数学f1初中数学2012年各地中考数学压轴题精选31~40.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012 年各地中考数学压轴题精选3140_解析版 【31. 2012 娄底】 24已知二次函数y=x 2（m22）x2m 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）和点 B（x2，0） ， x1x2，与 y 轴交于点 C，且满足 （1）求这个二次函数的解析式； （2）探究：在直线y=x+3 上是否存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求 出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由 考点： 二次函数综合题。 （ 21 世纪教育网版权所有） 分析： （1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m 的值根据

2、题中所给关系式，利用一元二 次方程根与系数的关系，可以求得m 的值，从而问题得到解决注意：解答中求得两个m 的值，需要进行检验，把不符合题意的m 值舍去； （2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P 点的纵坐标，进而得到 P点的横坐标，从而求得P点坐标 解答： 解： （1）二次函数y=x 2（ m22）x2m 的图象与 x 轴交于点A（ x1，0）和点 B （x2， 0） ，x1x2， 令 y=0，即 x 2（ m22）x2m=0 ，则有： x1+x2=m 22，x 1x2= 2m =， 化简得到： m2+m2=0，解得 m1=2，m2=1 当 m=2 时，方程为：x 22x

3、+4=0，其判别式 =b24ac=120，此时抛物线与 x 轴 没有交点，不符合题意，舍去； 当 m=1 时，方程为：x2+x 2=0，其判别式 =b24ac=90，此时抛物线与x 轴有两个 不同的交点，符合题意 m=1， 抛物线的解析式为y=x 2+x 2来源 : （2）假设在直线y=x+3 上是否存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形 如图所示，连接PAPBACBC，过点 P 作 PDx 轴于 D 点 知识决定命运百度提升自我 抛物线y=x 2+x2 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点， A（ 2，0） ，B（ 1，0） ， C（0，2） ， OB=1，OC=2 PAC

4、B 为平行四边形，PABC，PA=BC ， PAD= CBO， APD= OCB 在 RtPAD 与 RtCBO 中， ， RtPADRtCBO， PD=OC=2 ，即 yP=2， 直线解析式为y=x+3 ， xP=1， P（ 1，2） 所以在直线y=x+3 上存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形，P点坐标为（ 1，2） 点评： 本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x 轴的交点、 一元 二次方程根的解法及根与系数关系、一次函数、 平行四边形的性质以及全等三角形的判定与 性质等方面的知识，涉及的考点较多，有一定的难度 【32. 2012 福州】 （21 世纪教育网版权

5、所有） 22 (满分 14 分)如图，已知抛物线yax 2bx(a 0)经过 A(3，0)、B(4，4)两点 (1) 求抛物线的解析式； (2) 将直线 OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求 m 的值及点D 的坐标； (3) 如图，若点N 在抛物线上，且NBO ABO，则在 (2)的条件下，求出所有满足 POD NOB 的点 P 的坐标 (点 P、O、D 分别与点N、O、B 对应 ) 考点： 二次函数综合题 分析： (1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可； (2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为yx， 则向下平移m 个单位长度后的解析式 为： yxm

6、由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元 二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m 的值和 D 点坐标； 知识决定命运百度提升自我 (3) 综合利用几何变换和相似关系求解 方法一：翻折变换，将NOB 沿 x 轴翻折； 方法二：旋转变换，将NOB 绕原点顺时针旋转90 特别注意求出P 点坐标之后，该点关于直线y x 的对称点也满足题意，即满足题 意的 P 点有两个，避免漏解 解答 ：解： (1) 抛物线 yax2bx(a0)经过点 A(3，0)、B(4，4) 9a3b0 16a4b4 ，解得： a1 b 3 抛物线的解析式是yx23x (2) 设直线 OB 的解析式为yk1

7、x，由点 B(4，4)， 得： 44k1，解得 k11 直线 OB 的解析式为yx 直线 OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为：yxm 点 D 在抛物线yx23x 上 可设 D(x，x23x) 又点 D 在直线 yxm 上， x23x xm，即 x2 4xm0 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得： m4 此时 x1 x2 2，yx23x 2， D 点坐标为 (2， 2) (3) 直线 OB 的解析式为yx，且 A(3，0)， 点 A 关于直线OB 的对称点A的坐标是 (0，3) 设直线 AB 的解析式为yk2x3，过点 B(4，4)， 4k234，解得： k2 1 4 直线 A

