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1、知识决定命运百度提升自我 第 1 页 共 11 页 A B C D O 图 3 E 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2007 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试卷 本试卷分卷和卷两部分；卷 为选择题，卷 为非选择题 本试卷满分为 120分，考试时间为120分钟 卷（选择题，共 20 分） 注意事项： 1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试 卷上无效 一、选择题 （本大题共10 个小题；每小题2
2、分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 17的相反数是（） A7 B7C 1 7 D 7 1 2如图 1，直线 a，b 相交于点O，若 1 等于 40，则 2 等于（） A50B60C140D 160 3据 2007 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车 拥有量约为3 100 000 辆则 3 100 000 用科学记数法表示为（） A0.3110 7 B3110 5 C3.110 5 D3.110 6 4如图 2，某反比例函数的图像过点M（2，1） ，则此反比例函数 表达式为（） A 2 y x B 2 y x C 1 2 y x D
3、 1 2 y x 5在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3 个每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（） A12 B9 C4 D 3 6图 3 中， EB 为半圆 O 的直径，点A 在 EB 的延长线上， AD 切半圆 O 于点 D，BCAD 于点 C，AB2，半圆 O 的半径为2，则 BC 的长为（） A2 B1 a b 1 2 O 图 1 x -2 M 1 y O 图 2 知识决定命运百度提升自我 第 2 页 共 11 页 C1.5 D0.5 7炎炎夏日，甲安装
4、队为A 小区安装66 台空调，乙安装队为B 小区安装 60 台空调，两队 同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台设乙队每天安装x 台，根据题 意，下面所列方程中正确的是（） A 6660 2xx B 6660 2xx C 6660 2xx D 6660 2xx 8我国古代的“河图”是由3 3 的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等 图 4 给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点 图是（） 9甲、乙二人沿相同的路线由A 到 B 匀速行进， A，B 两地间的路程 为 20km他们行进的路程s（km）与甲出发后
5、的时间t（h）之间 的函数图像如图5 所示根据图像信息，下列说法正确的是（） A甲的速度是4 km/ h B乙的速度是10 km/ h C乙比甲晚出发1 h D甲比乙晚到B 地 3 h 10用 M，N，P，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种 图 6-1图 6-4 是由 M，N，P，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示） 那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（） 2007 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试卷 卷 II （非选择题，共 100 分） 注意事项： 1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚 总分核分人 P 图 4 A
6、BDC 乙 甲 20 O1 2 3 4 s/km t/h 图 5 10 M&P N&P N&Q M&Q 图 6-1 图 6-2 图 6-3 图 6-4 ABCD 知识决定命运百度提升自我 第 3 页 共 11 页 2答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题 （本大题共8 个小题；每小题3 分，共 24 分把答案 写在题中横线上） 11计算： 2 a a 12比较大小：7 50 （填“”、 “”或“” ） 13如图 7，若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称， ABE90， 则 F 14若
7、 2 0aa，则200722 2 aa的值为 15图 8 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木 牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_ 16如图 9，在 106 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长）， A 的半径为1， B 的半径为2，要使 A 与静止的 B 内切，那 么 A 由图示位置需向右平移个单位长 17已知 ( 1)1 n n a ，当 n=1 时， a1=0；当 n=2 时， a2=2；当 n=3 时， a3=0；,则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 18图 10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单
8、位：cm） 将 它们拼成如图10-2 的新几何体， 则该新几何体的体积为cm3（计算结果保留） 三、解答题 （本大题共8 个小题；共76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分7 分） 已知3a，2b，求 22 11 () 2 ab abaabb 的值 得 分评卷人 得 分评卷人 2 3 图 8 1 4 5 6 B 图 7 E A F D C 图 9 B A 图 10-2 图 10-1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 知识决定命运百度提升自我 第 4 页 共 11 页 20 （本小题满分7 分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（
9、即 50 3 m/s） 交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A，在如图 11 所示的坐标系中，点A 位于 y 轴上，测速路段BC 在 x 轴上，点B 在点 A 的北偏西60方 向上，点C 在点 A 的北偏东45方向上 （1）请在图11 中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C 的位置； （2）点 B 坐标为，点 C 坐标为； （3）一辆汽车从点B 行驶到点 C 所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速 公 路 上 是 否 超 速 行 驶 ？ （ 本 小 问 中 3取1.7 ） 21 （本小题满分10 分） 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进
