数学f1初中数学2012年各地中考数学压轴题精选1~10.pdf

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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2012 年各地中考数学压轴题精选110_解析版 【1.2012 临沂】 http:/ 26如图，点A 在 x 轴上， OA=4 ，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点AO、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三 角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由 考点： 二次函数综合题；分类讨论。 解答： 解： （ 1）如图，过B 点作 BCx 轴，垂足为C，则 BCO=

2、90 ， AOB=120 ，来源 : BOC=60 ， 又 OA=OB=4 ， OC=OB= 4=2，BC=OB ?sin60 =4=2， 点 B 的坐标为（ 2， 2） ； （2）抛物线过原点O 和点 AB， 可设抛物线解析式为y=ax 2+bx，来源 : 将 A（4，0） ，B（ 2 2）代入，得 ， 解得， 此抛物线的解析式为y=x 2+ x （3）存在， 如图，抛物线的对称轴是x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为D，设点 P 的坐标为（ 2，y） ， 若 OB=OP， （21 世纪教育网版权所有） 知识决定命运百度提升自我 则 22+|y|2=42， 解得 y= 2， 当 y=2时

3、，在 RtPOD 中， PDO=90 ，sinPOD=， POD=60 ， POB=POD+AOB=60 +120 =180 ， 即 P、 O、B 三点在同一直线上， y=2不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（ 2， 2） 若 OB=PB ，则 42+|y+2 | 2=42， 解得 y=2， 故点 P 的坐标为（ 2， 2） ， 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2 | 2， 解得 y=2， 故点 P 的坐标为（ 2， 2） ， 综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2， 2） ， 来源 :Z+X+X+K 【2.2012 菏泽】 21如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角

4、板，其顶点为A（0，1） ，B（2，0） ，O（ 0， 0） ，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90 ，得到 ABO （1）一抛物线经过点A、 B、 B，求该抛物线的解析式； （2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB 的面 积是 AB O 面积 4 倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PBA B 是哪种形状的四边形？并写出四边形 PBAB 的两条性质 知识决定命运百度提升自我 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解： （ 1） ABO 是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转90 得到的， 又 A（0，1） ，

5、B（ 2，0） ， O（0，0） ， A（ 1，0） ，B（ 0， 2） 设抛物线的解析式为： 2 (0)yaxbxc a ， 抛物线经过点A、 B、 B， 0 2 042 abc c abc ，解之得 1 1 2 a b c ， 满足条件的抛物线的解析式为 2 2yxx . （2） P为第一象限内抛物线上的一动点， 设 P（ x，y） ，则 x0，y0，P 点坐标满足 2 2yxx 连接 PB，PO，PB， B O AB OO B PB A B SSSS PP 四 边 形 111 12+2+2 222 xy 22 (2)123xxxxx . 假设四边形PB A B的面积是A B O面积的4倍

6、，则 2 234xx ， 即 2 210xx ，解之得 1x ，此时 2 1122y ，即 (1, 2)P . 存在点 P（1，2） ，使四边形PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍 （3）四边形PBAB 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2 个均可 等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等； 等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等 或用符号表示： BAB= PBA或 AB P=BPB； PA =BB； BPAB； BA =PB 知识决定命运百度提升自我 【3. 2012 义乌市】 24如图 1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点 A（3，6） （1）求直线y=kx 的

7、解析式和线段OA 的长度； （2）点 P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重 合） ，交直线OA 于点 Q，再过点Q 作直线 PM 的垂线，交y 轴于点 N试探究：线段QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合）， 点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE= BED= AOD 继续探究： m 在什 么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1 个、 2 个？ 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解：

8、（ 1）把点 A（3， 6）代入 y=kx 得； 6=3k ， k=2， y=2x （ 2012 义乌市） OA= （ 3分） （2）是一个定值，理由如下： 如答图 1，过点 Q 作 QGy 轴于点 G，QHx 轴于点 H 知识决定命运百度提升自我 当 QH 与 QM 重合时，显然QG 与 QN 重合， 此时； 当 QH 与 QM 不重合时， QNQM，QGQH 不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上， MQH= GQN ， 又 QHM= QGN=90 QHM QGN （5 分） ， ， 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7 分） （3）如答图2，延长 AB 交 x