8、B 的解析式是y 1 4x3 NBO ABO， 点 N 在直线 AB 上， 来源 : A B D O x y 第 22 题图 A B D O x y 第 22 题图 N 知识决定命运百度提升自我 设点 N(n，1 4n3)，又点 N 在抛物线 yx 23x 上， 1 4n3n 23n， 解得： n1 3 4，n2 4(不合题意，会去 )， 点 N 的坐标为 ( 3 4， 45 16) 方法一：如图1，将 NOB 沿 x 轴翻折，得到N1OB1， 则 N1( 3 4， 45 16)， B1(4， 4)， O、D、 B1都在直线y x 上 P1OD NOB， P1OD N1OB1， OP1 ON1

9、 OD OB1 1 2 ， 点 P1的坐标为 ( 3 8， 45 32) 将 OP1D 沿直线 y x 翻折，可得另一个满足条件的点 P2(45 32， 3 8) 综上所述，点P 的坐标是 ( 3 8， 45 32)或( 45 32， 3 8) 方法二：如图2，将 NOB 绕原点顺时针旋转90 ，得到 N2OB2， 则 N2(45 16， 3 4)，B2(4， 4)， O、D、 B2都在直线y x 上 P1OD NOB， P1OD N2OB2， OP1 ON2 OD OB2 1 2 ， 来源 : 点 P1的坐标为 (45 32， 3 8) 将 OP1D 沿直线 y x 翻折，可得另一个满足条件

10、的点 P2( 3 8， 45 32 ) 综上所述，点P 的坐标是 ( 3 8， 45 32)或( 45 32， 3 8) 点评 ：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一 次函数 (直线 )的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角 形等重要知识点本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生 能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题 D A B O x y N 图 1 A P1 N1 P2 B1 图 2 A N2 P1 P2 B2 A B D O x y N 知识决定命运百度提升自我 【33. 2012 南昌】

11、 27如图，已知二次函数L1：y=x 2 4x+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C （1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2： y=kx 2 4kx+3k （k 0） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； 若直线y=8k 与抛物线L2交于 E、 F两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由（21 世纪教育网版权所有） 考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题。 分析： （1）抛物线y=ax2+bx+c 中： a 的值决定了抛物线的开口方向，a 0

12、时，抛物线的开 口向上； a0 时，抛物线的开口向下 抛物线的对称轴方程：x=；顶点坐标： （，） （2）新函数是由原函数的各项系数同时乘以k 所得，因此从二次函数的图象与解析式的 系数的关系入手进行分析 联系直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F 的坐标，进而可表示出EF 的长，若该长 度为定值，则线段EF 的长不会发生变化 解答： 解： （ 1）抛物线y=x 24x+3 中， a=1、b= 4、c=3； =2，=1； 二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（ 2， 1） （2）二次函数L2与 L1有关图象的两条相同的性质： 对称轴为x=2 或定点的横坐标为2， 都经过 A（

13、1，0） ，B（3， 0）两点； 线段 EF 的长度不会发生变化 直线 y=8k 与抛物线L2交于 E、F 两点， kx 24kx+3k=8k ， k 0， x 2 4x+3=8，来源 : 知识决定命运百度提升自我 解得： x1=1，x2=5， EF=x2x1=6， 线段 EF 的长度不会发生变化 点评： 该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法 等，难度不大，但需要熟练掌握 【34. 2012?恩施州】 （ 21 世纪教育网版权所有） 24如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1，0） ，C（2，3）两点，与y 轴交于点 N其顶点为D

14、（1）抛物线及直线AC 的函数关系式； （2）设 点 M（3，m） ，求使 MN+MD的值最小时m 的值； （3） 若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B， E为直线 AC 上的任意一点， 过点 E作 EFBD 交抛物线于点F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标； 若不能，请说明理由； （4）若 P是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值 考点 ： 二次函数综合题。 分析： （1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式； （2）根据两点之间线段最短作N 点关于直线x=3 的对称点N ，当 M（ 3，m）在直 线 DN 上

15、时， MN+MD的值最小； 知识决定命运百度提升自我 （3）需要分类讨论：当点E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3） 和当点E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点F 在点 E 下方，则F（x，x1） ， 然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标； （4）方法一：过点P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图 1设 Q（x，x+1） ，则 P （x，x 2+2x+3） 根据两点间的距离公式可以求得线段 PQ= x 2+x+2 ；最后由图示以及三角形的面积公式知 SAPC=（x） 2+ ，所以由 二次函数的最值的求法

