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1、知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 1 5/8/2013 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2007 年甘肃省陇南市数学试题 本试卷满分 150 分(前三大题 100 分，第四大题 50 分)考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 计算： 2 9 = （） 5 3 3 1 2 分解因式： 2 4x= （） 2 (4)x 2 (2)x(2)(2)xx(4)(4)xx 3 下列图形中，能肯定12的是（） 4衡量一组数据波动
2、大小的统计量是( ) A平均数B众数C中位数D方差 5如图，在 ABC 中， DEBC，若 1 3 AD AB ，DE4， 则 BC=（） A9 B 10 C 11 D12 6 如图， P 是的边 OA 上一点，且点P 的坐标为（ 3，4），则 sin= ( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 7 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形 8不等式组 10 30 x x ， 的解集是( ) 3x1x3x13x 9如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1 的小正方形组成，则图中阴影部分 面积最大的是（） A 1 2 1 2 2
3、1 2 1 ABCD A. B. C. D. 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 2 5/8/2013 10如图， AB 是O 的直径， AB=4，AC 是弦，AC=23，AOC= （） A120 B130 0 C140 D150 二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分将答案写在题中的横线上 11 方程 2 320xx的根是 12如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6 个图案中灰色瓷砖块数为_ 13你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 （cm）是面条粗细（横截面 积）x （cm2）的反比例函数， 假
4、设其图象如图所示， 则 与 x的函数关系式为_ 14一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100 条，他从中任选5 条，称得它们的质量如 下（单位： kg） ：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3则这 100 条鱼的总质量约为kg 15某商店一套西服的进价为300 元，按标价的80%销售可获利100 元，若设该服装的标 价为x元，则可列出的方程为 16如图，在 ABC 中，A=90 ，分别以B、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为 1cm，则图中阴影部分的面积为cm 2 第 16 题图第 17 题图第 18 题图 17如图， D、E 为ABC 两边 AB、AC 的中点，将 ABC
5、沿线段 DE 折叠，使点A 落在点 F 处，若 B=55 ，则 BDF= 18如图，直线AB、CD 相交于点O，AOC=30 0，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上， 开始时， PO=6cm如果P 以 1cm/秒的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么当P 的运动 时间 t（秒）满足条件时，P 与直线 CD 相交 三、解答题（一） ：本大题共5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤 第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 3 5/8/2013 19 (6 分)计算： 3 124cos30( 2) 20
6、 (6 分 )解方程： 11 3 22 x xx 21 （8 分)从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000 套进行统计，并根据结果 绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）卖出面积为 2 110130m的商品房 有套，并在右图中补全统 计图； （ 2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的%; （3）假如你是房地产开发商，根据以上提 供的信息，你会多建住房面积在什么 范围内的住房？为什么？ 22 (8 分)如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 边上的一点， DE AB，DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并
7、说明理由 解：需添加条件是 理由是： 23(10 分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息， 解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 4 5/8/2013 四、解答题（二） ：本大题共5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或验算步骤 24(8 分)如图，小明想测量塔BC 的高度他在楼底A处测得塔顶B的仰角为 60 ；爬到楼 顶D处测得大楼 AD的高度为 18 米，同时测得
8、塔顶 B的仰角为 30 ，求塔 BC 的高度 25 （ 10 分） “ 中山桥 ” 是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1） 桥上有五 个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势 雄伟，素有 “ 天下黄河第一桥” 之称 如图 2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8 组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB44m， A45 ，AC1=4m， D2的坐标为（ 13，1.69） ，求： （1）抛物线D1OD8的解析式； （2）桥架的拱高OH 图 1 图 2 26 (10 分 )如图，四边形ABCD 、DE
9、FG 都是正方形，连接AE、CG （1）求证： AE=CG； （2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系， 并证明你的猜想 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 5 5/8/2013 27(10 分)如图，点 I 是ABC 的内心，线段AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点D，交 BC 边于点 E （1）求证： ID=BD； （ 2） 设ABC 的外接圆的半径为5， ID=6，AD x ， DEy， 当点 A 在优弧上运动时，求 y与x的函数关系式， 并指出自变量x 的取值范围 28 (12 分 )如图，抛物线 2 1 2 yxmxn 交x轴于 A、B 两点，交y 轴于点
10、C，点 P 是它的 顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1 (1)求 m、 n 的值； (2）求直线PC 的解析式； (3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24) 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 6 5/8/2013 附加题：（10 分）如果你的全卷得分不足150 分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后 全卷不得超过150 分 1 （5 分）解方程x(x1)=2 有学生给出如下解法： x(x1)=2=1 2=（1） （2） ， 1, 12; x x 或 2, 11; x x 或 1, 1
