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1、知识决定命运百度提升自我 第 1 页 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第 3 章整式与因式分解 一、选择题 1. （2012 安徽， 3，4 分）计算 32 )2(x的结果是（） A. 5 2xB. 6 8xC. 6 2xD. 5 8x 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得 解答：解： 632332 8)()2()2(xxx故选 B 点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号， 这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 2. （2012 安徽， 4，4 分）下
2、面的多项式中，能因式分解的是（） A.nm 2 B. 1 2 mmC. nm 2 D.12 2 mm 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分 解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解就 能判断出只有D 项可以 . 解答：解： 22 )1(12mmm故选 D 点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三 项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到 每个因式不能再分为止. 3. （2012 安徽， 5，4 分）某企业今年3 月份产值为a万元，
3、4 月份比 3 月份减少了10， 5 月份比 4 月份增加了15，则 5 月份的产值是（） A.（a-10） （a+15）万元B. a（ 1-10） （ 1+15）万元 C.（a-10+15）万元D. a（ 1-10+15）万元 解析：根据4 月份比 3 月份减少10，可得4 月份产值是（1 10） a, 5 月份比 4 月份增加 15，可得5 月份产值是（ 110） （1+15） a, 解答： A 点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1” ，在此基础上增加还是 减少，就可以用这个基准量表示出来了. 4 （2012 福州）下列计算正确的是 Aaa2aBb 3b32b3
4、Ca 3aa3 D(a 5 ) 2a7 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题 分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进 行逐一计算即可 解答： 解： A、aa2a，故本选项正确； B、b 3?b3b6，故本选项错误； C、a 3 aa2，故本选项错误； D、(a 5)2a10，故本选项错误 知识决定命运百度提升自我 第 2 页 故选 A 点评： 本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知 以上知识是解答此题的关键 5 （ 2012?广州）下面的计算正确的是（） A6a5a
5、=1Ba+2a2=3a3C（ ab）=a+bD2（a+b）=2a+b 考点 ：去括号与添括号；合并同类项。 分析： 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变；去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反， 进行计算，即可选出答案 解答： 解：A、6a 5a=a，故此选项错误； B、a与 2a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（ ab）=a+b，故此选项正确； D、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误； 故选： C 点评： 此题主要考
6、查了合并同类项，去括号， 关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法 分配律的应用，不要漏乘 6. （ 2012 广东湛江）下列运算中，正确的是（） A3a 2a2=2 B （a 2）3=a5 Ca 3?a6=a9 D （2a 2）2=2a4 解析： A、3a 2 a2=2a2，故本选项错误； B、 （a 2）3=a6，故本选项错误； C、a 3?a6=a9，故本选项正确； D、 （2a 2 ） 2=4a4，故本选项错误 故选 C 7. （ 2012 广东珠海）计算2a 2+a2 的结果为（） A 3a B a C 3a 2 D a 2 解析： 2a 2+a2=a2， 故选 D 8 （2012
7、?恩施州）下列计算正确的是（） A（a 4）3=a7 B3 （ a2b）=3a2b Ca 4+a4=a8 Da 5 a 3=a2 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。 分析： 利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排 除法在解选择题中的应用 解答： 解： A、 （a4）3=a12，故本选项错误； B、3（a2b）=3a6b，故本选项错误； C、a 4+a4=2a4，故本选项错误； D、a 5 a3=a2，故本选项正确 知识决定命运百度提升自我 第 3 页 故选 D 点评： 此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的
8、除法此题比较简单，注意 掌握指数的变化 9 （2012?恩施州） a 4b6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（ ） Aa 2 b（a 26a+9） Ba 2b（a3） （a+3） Cb（a23）2 Da 2 b（ a3） 2 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式a 2 b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案 解答： 解： a 4 b6a 3b+9a2b=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2 故选 D 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公 式进行二次分解，注意分解要彻底 10、 （ 2012 湖南常德）下列运