16、可知APC 的面积的最大值； 方法二： 过点 P作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如图 2设 Q（ x，x+1） ，则 P（x， x 2+2x+3） 根据图示 以及三角形的面积公 式知 SAPC=SAPH+S直角梯形 PHGCSAGC=（x） 2+ ，所以由二次函数的最值 的求法可知APC 的面积的最大值； 解答： 解： （1）由抛物线y=x2+bx+c 过点 A（ 1，0）及 C（ 2，3）得， ， 解得， 故抛物线为y=x 2+2x+3 又设直线为y=kx+n 过点 A（ 1，0）及 C（2，3）得 ， 解得 故直线 AC 为 y=x+

17、1 ； （2）作 N 点关于直线x=3 的对称点 N ，则 N （6， 3） ，由（ 1）得 D（1，4） ， 故直线 DN 的函数关系式为y=x+， 当 M（ 3，m）在直线DN 上时， MN+MD的值最小， 则 m=； （3）由（ 1） 、 （2）得 D（1，4） ，B（1，2） 点 E 在直线 AC 上， 设 E（x，x+1） ， 当点 E 在线段 AC 上时，点F 在点 E 上方， 则 F（x，x+3） ， F 在抛物线上， x+3=x2+2x+3 ， 解得， x=0 或 x=1（舍去） E（0，1） ； 当点 E 在线段 AC （或 CA）延长线上时，点F在点 E 下方， 知识决定命

18、运百度提升自我 则 F（x，x1） 由 F 在抛物线上 x1=x 2+2x+3 解得 x=或 x= E（，） 或（，） 综上，满足条件的点E 为 E（0，1） 、 （，）或（，） ； （4）方法一：过点P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图 1 设 Q（x，x+1） ，则 P（x， x 2+2x+3） PQ=（ x2+2x+3）（ x1） =x 2+x+2 又 SAPC=SAPQ+SCPQ= PQ?AG =（ x 2+x+2） 3 =（x）2+ 面积的最大值为 （21 世纪教育网版权所有） 方法二： 过点 P作 PQx 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于

19、点 H；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如图 2， 设 Q（x，x+1） ，则 P（x， x2+2x+3） 又 SAPC=SAPH+S直角梯形 PHGCSAGC=（x+1） （ x 2+2x+3）+ （ x2+2x+3+3 ） （2 x） 3 3 =x 2+ x+3 =（x） 2+ APC 的面积的最大值为 知识决定命运百度提升自我 点评： 本题考查了二次函数综合题解答（3）题时，要对点E 所在的位置进行分类讨论， 以防漏解 【35. 2012?兰州】 28如图， RtABO 的两直角边OA、 OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐 标原点， A、B 两点的坐标分别为( 3

20、，0) 、( 0，4)，抛物线yx2bxc 经过点B，且 顶点在直线x上 ( 1) 求抛物线对应的函数关系式； ( 2) 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE ，点 A、B、O 的对应点分别是D、 C、 E，当四 边形 ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； ( 3) 在( 2) 的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P 使得 PBD 的周长最小，求出P 点的坐标； ( 4) 在( 2) 、( 3) 的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点( 点 M 与点 O、B 不重合 ) ，过点 M 作 BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的

21、长为 t， PMN 的面积为S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此 时 M 点的坐标；若不存在，说明理由 知识决定命运百度提升自我 考点： 二次函数综合题。 分析： ( 1) 根据抛物线y经过点 B( 0，4) ，以及顶点在直线x上，得出 b，c 即可； ( 2) 根据菱形的性质得出C、D 两点的坐标分别是( 5，4) 、( 2，0) ，利用图象上点的 性质得出x 5 或 2 时， y 的值即可 ( 3) 首先设直线CD 对应的函数关系式为ykxb，求出解析式，当x时，求出 y 即可； ( 4) 利用 MNBD，得出 OMN OB

22、D ，进而得出，得到 ON，进而 表示出 PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可 解答： 解： ( 1) 抛 物线 y经过点 B( 0，4) c4， 顶点在直线x上， ； 所求函数关系式为； ( 2) 在 RtABO 中， OA3， OB4， AB， 四边形ABCD 是菱形， BCCDDAAB5， C、D 两点的坐标分别是 ( 5，4) 、( 2，0) ， 当 x5 时， y， 当 x2 时， y， 点 C 和点 D 都在所求抛物线上； ( 3) 设 CD 与对称轴交于点P，则 P 为所求的点， 设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb， 则， 解得：， 知识决定命运百度提升自我 ， 当 x