9、 轴于点 F，过点 F 作 FCOA 于点 C，过点 A 作 ARx 轴于 点 R AOD= BAE， AF=OF ， OC=AC=OA= ARO= FCO=90 ， AOR= FOC， AOR FOC， ， OF=， 点 F（，0） ， 设点 B（x，） ， 过点 B 作 BK AR 于点 K，则 AKB ARF ， ， 即， 解得 x1=6，x2=3（舍去）， 来源 :Z+X+X+K 点 B（6， 2） ， BK=6 3=3，AK=6 2=4， AB=5 （8 分） ； （求 AB 也可采用下面的方法） 设直线 AF 为 y=kx+b （k 0）把点 A（3，6） ，点 F（，0）代入得

10、k=，b=10， 知识决定命运百度提升自我 ， ， （舍去）， B（6，2） ， AB=5 （8 分） （其它方法求出AB 的长酌情给分） 在 ABE 与OED 中 BAE= BED ， ABE+ AEB= DEO+ AEB ， ABE= DEO， BAE= EOD， ABE OED （ 9 分） 设 OE=x，则 AE=x （） ， 由 ABE OED 得， （） （10 分）来源 : 顶点为（，） 来源 : 如答图 3，当时， OE=x=，此时 E 点有 1 个； 当时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有 2 个 当时， E 点只有 1 个 （11 分） 当时， E 点有 2

11、 个 （12 分） 知识决定命运百度提升自我 【4.2012?杭州】 22在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（ x 2+x1）的图象交于点 A（1，k） 和点 B（ 1， k） （1）当 k=2 时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的 取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值 考点 ：二次函数综合题。 分析： （1）当 k=2 时，即可求得点A 的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利 用待定系数法即可求得答案； （2）由反比例函数和二次

12、函数都是y 随着 x 的增大而增大，可得k0，又由二次函 数 y=k （x2+x1）的对称轴为 x=，可得 x时，才能使得y 随着 x 的增大而 增大； （3）由 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称，利用直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB ，又由 Q（，k） ，A （1，k） ，即可得=，继而求得答案 解答： 解： （1）当 k=2 时， A（1， 2） ， A 在反比例函数图象上， 设反比例函数的解析式为：y=， 代入 A（1， 2）得： 2= ， 解得： m=2， 知识决定命运百度提升自我 反比例函数的解析式为：y=；来源 :

13、（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大， k0， 二次函数y=k（ x2+x1） =k（x+ ） 2 k，的对称轴为：直线x=， 要使二次函数y=k （x2+x1）满足上述条件，在 k0 的情况下， x 必须在对称轴的 左边， 即 x时，才能使得y 随着 x 的增大而增大， 综上所述， k0 且 x； （3）由（ 2）可得： Q（，k） ， ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称， （如图是其中的 一种情况） 原点 O 平分 AB， OQ=OA=OB ， 作 AD OC， QCOC， OQ=， OA=， =， 解得： k= 来源 : 点评：

14、此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题 综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应 用 知识决定命运百度提升自我 【5.2012?烟台】 26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（1，0） ，C（3，0） ，D（ 3， 4） 以 A 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过点 C 动点 P从点 A 出发， 沿线段 AB 向点 B 运动 同 时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动 点 P，Q 的运动速度均为每秒1 个单位 运 动时间为t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E （1）直接写

15、出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大 值为多少？ （3）在动点 P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H， 使以 C，Q，E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值 考点 ：二次函数综合题。 分析： （1）根据矩形的性质可以写出点A 得到坐标； 由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶点 式方程为 y=a（x 1）2+4，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待 定系数法求抛物线的解析式）； （2）利用待定系数法求得直线AC 的方程 y=2x+

