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1、知识决定命运百度提升自我 - 1 - 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 5 章二元一次方程组及其应用 一、选择题 1 （2012?德州）已知，则 a+b 等于（） A 3BC 2D1 考点 ： 解二元一次方程组。 专题 ： 计算题。 分析： +得出 4a+4b=12，方程的两边都除以4 即可得出答案 解答： 解：， +得： 4a+4b=12， a+b=3 故选 A 点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案， 题目比较典型，是一道比较好的题目 2 （2012 菏泽） 已
2、知 1 2 y x 是二元一次方程组 8 1 mxny nxmy 的解， 则nm2的算术平方根 为（） A 2 B2 C2 D 4 考点 ：二元一次方程组的解；算术平方根。 解答： 解： 1 2 y x 是二元一次方程组 1 8 mynx nymx 的解， 28 21 mn nm ， 解得： 3 2 m n ， 2mn=4， 知识决定命运百度提升自我 - 2 - nm2的算术平方根为2 故选 C 3 （ 2012 滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是250 米/ 分钟，步行的平均速度是80 米/ 分钟他家离学 校的距离是290
3、0 米如果他骑车和步行的时间分别为x，y 分钟，列出的方程是（） A 1 4 250802900 xy xy B 15 802502900 xy xy C 1 4 802502900 xy xy D 15 250802900 xy xy 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组。 解答： 解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟， y 分钟， 由题意得： 15 250802900 xy xy ， 故选： D 4 （ 2012 临沂）关于x、y的方程组 3,xym xmyn 的解是 1, 1, x y 则mn的值是（） A5 B3 C 2 D1 考点： 二元一次方程组的解。 解答： 解：方程组 3,x
4、ym xmyn 的解是 1, 1, x y ， ， 解得， 所以， |mn|=|2 3|=1 故选 D 5、 （2012?德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方 由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文a，b， c，d 对应密文a+2b，2b+c，2c+3d， 4d例如，明文1，2，3，4 对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28 时， 则解密得到的明文为（） 知识决定命运百度提升自我 - 3 - A7，6， 1，4 B6，4，1，7 C 4，6，1， 7 D 1，6，4， 7 考点 ： 二元一次方程组的应用。 分析： 已知结果（密文）
5、，求明文，根据规则，列方程组求解 解答： 解：依题意，得 ， 解得 明文为： 6，4，1，7 故选 B 点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键 6 （2012?杭州）已知关于x，y 的方程组，其中 3a1，给出下列结论： 是方程组的解； 当 a=2 时， x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确的是（） ABCD 考点 ：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。 分析： 解方程组得出x、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x、y 的取值范围，逐一判断 解答： 解：解方程组，得， 3a1， 5
6、x3，0y4， 知识决定命运百度提升自我 - 4 - 不符合 5x3，0y4，结论错误； 当 a=2 时， x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确； 当 a=1 时， x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确； 当 x1 时，1+2a1，解得a0， y=1a1，已知0y4， 故当 x1 时，1y4，结论正确， 故选 C 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、 y 的表达式及x、y 的取值范围 7、 （2012 凉山州） 雅西高速公路于2012 年 4 月 29 日正式通车， 西昌到成都全长420 千
7、米， 一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽 车比客车多行驶70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 / 小时和y千米 /小时， 则下列方程组正确的是 A 70 2.52.5420 xy xy B 70 2.52.5420 xy xy C 70 2.52.5420 xy xy D 2.52.5420 2.52.570 xy xy 答案： D 8、（2012 温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元。小明买20 张门票共花了1225 元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的 是（） A. 20
8、 35701225 xy xy B. 20 70351225 xy xy C. 1225 703520 xy xy D. 1225 357020 xy xy 答案： B 二、填空题 1. （2012 广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是 知识决定命运百度提升自我 - 5 - 解析： 此题答案不唯一，如：， ， +得： 2x=4， 解得： x=2， 将 x=2 代入得： y=1， 一个二元一次方程组的解为： 故答案为：此题答案不唯一，如： 2 （ 2012 广东）若x，y 为实数，且满足|x 3|+=0，则（） 2012 的值是1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值
9、。 解答： 解：根据题意得：， 解得： 则（） 2012=（ ） 2012=1 故答案是： 1 3 （ 2012 安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限 考点： 一次函数与二元一次方程（组）。 解答： 解：， +得， 2y=3，y=， 把 y=代入得，=x+1，解得： x=， 因为0， 0， 根据各象限内点的坐标特点可知， 所以点（ x， y）在平面直角坐标系中的第一象限 知识决定命运百度提升自我 - 6 - 故答案为：一 4 （ 2012 湖南长沙）若实数a、b 满足 |3a 1|+b 2=0，则 ab 的值为1 解答： 解：根据题意得，3a1=0，b=0， 解得 a= ，b=0，
10、 a b=（ ） 0=1 故答案为： 1 5( 2012?连云港 ) 方程组的解为 考点： 解二元一次方程组。 专题： 计算题。 分析： 利用可消除y，从而可求出x，再把x的值代入，易求出y 解答： 解：， ，得 3x9， 解得x3， 把x3 代入，得 3y3， 解得y0， 原方程组的解是 故答案是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想 6（ 2012 江苏南通）甲种电影票每张20 元，乙种电影票每张15 元若购买甲、乙两种电 影票共 40 张，恰好用去700 元，则甲种电影票买了张 【考点 】二元一次方程组的应用 【专题 】应用题 知识决定命运百度提升自我 -