23、时， y， P() ， ( 4) MNBD， OMN OBD ， 即得 ON， 设对称轴交x 于点 F， 则( PFOM) ?OF(t) ，来 源: ， () ， S( ) ， ( 0t 4) ， S存在最大值 由 S( t) 2， 当 S 时， S取最大值是， 此时，点M 的坐标为 ( 0，) 点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图 形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键 知识决定命运百度提升自我 【36. 2012 南通】 28（本小题满分14 分） 如图，经过点 A( 0，4) 的抛物线 y 1 2 x 2bxc 与 x 轴相交于点B( 0

24、，0) 和 C，O 为坐标原点 ( 1) 求抛物线的解析式； ( 2) 将抛物线y 1 2 x 2bxc 向上平移7 2 个单位长度、 再向左平移m(m 0) 个单位长度，得到新抛物 线若新抛物线的顶点P 在 ABC 内，求 m 的取 值范围； ( 3) 设点 M 在 y 轴上， OMB OAB ACB，求 AM 的长 【考点 】二次函数综合题 【专题 】分类讨论 【分析 】（ 1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B 两点坐标代入即可得 解 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶 点坐标，将其代入直线AB、AC 的解析式中，即可确定P 在 AB

25、C 内时 m 的 取值范围 （3）先在 OA 上取点 N，使得 ONB= ACB ，那么只需令NBA= OMB 即可， 显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证ABN 、 AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长 【解答 】解：（ 1）将 A（0，-4）、 B（-2，0）代入抛物线y= 1 2 x 2+bx+c 中，得： 0+c=-4 1 2 4-2b+c=0 ， 解得：b=-1 c=-4 抛物线的解析式：y= 1 2 x 2-x-4 21 世纪教育网 （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为： y= 1 2 （x+m） 2-（x+m）-4+7

26、 2 ， 即： y= 1 2 x 2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ； 它的顶点坐标P：（ 1-m，-1）； 由（ 1）的抛物线解析式可得：C（4，0）； 那么直线AB ：y=-2x-4 ；直线 AC ：y=x-4； 当点 P 在直线 AB 上时， -2（1-m）-4=-1，解得： m=5 2 ； 当点 P 在直线 AC 上时，（ 1-m）-4=-1，解得： m=-2； 当点 P 在 ABC 内时， -2m5 2 ； 又 m 0， 符合条件的m 的取值范围： 0m5 2 （3）由 A（ 0，-4）、 B（4，0）得： OA=OC=4 ，且 OAC 是等腰直角三角形； 知识决定命运百度

27、提升自我 如图，在OA 上取 ON=OB=2 ，则 ONB= ACB=45 ； ONB= NBA+OAB= ACB= OMB+ OAB ，即 ONB= OMB ； 如图，在 ABN 、 AM 1B 中， BAN= M1AB ， ABN= AM 1B， ABN AM 1B ， 得 ： AB2=AN? AM1 ； 来 源: 易得： AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2 ； AM 1=20 2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6； 而 BM 1A=BM2A= ABN ， OM 1=OM2=6，AM2=OM2-O A=6-4=2 综上， AM 的长为 6 或 2 【点评

28、】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题 注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在 【36. 2012 常德】 25、如图 11，已知二次函数)(2( 48 1 baxxy的图像过点A(-4 ，3）， B(4，4). （1）求二次函数的解析式： （2）求证： ACB 是直角三角形； （3）若点 P 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作 PH 垂直 x 轴于点 H，是否存 在以 P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由。 知识点考察：二次函数解析式的确定， 勾股定理及其逆定理的应用， 相似三角形的性质， 坐标系中点

29、的坐标的特征， 抛物线与X 轴的交点，一元二次方程的解法， 垂直的定义。 二元一次方程组的解法。 能力考察：观察能力，逻辑思维与推理能力，书写表达能力， 综合运用知识的能力，分类讨论的能力。动点的探求能力 准确的计算能力。 分析：求二次函数的解析式，也就是要求)(2( 48 1 baxxy中 a、b 的值， 只要把 A(-4 ，3）， B(4，4)代人即可。 求证 ACB 是直角三角形，只要求出AC， BC，AB 的长度，然后用 勾股定理及其逆定理去考察。 是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与ABC 相似？先要选择一点P 然后自 P 点作垂线构成RtPHD，把两个三角形相似作条件，运用三角形

