数学f1初中数学2007391641150478.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第七节函数的综合应用 【回顾与思考】 函数应用 1.: 2.: 3.: 4. 一次函数图像及性质 二次函数图像及性质 反比例函数图像及性质 综合应用 【例题经典】 一次函数与反比例函数的综合应用 例 1 （2006 年南充市）已知点A（0，-6） ， B （-3 ，0） ，C （m ，2）三点在同一直线上，试 求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，? 可不写画法） 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、 巧妙、难度不大，

2、但能很好地考查学生的基本功 一次函数与二次函数的综合应用 例 2（2005 年海门市）某校八年级（1）班共有学生50 人，据统计原来每人每年用于购 买饮料的平均支出是a 元经测算和市场调查，?若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯 净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中，纯净水的销售价（元/ 桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下： ?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？ （3）当 a 至少为多少

3、时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，? 你有何感想（不超过30 字）？ 知识决定命运百度提升自我 - 2 - 【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过 点（ 4，400） 、 （ 5，320）可确定y 与 x 关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用 函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣 二次函数与图象信息类有关的实际应用问题 例 3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5 月 1?日起的50 天内，它的市场售价y1与上市时间x 的关系可用图（a）的一条线段表示；?它的种植成 本 y2与上市时

4、间x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（ a）中表示的市场售价y1与上市时间 x 的函数关系式 （2）求出图（ b）中表示的种植成本y2与上市时间 x 的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也 不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/ 千克，时间单位：天） 【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通过读题、读图从题目已 知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键 【考点精练】 基础训练 1在函数y= 2 x ，y=x+5，y=x 2 的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（） A0个 B1 个 C2 个

5、D3 个 2下列四个函数中，y 随 x 的增大而减少的是（） Ay=2x B y=-2x+5 Cy=- 3 x Dy=-x 2-2x-1 3函数 y=ax 2-a 与 y=a x （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） 4函数 y=kx-2 与 y= k x （k0）在同一坐标系内的图象可能是（） 知识决定命运百度提升自我 - 3 - 5如图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图象，观察图象写出 y2y1时， x 的取值范围 _ (第 5 题) (第 6 题 ) 6 （2006 年旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b 和反比例函数 y2= m x 的图象， ?观察

6、图象写 出 y1y2时， x 的取值范围是 _ 7 （2005 年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k， y= k x （k0）?的图像大致 是（） 8 （2005 年太原市）在反比例函数y= k x 中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函 数 y=kx 2 +2kx 的图像大致是（） 能力提升 9如图，已知反比例函数y1= m x （m 0）的图象经过点A （-2 ，1） ，一次函数y2=kx+b（k 0）的图象经过点C（ 0，3）与点 A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 B的坐标 知识决定命运百度提升

7、自我 - 4 - 10如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A、B两点，与x 轴交 于点 C，与 y 轴交于点D已知 OA= 5，tan AOC= 1 2 ，点 B的坐标为（ 1 2 ， -4 ） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 AOB的面积 11 （ 2005 年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设 示范城市”等十多个殊荣到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量 游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发 展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览

8、人数已 知每张门票原价40 元，现设浮动票价为x 元，且 40x70，经市场调研发现一天游 览人数 y 与票价 x 之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元 试用 x 的代数式表示w； 试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？ 知识决定命运百度提升自我 - 5 - 12 （ 2006 年荆门市）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品已知每件产品 的进价为40 元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元） ?存在如图所示 的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进

9、价）与年销售量y（万 件）存在函数关系z=10y+42.5 （1）求 y 关于 x 的函数关系 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元） ?的函数关 系式（年获利=年销售总金额 - 年销售产品的总进价- 年总开支金额）当销售单价为x 为 何值，年获利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5 万元，请你利用（2）?小题中 的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围?在此条件下使产品的销售量 最大，你认为销售单价应为多少元？ 应用与探究 13 （ 2006 年潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开 始刹车

10、到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以 便及时刹车 下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的 对应值表： 行驶速度（千米/ 时）40 60 80 , 停止距离（米）16 30 48 , （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米 / 时）的函数 ? 给出以下三个函数y=ax+b； y= k x （ k0） ； y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述 停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米 / 时）的关系，说明选择理由, 并求出符合要 求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70 米