11、2; x x 或 2, 11. x x 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2 或 x=1 x=2 或 x=-1 请问：这个解法对吗？试说明你的理由 2 (5 分) 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大 使用上面的事实，解答下面的问题： 用长度分别为2、3、4、5、6（单位： cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但 不允许折断） ，求能够围成的三角形的最大面积 2007 年甘肃省陇南市数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（10 小题，每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C D D B A B
12、 D A 二、填空题 (8 小题，每小题4分，共 32 分) 111，2 1214 13 128 y x ，x0 14140 1580%300100x16 1 4 1770 o 1848t 说明：第13 小题，不写x0，不扣分 三、解答题（一）(5 小题，共38 分) 19 本小题满分6 分 解：原式 = 3 2 34( 8) 2 3分 2 32 385分 =86分 20 本小题满分6 分 解：原方程即 11 3 22 x xx ，1分 方程两边都乘以(2x)，得113(2)xx3分 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 7 5/8/2013 2x5分 经检验2x是原方程的增根，
13、原方程无解6分 21本小题满分8 分 解： （1）1502分 4分 （2）456分 （3）需多建住房面积在90110m2范围的住房因为需此面积范围住房的人较多，容 易卖出去 8分 22 本小题满分8 分 解：需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF2 分 添加 BD =CD 的理由： 如图， AB=AC，B=C4分 又 DEAB，DFAC，BDE= CDF 6分 BDECDF (ASA) DE= DF 8 分 添加 BE=CF 的理由： 如图， AB=AC， B=C4分 DEAB，DF AC，BED=CFD 6 分 又 BE=CF， BDECDF (ASA) DE= DF8分 23 本小题满
14、分10 分 解： （1）设ykxb2 分 由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y4分 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 8 5/8/2013 把它们分别代入上式，得 10.54, 157. kb kb 6分 解得1.5k，4.5b 一次函数的解析式是1.54.5yx8 分 说明：只要求对 1.5k ， 4.5b ，不写最后一步，不扣分 (2)当4711x时，1.5114.521y 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm10分 说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分 四、解答题（二）(5 小题，共50 分) 24 本小题满分8 分 解：如图，设
15、BEx米 在 RtBDE 中， tan30 BE DE ， 1 3 x DE 2 分 3DEx3分 四边形 ACED 是矩形， 3ACDEx ，18CEAD 在 RtABC 中， tan60 BC AC ， 18 3 3 x x 5分 9x7分 91827BCBECE(米)8分 25本小题满分10 分 图 1 图 2 解： （1）设抛物线D1OD8的解析式为 2 yax2分 将 x=13， y=1.69 代入，解得a= 100 1 抛物线 D1OD8的解析式为y= 100 1 x 2 4分 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 9 5/8/2013 说明：只要求对a= 100 1
16、，不写最后一步，不扣分 （2） 横梁 D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m， 点 D1的横坐标是 -186分 代入 y= 100 1 x 2，得 y= 3.24，8分 又 A45 ， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m 10分 26 本小题满分10 分 (1) 证明：如图， AD=CD，DE=DG，ADC= GDE=90 o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， 2 分 ADECDG4分 AE=CG5分 （2）猜想：AECG6分 证明：如图， 设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N 7 分 ADECDG， DAE=DCG8分 又 ANM=CND
17、， AMNCDN9分 AMN=ADC=90o AECG10分 27 本小题满分10 分 (1) 证明：如图， 点 I 是ABC 的内心， BAD= CAD ，ABI=CBI2 分 CBD= CAD ， BAD= CBD 3分 BID =ABI+ BAD = CBI+CBD=IBD ID =BD5分 (2)解：如图， BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED7分 BDAD DEBD 22 ADDEBDID8 分 ID =6，AD=x，DE=y， xy=369分 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 10 5/8/2013 又 x=ADID=6， AD 不大于圆的直径10， 6
18、x 10 y 与 x的函数关系式是 36 y x （610x ）10 分 说明：只要求对xy=36 与 6x10，不写最后一步，不扣分 28 本小题满分12 分 解：(1)由已知条件可知：抛物线 21 2 yxmxn 经过 A(-3，0)、 B(1，0)两点 9 03, 2 1 0. 2 mn mn 2分 解得 3 1, 2 mn3分 (2) 213 22 yxx，P(-1，-2)， C 3 (0,) 2 4分 设直线 PC 的解析式是ykxb，则 2, 3 . 2 kb b 解得 13 , 22 kb 直线 PC 的解析式是 13 22 yx6分 说明：只要求对 13 22 kb，不写最后一
19、步，不扣分 (3) 如图，过点A 作 AEPC，垂足为E 设直线 PC 与x轴交于点D，则点 D 的坐标为 (3，0) 7分 在 RtOCD 中， OC= 3 2 ，3OD， 2233 ()35 22 CD 8 分 OA=3，3OD，AD=69 分 COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED 10 分 OCCD AEAD ， 即 33 5 22 6AE 6 5 5 AE11 分 6 52.6882.5 5 ， 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 12 分 附加题：本大题满分10 分 1 答案一： 对于这个特定的已知方程，解法是对的2 分 知识决定命运百度提升自我 教育库之数学库Page 11 5/8/2013 理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所 以对5分 答案二： 解法不严密，方法不具有一般性2分 理由是： 为何不可以2=32 3 等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了 方程的根5分 2 解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm ）的三角形中，以正三角形的面积最大 取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大2 分 此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形3分 可求得其最大面积为610.5分