《数学f1初中数学07年中考复习第15讲二次函数的应用(含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学f1初中数学07年中考复习第15讲二次函数的应用(含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第六节二次函数的应用 【回顾与思考】 二次函数应用 刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少 【例题经典】 用二次函数解决最值问题 例 1 （ 2006 年旅顺口区） 已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图）， 其中 AF=2，BF=1 试在 AB上求一点P，使矩形PNDM 有最大面积 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在 一起，能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间 例 2 某产品每件成本10 元
2、，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： x（元）15 20 30 , y（件）25 20 10 , 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利 润是多少元？ 【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b 则 1525, 220 kb kb 解得 k=-1 ，b=40，? 即一次函数表达式为y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w元 w=（x-10 ） （40-x ）=-x 2+50x-400
3、=- （ x-25 ）2+225 产品的销售价应定为25 元，此时每日获得最大销售利润为225元 【点评】 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别， 主要有两点：（1） 设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中， ?“某某”要设为 自变量，“什么”要设为函数； （2）?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程 【考点精练】 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 1二次函数y= 1 2 x 2+x-1 ，当 x=_时， y 有最 _值，这个值是 _ 2在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，?在不计空气阻力 的情况下，其上升高度s（m
4、 ）与抛出时间t（s）满足： S=V0t- 1 2 gt 2（其中 g 是常数， 通常取 10m/s2） ，若 V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m 3影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数?有研究表明，晴天 在某段公路上行驶上，速度为V （km/h）的汽车的刹车距离S（m ）可由公式S= 1 100 V 2 确定；雨天行驶时，这一公式为S= 1 50 V 2如果车行驶的速度是 60km/h，?那么在雨天 行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米 4 （2006 年南京市）如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段EF=10在 EF 上取一点M ， ?
5、分别以 EM 、MF为一边作矩形EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形 MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ，当 x 为何值时，矩形EMNH 的面积 S有最大值？最大值是多少？ 5 （2006 年青岛市） 在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指导今年的 樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元 / 千克）, 25 24 23 22 , 销售量 y（千克）,2000 2500 3000 3500 , （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并 观察所得的图形，判断y 与 x 之间的函数关系，并求出y 与
6、x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13 元/ 千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元 /千克）之间 的函数关系式，并求出当x 取何值时， P的值最大？ 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 6 （2006 十堰市）市“健益”超市购进一批20 元/ 千克的绿色食品，如果以30?元/ 千克 销售，那么每天可售出400 千克由销售经验知，每天销售量y（千克） ?与销售单价x （元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y 与 x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每 天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调
7、查，该绿色食品每天可获利润不超过4480 元， ?现该超市经理要求 每天利润不得低于4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（ ?直接写 出答案） 7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度OM为 12 米，现 在 O点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD ，使 A、 D点在抛物线上， B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC的长度之 和的最大值是多少？请你帮施
8、工队计算一下 知识决定命运百度提升自我 - 4 - 8 （2006 年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD? 为直径的半圆O ， 下部是一个矩形ABCD （1）当 AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； （2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8 米，半圆O的半径为r 米 求隧道截面的面积S（米）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值 范围）； 若 2米 CD 3 米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取 3.14 ，结果 精确到 0.1 米） 知识决定命运百度提升自我 - 5 - 答案 : 例题经典 例 1：解：设矩形PNDM 的边 DN=x ，NP=y
9、 ，则矩形PNDM 的面积 S=xy（2x4） 易知 CN=4-x， EM=4-y 且有 NPBCBF CNAF （作辅助线构造相似三角形）， 即 3 4 y x = 1 2 ， y=- 1 2 x+5，S=xy=- 1 2 x 2+5x（2x4） ， 此二次函数的图象开口向下, 对称轴为x=5， 当 x 5 时， ?函数的值是随x 的增大而增大， 对 2x4 来说，当x=4 时， S有最大值S最大=- 1 2 42+54=12 考点精练 1-1 ，小， - 3 2 2 7 3 36 4解：矩形MFGN 矩形 ABCD ， MNMF ADAB ， AB=2AD ，MN=x ， MF=2x ，
10、EM=EF-MF=10-2x ， S=x（10-2x ）=-2x 2+10x=-2 （ x-5 2 ） 2+25 2 ， 当 x= 5 2 时， S有最大值为 25 2 5解：（1）正确描点、连线由图象可知，y 是 x 的一次函数，设y=kx+b ，? 点（ ?25，2000） ， （24，2500）在图象上， 200025500 ,: 25002414500 kbk kbb 解得 ， y=-500x+14500 （ 2）P=（ x-13 ） y=（x-?13 ） （-500x+14500 ） =-500 x2+21000x-188500=-500 （x-21 ） 2+32000， P与 x
11、的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500 ， 当销售价为21 元/ 千克时，能获得最大利润 6解： （ 1）设 y=kx+b 由图象可知， 3040020 ,: 402001000 kbk kbb 解之得， 知识决定命运百度提升自我 - 6 - y=-20x+1000 （30x50） （2）P=（x-20 ）y=（x-20 ） （-20x+1000 ）=-20x 2+1400x-20000 a=-200 ， P有最大值 当 x=- 1400 2( 20) =?35 时， P最大值=4500 即当销售单价为35 元/ 千克时，每天可获得最大利润4500 元 （3）31x?34
12、或 36x39 7解：（1）M （12，0） ，P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6 ） 2+6， 抛物线过O （0，0） ， a（0-6 ） 2+6=0，解得 a=1 6 ， 这条抛物线的函数解析式为y=- 1 6 （x-6 ） 2+6，即 y=- 1 6 x 2+2x （3）设点 A的坐标为（ m ，- 1 6 m 2+2m ） ， OB=m ，AB=DC=- 1 6 m 2+2m ，根据抛物线的轴对称，可得： OB=CM=m， BC=12-2m ，即 AD=12-2m ， L=AB+AD+DC=- 1 6 m 2+2m+12-2m-1 6 m 2+2m=-1 3
13、 m 2+2m+12=-1 3 （m-3） 2+15 当 m=3 ，即 OB=3米时，三根木杆长度之和L 的最大值为15 米 8 （1）当 AD=4米时， S半圆= 1 2 （ 2 AD ） 2=1 2 2 2=2 （米 2） （2） AD=2r，AD+CD=8 ， CD=8-AD=8-2r， S= 1 2 r 2 +AD CD=1 2 r 2+2r （8-2r ）=（ 1 2 -4 ）r 2+16r ， 由知CD=8-2r，又 2 米 CD 3米， 28-2r 3， 25r 3， 由知 S=（ 1 2 -4 ）r 2+16r= （1 2 3.14-4 ）r2+16r =-2.43r 2 +16r=-2.43 （r- 8 2.43 ） 2+ 64 2.43 ， -2.430 ，函数图象为开口向下的抛物线， 知识决定命运百度提升自我 - 7 - 函数图象对称轴r= 8 2.43 3.3 又 2.5 r 33.3 ， 由函数图象知，在对称轴左侧S随 r 的增大而增大， 故当 r=3 时， S有最大值， S最大值=（ 1 2 -4 ） 3 2+163（1 2 3.14-4 ） 9+48=26.13 26.1 （米 2） 答：隧道截面面积S的最大值约为26.1 米 2