10、行统计后，绘制成如 图 12-1、图 12-2 的统计图 （ 1）在图 12-2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （ 2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲 x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 乙 x ； （ 3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差； （ 4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均 分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球 队参赛更能取得好成绩？ 得 分评卷人 得 分评卷人 图 11 y/m x/m A（0, -100） B O 60 东 北 一二三四五 得分/ 分 80 11
11、0 86 90 91 87 95 83 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图 12-1 场次 /场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图 12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分/ 分 甲 110 场次/场 知识决定命运百度提升自我 第 5 页 共 11 页 22 （本小题满分8 分） 如图 13，已知二次函数 2 4yaxxc的图 像经过点A 和点 B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m0） ， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求
12、m 的值及点 Q 到 x 轴的距离 23 （本小题满分10 分） 在图 14-114-5 中，正方形 ABCD 的边长为a， 等腰直角三角形FAE 的斜边 AE2b， 且边 AD 和 AE 在同一直线上 操作示例 当 2ba 时，如图 14-1，在 BA 上选取点G，使 BGb，连结 FG 和 CG，裁掉 FAG 和 CGB 并分别拼接到FEH 和CHD 的位置构成四边形FGCH 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG 绕点 F 逆时针 旋转 90到FEH 的位置，易知EH 与 AD 在同一直线上连结CH， 由剪拼方法可得DH=BG，故 CHD CGB，从而又可将 CGB 绕 点
13、 C 顺时针旋转90到 CHD 的位置这样，对于剪拼得到的四边 形 FGCH（如图 14-1） ，过点 F 作 FM AE 于点 M（图略） ，利用 SAS 公理可判断 HFM CHD，易得 FH =HC=GC=FG，FHC =90进 而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形 实践探究 （1）正方形FGCH 的面积是； （用含 a，b 的式子表示） （2）类比图14-1 的剪拼方法，请你就图14-2图 14-4 的三种情形分别画出剪拼成一 个新正方形的示意图 得 分评卷人 得 分评卷人 x y O 3 9 1 1 A B 图 13 图 14-3 F A B C D E 图 1
14、4-4 F A B C D E 图 14-2 F A B C (E) D （2ba）（a2b2a）（b a） F 图 14-1 A B C E D H G （2b a） 知识决定命运百度提升自我 第 6 页 共 11 页 联想拓展 小明通过探究后发现：当ba 时，此类图形都能 剪拼成正方形， 且所选取的点G 的位置在BA 方向上随 着 b 的增大不断上移 当 ba 时，如图14-5 的图形能否剪拼成一个正方 形？若能， 请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简 要说明理由 24 （本小题满分10 分） 在 ABC 中，AB=AC，CGBA 交 BA 的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1
15、所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条 直角边恰好经过点B （1）在图 15-1 中请你通过观察、测量BF 与 CG 的 长度，猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC 方向平移到图 15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DEBA 于 点 E此时请你通过观察、测量DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出DEDF 与 CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平 移到图 15-3 所示的位置
16、（点F 在线段 AC 上， 且点 F 与点 C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 25 （本小题满分12 分） 一手机经销商计划购进某品牌的A 型、 B 型、 C 型三款手机共60 部，每款手机至少要 购进 8 部，且恰好用完购机款61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的 进价和预售价如下表： 手机型号A 型B 型C 型 进价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300 得 分评卷人 得 分评卷人 A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B
17、C F G 图 15-1 F 图 14-5 A B C E D （b a） 知识决定命运百度提升自我 第 7 页 共 11 页 （1）用含 x，y的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过 程中需另外支出各种费用共1500 元 求出预估利润P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润P预售总额 - 购机款 - 各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 26 （本小题满分12 分） 如图 16，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC=50，AD=
18、75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点 C 出发沿线 段 CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停 止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） （ 1）当点 P 到达终点C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长； （ 2）当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使PQDC ？ （ 3）设射线 QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E运动到 CD、DA 上时
19、， S与 t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围） （ 4） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由 2007 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分 2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给 分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误， 就不给分 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加