11、，求汽车行驶速 度 知识决定命运百度提升自我 - 6 - 答案 : 例题经典 例 1：解：设直线AB的解析式为y=k1x+b，则 1 30, 6, kb b 解得 k1=-2，b=-6 ? 所以直线AB的解析式为y=-2x-6 点 C （m ，2）在直线 y=-2x-6上， -2m-6=2， m=-4，即点 C的坐标为C（ -4 ，2） ， 由于 A （0，6） ，B（-3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C （-4 ，2） ， 设经过点C的反比例函数的解析式为y= 2 k x 则 2= 2 4 k ， k2=-8即经过点C?的反比例函数的解析式为y=- 8 x 例 2： （1）设

12、 y=kx+b， x=4 时， y=400； x=5 时， y=320， 400480 ,: 3205720 kbk kbb 解之得 y 与 x 的函数关系式为y=-80x+720 （2）该班学生买饮料每年总费用为50120=6000（元） ， 当 y=380 时， 380=-80x+720 ，得 x=4.25 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780=2395 （元） ， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少 （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元， 则 W=xy=x （-80x+720 ）=-80（x- 9 2 ） 2+?1620 当 x= 9 2 时， W最大值=1

13、620要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则 50a W最大值+780，?即 50a?1620+780解之得， a48 所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯 例 3： （1）设 y1=mx+n，因为函数图象过点（0， 5.1 ） ， （ 50，2.1 ） ， 05.1 502.1 n mn 解得： m=- 3 50 ， n=5.1 ， y1=- 3 50 x+5.1 （0x 50） （2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25 ） 2+2因其图象过点（ 15，3） ， 知识决定命运百度提升自我 - 7 -

14、 3=a（15-25 ） 2+2， a=1 100 ， y2= 1 100 x 2- 1 2 x+ 33 4 （或 y= 1 100 （x-25 ） 2+2） （0x50） （3）第 x 天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y 2= 1 100 （x2-44x+315 （0x55） 依题意： y1-y2=0，即 x 2-44x+315=0 ，（ x-9 ） （ x-35 ）=0，解得： x 1=9，x2=25 所以从 5 月 1 日起的第9 天或第 35 天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱 考点精练 1B 2 B 3 A 4 B 5 -2 x1 6 x3 或-2x0 7D 8 D 9 （

15、1）反比例函数解析式为y= 2 x ，一次函数的解析式为y=x+3 （2）点 B的坐标为B（ -1，2） 10 （ 1）反比例函数解析式为y=- 2 x ，一次函数为y=-2x-3 （ 2）SAOB= 15 4 个平方单位 11 （ 1）设函数解析式为y=kx+b，由图象知：直线经过（50，3500） ， （ 60，3000）两点 则 50350050 , 6030006000 kbk kbb 解得， 函数解析式为y=6000-50x （2） w=xy=x（6000-50x ） ，即 w=-50x 2+6000x? w=-50x2+6000x=-50 （ x2-120x ） =-50（x-60

16、 ）2+180000， 当票价定为60 元时， ?该景点门票收入最高，此时门票收入为180000 元 12 （ 1）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5） ， （90，3） ， 1 570 ,10 390 12 kbk kb b 解得y=- 1 10 x+12 （2）由题意，得w=y（x-40 ）-z=y （ x-40 ）- （10y+42.5 ） =（- 1 10 +12） （ x-40 ）-10 （ - 1 10 x+12）-42.5 =-0.1 x 2+17x-642.5=- 1 10 （x-85 ） 2+80 当 x=85 时，年获利的最大值为80 万元 （3）令 w=57.5，

17、得 -0.1 x 2+17x-642.5=57.5 ， 知识决定命运百度提升自我 - 8 - 整理，得x 2-170x+7000=0 解得 x 1=70， x2=100 由图象可知，要使年获利不低于57.5 万元，销售单价为70 元到 100 元之间 又因为销售单位越低，销售量越大， 所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5 万元，销售单价应定为70 元 13解：（1）若选择y=ax+b， 把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得 16400.7 , 306012 aba abb 解得， 而把 x=80 代入 y=0.7x-12得 y=4448，所以选择y=ax+b 不恰

18、当； 若选择 y= k x （k0） ，由 x，y 对应值表看出y 随 x 的增大而增大 而 y= k x （k0）在第一象限y 随 x 的增大而减小， 所以不恰当；?若选择 y=ax2+bx， 把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得 161600400.005 , 303600600.2 aba abb 解得， 而把 x=80 代入 y=0.005x 2+0.2x? 得 y=48 成立 所以选择y=ax2+bx 恰当，解析式为 y=0.005x 2+0.2 （2）把 y=70 代入 y=0.005x 2+0.2x 得 70=0.005 x2+0.2x ， 即 x 2+40x-14000=0 ，解得 x=100 或 x=-140 （舍去）， 所以， ?当停止距离为70 米，汽车行驶速度为100 千米 / 时