16、6 ；由图形与坐标变换可以求得点 P的坐标（ 1，4 t） ，据此可以求得点E 的 纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得 点 E 或点 G 的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4、 点 A 到 GE 的距离为，C 到 GE 的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求 得 SACG=SAEG+SCEG=（t2） 2+1，由二次函数的最值可以解得 t=2 时，SACG 的最大值为1； （3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线 EF 上 解答： 解： （1）A（1，4） （1 分） 由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1） 2+4 抛物线过点C（3，0） ，

17、0=a（ 31） 2+4， 解得， a=1， 抛物线的解析式为y=（ x1） 2+4，即 y=x2+2x+3 （2 分） （2） A（ 1，4） ， C（3，0） ， 可求直线AC 的解析式为y=2x+6 知识决定命运百度提升自我 点 P（1， 4t） （3 分） 将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点E 的横坐标为x=1+ （4 分） 来 源: 点 G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4 GE=（4）（ 4t）=t （5 分） 又点 A 到 GE 的距离为，C 到 GE 的距离为2， 即 SACG=SAEG+SCEG= ?EG? +?EG（2） =?2（t）

18、=（t2） 2+1 （7 分） 当 t=2 时， SACG的最大值为1 （8 分） （3）t=或 t=20 8 （12 分） （说明：每值各占（2 分） ，多出的值未舍去，每个扣1 分） 点评： 本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析 式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法 【6.2012?益阳】 20已知：如图，抛物线y=a（x1） 2 +c 与 x 轴交于点A（，0）和点 B，将抛物 线沿 x 轴向上翻折，顶点P落在点 P（1， 3）处 （1）求原抛物线的解析式； （2）学校举行班徽设计比赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作

19、x 轴的 平行线交抛物线于C、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成 一个 “ W” 型的班徽， “ 5” 的拼音开头字母为W， “ W” 图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明 通过计算惊奇的发现这个“ W” 图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等 于 0.618） 请你计算这个“ W” 图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：， ，结果可保留根号） 知识决定命运百度提升自我 考点 ：二次函数的应用。 分析： （1）利用 P 与 P（ 1，3）关于 x 轴对称，得出P 点坐标，利用待定系数法求出二 次函数的解析式即可； （2）根据已知得出C， D 两点坐标，进

20、而得出“ W” 图案的高与宽（CD）的比 解答： 解： （1） P 与 P（ 1，3）关于 x 轴对称， P 点坐标 为（ 1， 3） ； （2分） 抛物线 y=a（x1）2+c 过点 A（ ，0） ，顶点是P（1， 3） ， ； （ 3 分） 解得； （4 分） 则抛物线的解析式为y=（ x1） 2 3， （5 分） 即 y=x 22x2 （2） CD 平行 x 轴， P（ 1，3）在 CD 上， C、D 两点纵坐标为3； （6 分） 由（ x 1）23=3， 解得：， （ 7 分） C、D 两点的坐标分别为（，3） ， （，3） CD= （8 分） “ W” 图案的高与宽（CD）的比 =（

21、或约等于0.6124） （10 分） 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的应用，根据已知得出 C，D 两点坐标是解题关键来源 : 【7.2012?广州】 24如图，抛物线y=与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （1）求点 A、B 的坐标； 知识决定命运百度提升自我 （2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时， 求点 D 的坐标； （3）若直线l 过点 E（4， 0） ，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三 角形有且只有三个时，求直线l 的解析式 考点 ：二次

22、函数综合题。 分析： （1）A、B 点为抛物线与x 轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解 （2）根据题意求出ACD 中 AC 边上的高，设为h在坐标平面内，作AC 的平行 线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的 交点即为所求的D 点 从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC 向上或向下平移而形成因 此先求出直线AC 的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而 求得 D 点坐标 注意：这样的平行线有两条，如答图1 所示 （3）本问关键是理解“ 以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个” 的含义 因为过 A、B 点作 x

23、轴的垂线，其与直线l 的两个交点均可以与A、 B 点构成直角三 角形， 这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置 关系方面考虑， 以 AB 为直径作圆， 当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与 A、 B 点构成直角三角形从而问题得解 注意：这样的切线有两条，如答图2 所示 解答： 解： （1）令 y=0，即=0， 解得 x1=4，x2=2， A、B 点的坐标为A（ 4， 0） 、B（2， 0） （2）SACB= AB ?OC=9， 在 RtAOC 中， AC=5， 设ACD 中 AC 边上的高为h，则有AC?h=9，解得 h= 如答图 1，在坐标平面内作直线平行于

