆周角为 答案：60 第 26 题. 在O 中，如果120的圆心角所对应的弧长为 4 3 ，则O 的半径为 答案： 2 第 27 题. 如果O 的半径 3cm，其中一弧长2cm，则这弧所对的弦长为 答案： 33 cm 第 28 题. 圆心角是180，占整个周角的 180 360 ，因此它所对的弧长是圆周长的 答案： 1 2 第 29 题. 圆心角是n，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 答案： 360 n ， 360 n 第 30 题. 扇形的面积为 3 4 cm 2 ，扇形所在圆的半径 3 2 cm，求扇形的圆心角 答案：120