9、算中，结果正确的是（） A. 1243 aaaB. 5210 aaaC. 532 aaaD.aaa3-4 知识点考察：同底数幂的乘法、除法，同类项的定义，整式的加减。 分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B 中的 a0。 答案： D 点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。 11 （ 2012?湘潭）下列运算正确的是（） A|3|=3 B C（a 2）3=a5 D2a?3a=6a 考点 ： 单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。 分析： A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数； B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正
10、数； C、根据幂的乘方法则计算即可； D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解答： 解： A、|3|=3，正确； B、应为（）=，故本选项错误； C、应为（ a 2）3=a2 3=a6，故本选项错误； D、应为 2a?3a=6a 2，故本选项错误 故选 D 点评： 综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题 型，比较简单 12( 2012?连云港 ) 下列各式计算正确的是( ) A ( a1)2a21 Ba2a3 a5 Ca8 a2a6 D3a2 2a21 考点： 同底数幂的除法
11、；合并同类项；完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案 知识决定命运百度提升自我 第 4 页 解答： 解： A、 ( a1) 2a22a1，故本选项错误； B、a2 a3 a5，故本选项错误； C、a8 a2a6，故本选项正确； D、3a22a2a2，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平 方公式及同底数幂的除法法则 13 （ 2012 江苏南通）计算( x) 2 x3 的结果是【A】 Ax 5 B x 5 Cx 6 D x 6 【考
12、点 】同底数幂的乘法 【分析 】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案 【解答 】解：（-x 2） ?x3=-x2+3=-x5 故选 A 【点评 】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加熟练掌握运算法则 是解题的关键 14 （ 2012 江西）下列运算正确的是（） A a 3+a3=2a6 B a 6 a3=a3 C a 3a3=2a3 D （ 2a 2）3=8a6 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案 解答
13、： 解： Aa3+a3=2a3，故本选项错误； Ba 6 a 3=a9，故本选项错误； Ca 3 a 3 =a 6，故本选项错误； D （ 2a 2）3=8a6，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平 方公式及同底数幂的除法法则 15 （ 2012 南昌）已知（mn） 2=8， （m+n）2=2，则 m2+n2=（ ） A 10 B 6 C 5 D 3 考点： 完全平方公式。 专题： 计算题。 分析：根据完全平方公式由 （ mn） 2=8 得到 m22mn+n2=8， 由 （m+n）2=2 得到 m2+2mn+n2=2 ，然
14、后 +得， 2m2+2n 2=10，变形即可得到 m 2+n2 的值 解答： 解：（ mn） 2=8， m22mn+n 2=8， （ m+n）2=2， m2+2mn+n 2=2， +得， 2m2+2n 2=10， m2+n2=5 故选 C 点评： 本题考查了完全平方公式：（ a b） 2=a2 2ab+b2 16 （ 2012?济宁）下列运算正确的是（） 知识决定命运百度提升自我 第 5 页 A2 （3x1）=6x 1 B2（3x1）= 6x+1 C 2 （3x1）=6x 2 D2（3x1）= 6x+2 考点 ： 去括号与添括号。 分析： 利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可
15、 解答： 解： A 2（3x1）=6x+2， 2（3x1）=6x1 错误，故此选项错误； B 2（3x1）=6x+2 ， 2（3x1）= 6x+1 错误，故此选项错误； C 2（3x1）=6x+2 ， 2（3x1）= 6x2 错误，故此选项错误； D 2（3x 1）=6x+2，故此选项正确； 故选： D 点评： 此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键 17 （ 2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（） Ax25x+6=x（x5） +6
16、 Bx 25x+6= （x2） （x3） C（ x2）（x3） =x 2 5x+6 D x 25x+6= （x+2） （x+3） 考点 ： 因式分解的意义。 分析： 根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断 解答： 解： A、x25x+6=x（ x5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项 错误； B、x 2 5x+6=（x2） （x3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C、 （x2） （x3）=x 25x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D、x 2 5x+6=（x2） （x 3） ，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的