24、AC ，且到 AC 的距离 =h=，这样的直线有2 条，分别是l1和 l2，则直线与对称轴x= 1 的两个交点即为所求的点D 设 l1交 y 轴于 E，过 C 作 CFl1于 F，则 CF=h=， 知识决定命运百度提升自我 CE= 设直线 AC 的解析式为y=kx+b ，将 A（ 4，0） ， B（0，3）坐标代入， 得到，解得，直线AC 解析式为y=x+3来源 :21 世纪教育网 直线 l1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位（个长度单位）而形成的， 直线 l1的解析式为y=x+3=x 则 D1的纵坐标为 （ 1）=， D1（ 4，） 同理，直线AC 向上平移个长度单位得到l2，可求得D

25、2（ 1，） 综上所述， D 点坐标为： D1（ 4，） ，D2（ 1，） （3）如答图2，以 AB 为直径作 F，圆心为 F过 E 点作 F 的切线，这样的切线 有 2 条 连接 FM ，过 M 作 MN x 轴于点 N A（ 4， 0） ，B（2，0） ， F（ 1，0） ， F 半径 FM=FB=3 又 FE=5，则在 RtMEF 中， ME=4， sinMFE=，cosMFE= 在 RtFMN 中， MN=MN ?sinMFE=3 =， FN=MN ?cosMFE=3 =，则 ON=， M 点坐标为（，） 直线 l 过 M（，） ， E（4，0） ， 设直线 l 的解析式为y=kx+b

26、 ，则有 ，解得， 所以直线 l 的解析式为y=x+3 同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3 综上所述，直线l 的解析式为y=x+3 或 y=x3 知识决定命运百度提升自我 点评： 本题解题关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用难点在于第（3）问 中对于 “ 以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个” 条件的理解，这可以从 直线与圆的位置关系方面入手解决本题难度较大， 需要同学们对所学知识融会贯通、 灵活运用 【8.2012?丽水】 24在 ABC 中， ABC45 ，tanACB如图，把 ABC 的一边 BC 放置在 x 轴上， 有 OB14，OC，AC 与 y 轴交

27、于点 E 21 世纪教育网 ( 1) 求 AC 所在直线的函数解析式； 知识决定命运百度提升自我 ( 2) 过点 O 作 OGAC，垂足为G，求 OEG 的面积； ( 3) 已知点 F( 10，0) ，在 ABC 的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q 为顶点的三角 形与 OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由 考点 ：一次函数综合题。 分析： (1) 根据三角函数求E 点坐标，运用待定系数法求解； (2) 在 RtOGE 中，运用三角函数和勾股定理求EG， OG 的长度，再计算面积； (3) 分两种情况讨论求解：点Q 在

28、 AC 上；点 Q 在 AB 上求直线OP 与直线 AC 的交点坐标即可 解答： 解： ( 1)在 RtOCE 中， OEOCtanOCE， 点 E( 0， 2) 设直线 AC 的函数解析式为ykx，有，解得： k 直线 AC 的函数解析式为y (2) 在 RtOGE 中， tanEOGtanOCE， 设 EG3t，OG 5t， OEt，得 t2， 故 EG6，OG10， SOEG (3) 存在 当点 Q 在 AC 上时，点 Q 即为点 G， 如图 1，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P1， 由 OP1F OP1Q，则有 P1Fx 轴，由于点 P1在直线 AC 上，当 x10 时， y，

