《数学f1初中数学20061012124955289.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学f1初中数学20061012124955289.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、知识决定命运百度提升自我 O B A O B A A B O A B O A B O 图 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 九年级实验班数学教学案 （2006-10-11） 班级姓名 5.8 弧长和扇形的面积 教学目标： 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学 生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点： 1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程： 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图 1 是圆弧形状的铁轨示意
2、图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90你能 求出这段铁轨的长度吗?（取 3.14 ）我们容易看出这段铁轨是圆周长的 4 1 , 所以铁轨 的长度l（米） . 问题：上面求的是 90的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长 呢？ 请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1圆心角所对的 弧长是多少，进而求出n的圆心角所对的弧长。 ） 因此弧长的计算公式为 l _ 练习：已知圆弧的半径为50 厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所
3、对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1的扇形面积是圆 面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 S _ . 知识决定命运百度提升自我 O A BC O3 A BC O2 O1 A C B A1 C2 B2 A2 C ABE D F 因此扇形面积的计算公式为 S 或 S 练习:1 、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面 积的 _； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 2 ，这个扇形的圆心角的度数是_. 3、扇形的面积是S，它的半径是
4、r，这个扇形的弧长是_ 二、例题讲解 例 1、如图，圆心角为60的扇形的半径为10 厘米，求这个扇形的面积和周长 （3.14 ） 例 2、如图，把直角三角形ABC的斜边 AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两 次，使它转到A2B2C2的位置上，设BC1，AC3，则顶点 A运动到 A2的位置时， 点 A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ 例 3、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为 切点。设弦AB的长为 d，圆环面积S与 d 之间有怎样的数量关系？ 例 4、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B 、 C为圆心， 2 a 为
5、半径的圆两两 相切于 O1、O2、O3。求 1 2233 1 oo o o o o、围成的图形面积（图中阴影部分） 例 5、如图，正三角形ABC的边长为2, 分别以 A、B、C为圆心， 1 为半径画弧，与 ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。 知识决定命运百度提升自我 C O B A AO B DC 练习:P147 1 、2、3、4、5 1、 2、 3 、 4、 5、 三、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能 够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。 D C B O A O1 O2 O3 知识决定命运百度提升自我 B
6、O P A B B C A B S1 S2 O A B 作业参考 10、一段长为2 的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_，扇形的 面积为 _。 11、如图， PA 、 PB切 O于 A 、B，求阴影部分周长和面积。 12、如图， A、 B 、 C、 D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得 到四边形ABCD ，则图中四个扇形的面积和是多少？ 13、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始 至结束所走过的路径长度是多少？ 14、 如图， 扇形 OAB的圆心角是90， 分别以 OA 、 OB为直径在扇形内作半圆，则 12 SS、 两部分图形面积的大小关系是什
7、么？ 8、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦CD 于 E，连结 AD 、BD 、OC、OD，且 OD 5。 （1）若sinBAD 3 5 ，求 CD 的长； （2）若ADO ： EDO4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留） 。 A D B C 知识决定命运百度提升自我 9、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点A 与点 E 重合） ，已知 AC 8cm，BC 6cm， C90， EG4cm， EGF90， O 是 EFG 斜边上的中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移， 在 EFG 平移的同时，点P 从
8、 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运 动时间为x（s） ，FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为y（ cm2)（不考 虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时， OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围 （3） 是否存在某一时刻， 使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为1324？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据： 1142 12996， 115 2 13225， 116 2 13
9、456 或 4.4 2 19.36， 4.5 2 20.25， 4.6 2 21.16） 如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把 这张纸片剪成 11 ACD和 22 BC D两个三角形（如图2 所示） .将纸片 11 ACD沿直 线 2 D B（AB ）方向平移 （点 12 ,A D D B始终在同一直线上） ，当点 1 D于点 B重合时， 知识决定命运百度提升自我 停止平移 . 在平移过程中， 11 CD与 2 BC交于点 E, 1 AC与 222 C DBC、分别交于点F、 P. (1) 当 11 ACD平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系， 并证明你的猜想； (2) 设平移距离 21 D D为x， 11 ACD与 22 BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的 函数关系式，以及自变量的取值范围； (3) 对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面 积的 1 4 .若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由. 九年级实验班数学作业 （2006-10-11 晚） 班级姓名 C B D A 图 1 P E F AD1B C1 D2 C2 图 3 C2 D2 C1 B D1 A 图 2