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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一 )教学知识点 1了解圆周角的概念 2理解圆周角定理的证明 (二 )能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础， 通过转化 来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想 (三 )情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法 教学重点 圆周角概念及圆周角定理 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏 (记作 331A) 第二张：补充练习1(记
2、作 331B) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师 前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个 圆心角 生 学习了圆心角，它的顶点在圆心 师 圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角这样角 与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样 的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 知识决定命运百度提升自我 讲授新课 1圆周角的概念 师 同学们请观察下面的图 (1)(出示投影片 331A) 这是一个射门游戏， 球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门 AC 的张 角(ABC)有关 师 图中的 ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生 A
3、BC 的顶点 B 在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生 观察，类比得到定义 ) 圆周角 (angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相 交的角 师 请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题 师 通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆 周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦 2补充练习 1(出示投影片 331B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 知识决定命运百度提升自我 答
4、： 由圆周角的两个特征知，只有C 是圆周角，而 A、B、D、E 都不是 3研究圆周角和圆心角的关系 师 在图(1)中，当球员在 B、D、E 处射门时， 他所处的位置对球门AC 分别 形成三个张角 ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？ 我们知道， 在同圆或等圆中， 相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或 等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 师 请同学们动手画出 O 中所对的圆心角和圆周角 观察所对的圆 周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆 心角和所对的圆周角之间有什么关系？ 生 所对的圆周角有无数个通过测量的方法得知：所对的圆周角 相等，所对的圆周
5、角都等于它所对的圆心角的一半 师 对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你 的想法，并与同伴交流 生 互相讨论、交流，寻找解题途径 师生共析 能否考虑从特殊情况入手试一下 圆周角 特 殊 一边经过圆心 由下图可知，显然 ABC 1 2 AOC，结论成立 知识决定命运百度提升自我 (学生口述，教师板书 ) 如上图，已知： O 中，所对的圆周角是 ABC，圆心角是 AOC 求证： ABC 1 2 AOC 证明： AOC 是ABO的外角， AOCABO BAO OAOB， ABO BAO AOC2ABO 即ABC 1 2 AOC 师 如果 ABC 的两边都不经过圆心 (如下图
6、)，那么结果怎样？特殊情况会 给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决 吗？(学生互相交流、讨论 ) 生甲 如图(1)，点 O 在ABC 内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为 上述情况的两个角的和即可证出 由刚才的结论可知： ABD 1 2 AOD，CBD 1 2 COD， ABDCBD 1 2 (AODCOD)，即 ABC 1 2 AOC 生乙 在图(2)中，当点 O 在ABC 外部时，仍然是作出直径BD，将这个角 知识决定命运百度提升自我 转化成上述情形的两个角的差即可 由前面的结果，有 ABD 1 2 AOD，CBD 1 2 COD ABDCBD 1 2
7、(AODCOD)，即 ABC 1 2 AOC 师 还会有其他情况吗？请思考 生 不会有 师 经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？ 生 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师 这一结论称为圆周角定理在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过 程中，我们学到了什么方法？ 生 由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，, 师 好，同学们总结得很好由此我们可以知道，当解决一问题有困难时， 可以首先考虑其特殊情形， 然后再设法解决一般问题， 这是解决问题时常用的策 略今后我们在处理问题时，注意运用 4课本 P103，随堂练习 1、2 课时小结 师 到目前为止，我们学习到和圆有关系的角
8、有几个？它们各有什么特点？ 相互之间有什么关系？ 生 和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在 圆上，角的两边和圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 师 这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？ 生 我们学会了圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一 般的转化方法对定理进行了研究和证明 师 好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用 注意： (1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等 于圆心角的一半 (2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半” 课后作业 习题 34 知识决定命运百度提升自我 活动与探
9、究 同学们知道： 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交的角， 叫圆周角， 因为一条 弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧 的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半类似地，我们定义： 顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角如下图中，DPB 是圆外角， 那么 DPB 的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定 义圆内角及其度量 (1)你的结论用文字表述为 (不准出现字母和数学符号 )：_； (2)证明你的结论 过程 让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系 起来，借助圆周角把 DPB 的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差的 一半 结果 (1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半 (2)证明：连结 BC DCB DPBABC， DPB DCBABC 而DCB 2 1 的度数 ABC 2 1 的度数 DPB 1 2 (的度数的度数 ) 板书设计 331 圆周角和圆心角的关系 (一) 一、1探究圆周角的定义及其特征 知识决定命运百度提升自我 2探究圆周角定理及其证明 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业