30、 相似的性质去构建关于P 点横坐标的方程。 解：（ 1）将 A(-4 ，3）， B(4，4)代人)(2( 48 1 baxxy中，整理得： 知识决定命运百度提升自我 324 72-4 ba ba 解得 20- 13 b a 二次函数的解析式为：)20-13)(2( 48 1 xxy， 整理得： 整理040-613 2 xx（ 2 ） 由 X1=-2 ， X2= 13 20 C （-2，0） D ），（0 13 20 从而有： AC 2=4+9 BC 2=36+16 AC 2+ BC2=13+52=65 AB 2=64+1=65 AC 2+ BC2=AB2 故 ACB 是直角三角形 （3）设)

31、6 5 - 8 1 48 13 ( 2 xxxp，（X0 ） PH= 6 5 - 8 1 48 13 2 xxHD=x- 13 20 AC=13BC=132 当 PHD ACB 时有： BC HD AC PH 即： 132 - 13 20 13 6 5 - 8 1 48 13 2 xxx 整理0 39 125 - 4 5 24 13 2 xx 13 50 - 1 x 13 20 2 x（舍去）此时， 13 35 1 y ）， 13 35 13 50 (- 1 p 当 DHP ACB 时有： BC PH AC DH 即： 132 6 5 - 8 1 48 13 13 - 13 20 2 xxx

32、整理0 78 305 - 8 17 48 13 2 xx 13 122 - 1 x 13 20 2 x（舍去）此时， 13 284 1 y ）， 13 284 13 122 (- 2 p 综上所述，满足条件的点有两个即）， 13 35 13 50 (- 1 p）， 13 284 13 122 (- 2 p 点评：这是一个二次函数开放性的综合题，解决问题的思路容易建立，切入点也好找， 0 6 5 - 8 1 48 13 2 xx 6 5 - 8 1 48 13 2 xxy 知识决定命运百度提升自我 但运算难度较大。出题的老师看准了我们的学生在学习中存在的问题，那就是 每一个学生在计算时无论简单与

33、复杂总是离不开计算器，所以遇到分数运算时 没有信心进行运算，最后还是放弃了。因此在这里要提醒每一位学生在平时计 算的练习中多用心算和笔算，才能提高自己的运算能力。 【37. 2012 荆门】 24. 如图甲，四边形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛 物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连接 AB、AE 、BE已知 tanCBE=，A（3，0） ， D（ 1，0） ，E（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； （2）求证： CB 是 ABE 外接圆的切线；来源 : （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以 D、E、P 为顶点的

34、三角形与ABE 相似，若存 在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设 AOE 沿 x 轴正方向平移t 个单位长度（ 0 t 3）时， AOE 与 ABE 重叠部分的 面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围 解：由题意，设抛物线解析式为y=a（ x3） （ x+1） 将 E（ 0，3）代入上式，解得：a= 1 y=x2+2x+3 则点 B（1， 4） （2）证明：如图1，过点 B 作 BM y 于点 M，则 M（0，4） 在 RtAOE 中， OA=OE=3 ， 1=2=45 ，AE=3 在 RtEMB 中， EM=OM OE=1=BM ， MEB=

35、MBE=45 ，BE= BEA=180 1 MEB=90 AB 是 ABE 外接圆的直径 在 RtABE 中， tanBAE=tanCBE， BAE= CBE 在 RtABE 中， BAE+ 3=90 ， CBE+3=90 知识决定命运百度提升自我 CBA=90 ，即 CBAB CB 是 ABE 外接圆的切线 （3）解： RtABE 中， AEB=90 ，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=； 若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP 必为直角三角形； DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O 重合； 由 D（ 1， 0） 、E（0，3） ，得 OD=1、O

36、E=3，即 tanDEO=tanBAE，即 DEO= BAE 满足 DEO BAE 的条件，因此O 点是符合条件的P1点，坐标为（0，0） DE 为短直角边时，P2在 x 轴上； 若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 DEP2=AEB=90 ，sinDP2E=sin BAE=； 而 DE=，则 DP2=DE sinDP2E= =10， OP2=DP2OD=9 即： P2（9，0） ； DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上； 若以 D、E、P为顶点的三角形与ABE 相似，则 EDP3=AEB=90 ，cosDEP3=cos BAE=； 则 EP3=DE cosDEP3= =，OP3