11、 7 - 【分析 】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40 张，花了700 元可得出 方程组，解出即可得出答案 【解答 】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得， x+y=40 20x+15y=700 ， 解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20 张 故答案为： 20 【点评 】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题， 解答本题的关键是根据题意等量 关系得出方程组 三、解答题 1 （2012?广州）解方程组 考点 ：解二元一次方程组。 专题 ：计算题。 分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可 解答： 解：， +得， 4x=20， 解
12、得 x=5， 把 x=5 代入得， 5y=8， 解得 y=3， 所以方程组的解是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据 y 的系数互为相反数确 定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键 2 （ 2012 广东）解方程组： 考点： 解二元一次方程组。 知识决定命运百度提升自我 - 8 - 解答： 解： +得， 4x=20， 解得 x=5， 把 x=5 代入得， 5y=4， 解得 y=1， 故此不等式组的解为： 3 （2012?黔东南州）解方程组 解析： +得， 3x+5y=11， 2+得， 3x+3y=9， 得2y=2， y=1， 将 y=1 代入得， 3x=6， x=
13、2， 将 x=2， y=1 代入得， z=62231= 1， 方程组的解为 4、（ 2012 湖南常德）解方程组： 1-2 5 yx yx 知识点考察：二元一次方程组的解法。 能力考察：观察能力，运算能力。 分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y 解： +得： 3x=6, x=2 将 x=2 代人 y=3 知识决定命运百度提升自我 - 9 - 方程组的解为 3 2 y x 点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减 消元”。 5、 （2012 娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完 后共获利润260 元 篮球排球 进价（
14、元 /个）80 50 售价（元 /个）95 60 （2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 考点： 二元一次方程组的应用。 分析： （ 1 ）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据等量关系：篮球和排球共20 个全部 销售完后共获利润260 元可的方程组，解方程组即可； （2）设销售6 个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排 球的利润 6=每个篮球的利润 a，列出方程，解可得答案 解答： 解： （ 1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得： 解得：， 答：购进篮球12 个，购进排球8 个； （2）设销售6 个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，
15、由题意得： 6（ 6050）=（ 9580）a， 解得： a=4， 答：销售6 个排球的利润与销售4 个篮球的利润相等 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题 意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程 6 （ 2012 江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水 资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位： m 3）？ 知识决定命运百度提升自我 - 10 - 考点 ： 二元一次方程组的应用。 专题 ： 应用题。 分析： 设中国
16、人均淡水资源占有量为xm 3，美国人均淡水资源占有量为 ym 3，根据题意所述等 量关系得出方程组，解出即可得出答案 解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm 3，美国人均淡水资源占有量为 ym 3 根据题意得：， 解得： 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m 3，11500m3 点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等 量关系得出方程组，难度一般 7 （ 2012 南昌）小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤 妈妈：“今天买这两样菜共花了45 元，上月买同重量的这两样菜只要36 元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单
17、价上涨50% ，排骨单价上涨20% ”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/ 斤） 考点： 二元一次方程组的应用。 分析： 设上月萝卜的单价是x 元/ 斤，排骨的单价y 元/ 斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找 到等量关系列出方程组求解即可 解答： 解：解法一：设上月萝卜的单价是x 元/ 斤，排骨的单价y 元/ 斤，根据题意得： 解得： 这天萝卜的单价是（1+50% ）x=（1+50% ）2=3， 这天排骨的单价是（1+20% ）y=（1+20% ）15=18， 答：这天萝卜的单价是3 元/ 斤，排骨的单价
18、是18 元/ 斤； 解法二：这天萝卜的单价是x 元/ 斤，排骨的单价是y 元/ 斤，根据题意得： 知识决定命运百度提升自我 - 11 - 解得： 答：这天萝卜的单价是3 元/ 斤，排骨的单价是18 元/ 斤 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程 组 8 （2012?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以 打 8 折优惠，能比标价省13.2 元已知书包标价比文具盒标价3 倍少 6 元，那么书包和文 具盒的标价各是多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用。 分析： 根据购买一个书包和一个文具盒可以打8 折优惠，能比标价省13
19、.2 元，书包标价比 文具盒标价3 倍少 6 元，分别得出等式方程求出即可 解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为x 元和 y 元， 根据题意，得 解得 答：书包和文具盒的标价分别为48 元和 18 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是 解题关键 9、（ 2012 云南） 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲 校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉 水各多少件？ 答案 捐给甲校1200 件，捐给乙校800 件. 解析 ) 设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y， 依题意得方程组： 2000 2400 xy xy 解得：1200x，800y 知识决定命运百度提升自我 - 12 - 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200 件，捐给乙校的矿泉水是800 件 .