17、是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫 做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 18 （2012?聊城）下列计算正确的是（） Ax 2+x3=x5 Bx 2?x3=x6 C （x 2）3=x5 Dx 5x3=x2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底 数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可 选出答案 解答： 解：A、x 2 与 x 3
18、 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、x 2?x3=x2+3=x5，故此选项错误； C、 （x 2）3=x6，故此选项错误； D、x 5x3=x2，故此选项正确； 故选： D 点评： 此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混 淆，一定要记准法则才能做题 19 （ 2012 陕西）计算 23 )5(a的结果是（） 知识决定命运百度提升自我 第 6 页 A 5 10aB 6 10aC 5 25aD 6 25a 【答案】 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯 定是正 数，排除A，C，然后看到5 的平方，是25， 3
19、 a的平方是 6 a，积为 6 25a，选 D 20 （ 2012 上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（） A xy2 B x 3+y3 C x 3y D 3xy 考点： 单项式。 解答： 解：根据单项式的次数定义可知： A、xy 2 的次数为 3，符合题意； B、x 3+y3 不是单项式，不符合题意； C、x 3y 的次数为 4，不符合题意； D、3xy 的次数为2，不符合题意 故选 A 21 （ 2012 成都）下列计算正确的是（） A 2 23aaa B 235 aaa C 3 3aa D 33 ()aa 考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解
20、答： 解： A、a+2a=3a，故本选项错误； B、a 2 a 3 =a 2+3=a5，故本选项正确； C、a 3 a=a 31=a2，故本选项错误； D、 （ a） 3=a3，故本选项错误 故选 B 22 （ 2012 四川广安）下列运算正确的是（） A3aa=3 Ba2?a3=a5 Ca 15 a3=a5（a 0） D（a 3）3=a6 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题 ： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断， 继而可得出答案 解答： 解： A、3aa=2a，故本选项错误； B、a 2?
21、a3=a5，故本选项正确； C、a 15 a3=a12（a 0） ，故本选项错误； D、 （a 3）3 =a 9，故本选项错误； 故选 B 点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平 方公式及同底数幂的除法法则 23、（ 2012 云南）下列运算正确的是 .A 236 xxxB. 2 36 C. 325 ()xx D. 0 14 答案 D 知识决定命运百度提升自我 第 7 页 解析 .A 232 35 xxxxB. 2 2 11 3 39 C. 322 36 ()xxx D. 0 14（任何非零数的零次方都等于0） 故选D. 24 （ 2012?杭州）下
22、列计算正确的是（） A （ p 2q）3=p5q3 B （ 12a2b3c） （6ab2）=2ab C3m 2 （ 3m1）=m 3m2 D （x 24x）x1=x4 考点 ：整式的混合运算；负整数指数幂。 分析： 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判 断 解答： 解：A、 （ p2q） 3=p6q3，故本选项错误； B、12a 2b3c） （6ab2）=2abc，故本选项错误； C、3m 2 （ 3m1）= ，故本选项错误； D、 （ x 24x）x1=x4，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、
23、整式的乘法、同底 数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错 25 （ 2012 义乌市）下列计算正确的是（） Aa3a 2=a6 Ba 2+a4 =2a 2 C （a3） 2=a6 D （3a） 2=a6 考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 解答： 解： A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； B、a 2 和 a4不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 （a 3）2=a6，故此选项正确； D、 （3a） 2=9a2，故此选项错误； 故选： C 26 （ 2012?重庆）计算（ab） 2 的结果是（） A2abBa 2b C a 2b2 Dab 2 考
24、点 ：幂的乘方与积的乘方。 专题 ：计算题。 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可 解答： 解：原式 =a2b2 故选 C 点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指 数相乘 二、填空题 1 （2012 福州）分解因式：x 216_ 考点： 因式分解运用公式法 知识决定命运百度提升自我 第 8 页 分析： 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式 分解即可 a2b2(ab)(ab) 解答： 解： x 2 16(x4)(x4) 点评： 本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因