29、点 P1( 10，) 当点 Q 在 AB 上时， 如图 2，有 OQOF，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P2， 知识决定命运百度提升自我 过点 Q 作 QHOB 于点 H，设 OHa， 则 BHQH 14a， 在 RtOQH 中， a 2( 14a)2100， 解得： a16，a28， Q( 6，8) 或 Q( 8，6) 连接 QF 交 OP2于点 M 当 Q( 6，8) 时，则点M( 2， 4) 当 Q( 8，6) 时，则点M( 1， 3) 设直线 OP2的解析式为ykx，则 2k4， k2 y2x 解方程组，得 P2() ； 当 Q( 8，6) 时，则点M( 1， 3) 同理可求 P

30、2 () 综上所述，满足条件的P 点坐标为 ( 10，) 或() 或 () 点评： 此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法， 综合性强， 难度大 【9. 2012 铜仁】 25如图，已知：直线3xy交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B， 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A、B、C（1，0）三点 . （1）求抛物线的解析式; （2）若点 D 的坐标为（ -1，0），在直线3xy上有一点P,使 ABO 与 ADP 相 知识决定命运百度提升自我 似，求出点P 的坐标； （3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方 的抛物线上，是否存在点E，使 ADE 的面积等 于四边形 APC

31、E 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解： （ 1） ：由题意得， A（ 3，0） ， B（ 0，3） 抛物线经过A、 B、 C 三点，把 A （3， 0） ， B （0， 3） ， C （1， 0） 三点分别代入 2 yaxb xc=+ 得方程组 0 3 039 cba c cba 解得： 3 4 1 c b a 抛物线的解析式为 2 43yxx=-+ （2）由题意可得：ABO 为等腰三角形 ,如图所示， 知识决定命运百度提升自我 若 A BO AP1D，则 1 DP OB AD AO DP1=AD=4 , P1(1, 4 )-

32、（ 21 世纪教育网版权所有） 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 Mx 轴于 M，AD=4, ABO 为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即 点 M 与点 C 重合 P2（1，2） （3）如图设点E (,)xy，则 |2| 2 1 yyADS ADE 当 P1(-1,4)时， S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE 知识决定命运百度提升自我 |2 2 1 42 2 1 y = 4y+ 24yy=+4y = 点 E 在 x 轴下方4y =- 代入得： 2 434xx-+=-,即074 2 xx =(-4) 2-4 7

33、=-120 此方程无解 当 P2（1， 2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 2y+ 21 世纪教育网 22yy=+2y = 点 E 在 x 轴下方2y =-代入得： 2 432xx-+=- 即054 2 xx， =(-4) 2-4 5=-40 此方程无解 综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E。 【10. 2012 泰安】 （21 世纪教育网版权所有） 29如图，半径为2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点A，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C 的坐 标为（ 1，0） 若抛物线 2 3 3 yxbxc过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物

34、线上是否存在点P，使得 PBO=POB？若存在，求出点P 的坐标；若不存在 说明理由； （3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为S，求 S的最大 （小）值 知识决定命运百度提升自我 考点 ：二次函数综合题。 解答： 解： （ 1）如答图1，连接 OB BC=2 ，OC=1 OB= 413 B（0，3） 将 A（3，0） ，B（ 0，3）代入二次函数的表达式 得 3 930 3 3 bc c ，解得： 23 3 3 b c ， 2323 3 33 yxx （21 世纪教育网版权所有） （2）存在 如答图 2，作线段OB 的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P 知识决

35、定命运百度提升自我 B（0，3） ，O（0，0） ， 直线 l 的表达式为 3 2 y代入抛物线的表达式， 得 2 3233 3 332 yxx； 解得 1 0 1 2 x ， P（ 1 03 1 22 ，） （3）如答图3，作 MH x 轴于点 H 设 M（ mm xy，） ， 则 SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB= 1 2 （MH+OB ）?OH+ 1 2 HA ?MH 1 2 OA?OB = 111 (3 )(3)33 222 mmmm yxxy = 333 3 222 mm xy（21 世纪教育网版权所有） 知识决定命运百度提升自我 2323 3 33 mmm yxx， 2 M A B 3332333 (3 ) 22332 mmm Sxxx = 22 3333393 () 22228 mmm xxx 当 3 2 m x时， M A B S取得最大值，最大值为 93 8 （21 世纪教育网版权所有） （21 世纪教育网版权所有）