20、分数只给整数分数 一、选择题 （每小题2 分，共 20 分） 得 分评卷人 D E K P Q C B A 图 16 知识决定命运百度提升自我 第 8 页 共 11 页 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D B A B D C C B 二、填空题 （每小题3 分，共 24 分） 11 a 3； 12；1345；142007； 15 1 3 ；164 或 6；176；1860 三、解答题 （本大题共8 个小题；共76 分） 19解：原式 = 1 ab ,（5 分） 当3,2ab时，原式 =1 ,（7 分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 20解： （1）如图
21、1 所示，射线为AC，点 C 为所求位置,（2 分） （2） （3100，0） ；,（4 分） （100 ，0） ；,（5 分） （3）100 3100BCBOOC=270（m） （注：此处写“270”不扣分 ） 27015=18（m/s） 18 50 3 ， 这辆车在限速公路上超速行驶了, （7 分） 21. 解： （1）如图 2； ,（2 分） （2） 乙x=90（分） ； ,（3 分） （3）甲队成绩的极差是18 分， 乙队成绩的极差是30 分；,（5 分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数
22、看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好； 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定（9 分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩（10 分） 22解： （1）将 x=- 1，y=- 1；x=3，y=- 9 分别代入cxaxy4 2 得 .3439 ,)1(4) 1(1 2 2 ca ca 解得 .6 ,1 c a ,（3 分） 二次函数的表达式为64 2 xxy,（4 分） （2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，- 10） ,（6 分） （3）将（ m，m）代入64 2 xxy，得64 2 mmm， 解得 12 1,6mm m 0，1 1 m不合题意，舍去 C y/m A（0
23、，-100） B O 60 图 1 x/m 45 图 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分 /分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 110 场次/场 乙 知识决定命运百度提升自我 第 9 页 共 11 页 m=6,（7 分） 点 P 与点 Q 关于对称轴2x对称， 点 Q 到 x 轴的距离为6,（8 分） 23实践探究 （1）a 2+b2； ,（2 分） （2）剪拼方法如图3图 5 （每图 2 分）,（8 分） 联想拓展能；,（9 分） 剪拼方法如图6（图中 BG=DH=b） ,（10 分） （注：图 6用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2
24、的正方形均给分） 24 （1）BF=CG； ,（1 分） 证明：在 ABF 和 ACG 中， F= G=90， FAB=GAC，AB=AC， ABF ACG（AAS） ， BF=CG,（4 分） （2）DE+DF=CG；,（5 分） 证明：过点 D 作 DH CG 于点 H（如图 7） , （6 分） DE BA 于点 E， G=90， DH CG， 四边形EDHG 为矩形， DE=HG，DHBG GBC=HDC AB=AC， FCD=GBC=HDC 又 F= DHC=90， CD=DC， FDC HCD（AAS ） ， DF =CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF =CG,（9
25、 分） （3）仍然成立,（10 分） （注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD） 25解： （1）60- x- y； ,（2 分） （2）由题意，得900x+1200y+1100（60- x- y）= 61000， 整理得y=2x- 50,（5 分） （3）由题意，得P= 1200x+1600y+1300（60- x- y）- 61000- 1500， 整理得P=500x+500,（7 分） 购进 C 型手机部数为：60- x- y =110- 3x根据题意列不等式组，得 8, 2508, 11038. x x x 解得29x34 F 图 3 A B C (E) D H G F
26、 图 5 A B C D E F 图 4 A B C E H D G F 图 6 A B C E D G H A B C E F G 图 7 H D 知识决定命运百度提升自我 第 10 页 共 11 页 x 范围为 29x34，且 x 为整数 （注：不指出 x 为整数不扣分）, （10 分） P 是 x 的一次函数，k=5000， P 随 x 的增大而增大 当 x取最大值34 时， P 有最大值，最大值为17500 元, （11 分） 此时购进A 型手机 34 部， B 型手机 18 部， C 型手机 8 部, （12 分） 26解： （1）t =（50 7550） 5=35（秒）时，点P 到
27、达终点C ,（1 分） 此时， QC=353=105， BQ 的长为 135105=30,（2 分） （2）如图 8，若 PQDC，又 ADBC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由 QC=3t，BA+AP=5t 得 50755t=3t，解得 t=125 8 经检验，当t= 125 8 时，有 PQDC, （4 分） （3）当点E 在 CD 上运动时，如图9分别过点A、D 作 AFBC 于点 F，DHBC 于点 H，则四边形 ADHF 为矩形，且ABF DCH，从而 FH = AD=75，于是 BF=CH=30 DH=AF=40 又 QC=3t，从而 QE=QCtanC=3t C
28、H DH =4t （注：用相似三角形求解亦可） S=SQCE = 1 2 QE QC=6t 2； ,（6 分） 当点 E 在 DA 上运动时，如图8过点 D 作 DH BC 于点 H，由知 DH=40，CH=30，又 QC=3t，从而 ED=QH=QCCH=3t30 S= S梯形QCDE = 1 2 (EDQC)DH =120 t600,（8 分） （4） PQE 能成为直角三角形,（9 分） 当 PQE 为直角三角形时， t 的取值范围是0t25 且 t 155 8 或 t=35, （12 分） （注： （4）问中没有答出t 155 8 或 t=35 者各扣 1 分，其余写法酌情给分） 下面
29、是第（ 4）问的解法，仅供教师参考： 当点 P 在 BA（包括点A）上，即0t10 时，如图9过点 P 作 PGBC 于点 G ，则 PG=PBsinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE 为矩形，此时PQE 总能成为 直角三角形 当点P、 E 都在 AD（不包括点A 但包括点D）上，即10t25 时，如图8 由 QKBC 和 ADBC 可知，此时， PQE 为直角三角形，但点P、E 不能重合，即 5t503t3075，解得 t 155 8 当点 P 在 DC 上（不包括点D 但包括点C） ， 即 25t35 时，如图10由 ED25330=45， 可知，点 P 在以 QE=40 为直径的圆的外部，故 F G D E K P Q C B A 图 9 H Q K C H D E P B A 图 8 图 10 D E K P Q C B A D A(E) 知识决定命运百度提升自我 第 11 页 共 11 页 EPQ 不会是直角 由 PEQ DEQ，可知 PEQ 一定是锐角 对于 PQE， PQE CQE，只有当点P 与 C 重合，即t=35 时，如图11， PQE=90， PQE 为直角三角形 综上所述，当PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0t25 且 t 155 8 或 t=35