25、式时， 应首要考虑用平方差公式进行分解 2 （2012?广州）分解因式：a 38a= a（a+2） （a2） 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。 专题 ：常规题型。 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：a38a， =a（a 28） ， =a（a+2） （a2） 故答案为： a（a+2） （ a2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3 （2012?梅州）若代数式4x 6y 与 x2n y 是同类项，则常数n 的值为3 考点 ：同类
26、项。 分析： 根据同类项的定义得到2n=6 解得 n 值即可 解答： 解：代数式4x6y 与 x 2n y 是同类项， 2n=6 解得： n=3 故答案为3 点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同， 并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同 类项 4 （2012 广东）分解因式：2x 2 10x= 2x（x5） 考点： 因式分解 -提公因式法。 解答： 解：原式 =2x（x5） 故答案是： 2x（x 5） 5 （2012 贵州安顺）分解因式：a 3a= a（a+1） （ a1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解： a3 a， =a（a 21） ， =a（a+1） （a1）
27、 6 （2012 六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： a 2 2ab+b2=（a b）2 解答： 解： 2x 2+4x+2 =2（x 2+2x+1） =2（x+1） 2 故答案为： 2（x+1） 2 知识决定命运百度提升自我 第 9 页 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分 解，注意分解要彻底 7. （ 2012 湖北黄石）分解因式： 2 2xx(2)(1)xx. 【考点 】因式分解 - 十字相乘法等 【专题 】探究型 【分析 】因为
28、（ -1 ） 2=-2， 2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可 【解答 】解：（ -1 ） 2=-2 ，2-1=1 ， x 2+x-2= （x-1 ） （x+2） 故答案为：（x-1 ） （x+2） 【点评 】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察， 尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 8、 （2012 湖南常德）分解因式： 22 - nm。 知识点考察：因式分解。 分析：平方差公式分解因式。 答案：nmnm- 点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。 9 （2012?湘潭）因式分解：m 2 mn=
29、m（mn） 考点 ： 因式分解 -提公因式法。 分析： 提取公因式m，即可将此多项式因式分解 解答： 解： m2mn=m（mn） 故答案为： m（mn） 点评： 此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题 的关键 10 （ 2012 江苏南通）单项式3x 2y 的系数为 【考点 】单项式 【分析 】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数 【解答 】解： 3x2y=3?x2y，其中数字因式为3， 则单项式的系数为3 故答案为： 3 【点评 】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和 字母因式的积，是找准单
30、项式的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此 类问题的关键 11 （ 2012?德州）化简：6a 6 3a3 =2a 3 考点 ： 整式的除法。 分析： 单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为 结果的一个因式即可 解答： 解： 6a6 3a3=（6 3） （ a 6 a3） =2a 3 知识决定命运百度提升自我 第 10 页 故答案为： 2a 3 点评： 本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则 12 （ 2012 陕西）分解因式： 3223 -2+=x yx yxy 【答案】 2 -xy x y 【解析】 2 322322 -2-2-
31、x yx yxyxy xxyyxy xy 13 （ 2012 上海）因式分解：xy x= 考点： 因式分解 -提公因式法。 解答： 解： xyx=x （y1） 故答案为： x（y1） 14 （ 2012 成都）分解因式： 2 5xx =_ 考点 ：因式分解 -提公因式法。 解答： 解： x 25x=x（x5） 故答案为： x（x5） 15 （ 2012 四川广安）分解因式：3a 2 12=3（a+2） （a2） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解： 3a212=3（a+2） （a2） 点评： 本题考查了提公因式法
32、，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行 因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止 16、（2012 云南）分解因式： 2 363xx. 答案 2 3(1)x 解析 222 3633(21)3(1)xxxxx 三、解答题 1、 （2012 安徽， 15，8 分）计算：)2()1)(3(aaaa 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行最后再根据 合并同类项法则进行整式加减运算. 解：原式 =a2a+3a3+a2 2a =2a 23 2 （2012 广东）先化简，再求值：（x+3） （x3） x（ x2） ，其中 x=4 考点： 整式的混合运算化简求值。 解答： 解：原式 =x 2 9x2+2x =2x9， 当 x=4 时，原式 =2 49=1 知识决定命运百度提升自我 第 11 页