37、=EP3OE= ； 综上，得： P1（0，0） ，P2（ 9，0） ， P3（0，） （4）解：设直线AB 的解析式为y=kx+b 将 A（3，0） ，B（ 1，4）代入，得解得 y=2x+6 过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x=， F（，3） 情况一：如图2，当 0t 时，设 AOE 平移到 DNM 的位置， MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点 G 则 ON=AD=t ，过点 H 作 LK x 轴于点 K，交 EF 于点 L 由 AHD FHM ，得，即 解得 HK=2t S阴=SMNDSGNASHAD= 3 3（ 3t） 2 t?2t=t2+

38、3t 知识决定命运百度提升自我 情况二：如图3，当t 3 时，设 AOE 平移到 PQR 的位置， PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V 由 IQA IPF，得即， 解得 IQ=2（3t） S阴=SIQASVQA= （3t） 2（ 3t）（3 t） 2= （3t） 2= t 23t+ 综上所述： s= 知识决定命运百度提升自我 【39. 2012?黔东南州】 24如图，已知抛物线经过点A（ 1，0） 、B（ 3，0） 、 C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式来源 : （2）点 M 是线段 BC 上的点 （不与 B，C 重合），过 M 作 MN y 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标

39、为m，请用 m 的代数式表示MN 的长 （3）在（ 2）的条件下，连接NB 、NC，是否存在m，使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 解析： （1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x 3） ，则： a（0+1） （03）=3，a= 1； 抛物线的解析式：y=（ x+1） （ x3）=x2+2x+3 （2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有： ， 解得； 故直线 BC 的解析式： y=x+3 已知点 M 的横坐标为m，则 M（m， m+3） 、N（m， m2+2m+3 ） ； 故 N=m2+2m+3（ m+3）=m2+3m（0m3） （3）如图； S

40、BNC=SMNC+SMNB= MN （OD+DB ）=MN ?OB， SBNC= （ m 2+3m）?3= （m）2+（ 0m3） ； 当 m=时， BNC 的面积最大，最大值为 知识决定命运百度提升自我 【40. 2012 广东珠海】 21. 如图，在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AB=，DC=，高 CE=，对角线 AC 、 BD 交于 H，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速 平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线AC 于 F、G；当直线 RQ 到达点 C 时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD 被直

41、线 MN 扫过的图形面积为 S1、被直线 RQ 扫过的图形面积为S2，若直线MN 平移的速度为1 单位 /秒，直线RQ 平移 的速度为2 单位 /秒，设两直线移动的时间为x 秒 （1）填空： AHB=；AC=； （2）若 S2=3S1，求 x； （3）设 S2=mS1，求 m 的变化范围 解： （1）过点 C 作 CK BD 交 AB 的延长线于K， CDAB ， 四边形 DBKC 是平行四边形， BK=CD=，CK=BD ， AK=AB+BK=3+=4， 四边形 ABCD 是等腰梯形， BD=AC ， AC=CK ， BK=EK=AK=2=CE， CE 是高， K=KCE= ACE= CAE

42、=45 ， ACK=90 ， AHB= ACK=90 ， 知识决定命运百度提升自我 AC=AK ?cos45 =4=4； 故答案为： 90 ，4； （2）直线移动有两种情况：0x及 x 2 当 0 x时， MN BD ， AMN ARQ ， ANF QG， =4， S2=4S1 3S1； 当 x 2 时， AB CD， ABH CDH ， CH：AH=CD ：AB=DH ：BH=1 ：3， CH=DH=AC=1 ，AH BH=4 1=3， CG=42x，ACBD ， SBCD= 4 1=2， RQBD ， CRQ CDB ， SCRQ=2 （ ） 2=8（2x）2， S梯形ABCD= （ AB+CD ）?CE= （3+） 2=8，SABD=AB ?CE= 3 2=6， MN BD ， AMN ADB ， ，来源 : S1= x 2，S 2=88（2x） 2， S2=3S1， 88（2 x） 2=3 x2， 解得： x1= （舍去），x2=2，来源 : x 的值为 2； 知识决定命运百度提升自我 （3）由（ 2）得： 当 0x时， m=4， 当 x 2 时， S2=mS1， m=+12=36（） 2+4， m 是的二次函数，当 x 2 时，即当 时， m 随的增大而增大， 当 x=时， m 最大，最大值为4， 当 x=2 时， m 最小，最小值为3， m 的变化范围为：3 m 4