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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 圆的对称性 教学目标 (一 )教学知识点 (二) 1圆的旋转不变性 2圆心角、弧、弦之间相等关系定理 (二 )能力训练要求 1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力 以及概括问题的能力 2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理 (三 )情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理 的证明 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张
2、：做一做 (记作322A) 第二张：举反例图 (记作 322B) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师 我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是 什么？哪位同学知道？ 知识决定命运百度提升自我 生 用旋转的方法中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180， 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图 形这个点就是它的对称中心 师 圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个 轴对称图形又是一个中心对称图形那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来 探讨 讲授新课 师 同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ 生 大小一样 师 现在老
3、师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ 生 重合 师 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的 圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合 圆的中心对称性是其旋转不变 性的特例即圆是中心对称图形，对称中心为圆心 师 我们一起来做一做 (出示投影片 322A) 按下面的步骤做一做： 1在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O，沿圆周分别将两圆 剪下 2在O 和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB(如下图示 )， 圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使 OB相对于 OA 的方向与 OB相对于 OA的方向一致，否则当OA
4、与 OA重合时， OB 与 OB 不能重合 3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与 OA重合 知识决定命运百度提升自我 生 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 师 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说 一说你的理由 生甲 由已知条件可知 AOBAOB 生乙 由两圆的半径相等，可以得到OABOBAOAB O BA 生丙 由AOBAOB，可得到 ABAB 生丁 由旋转法可知ABA B , 师 很好大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到的理由是 一种新的证明弧相等的方法叠合法 师生共析 我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转 一个角度，使半径OA 与 O
5、A重合时，由于 AOB AOB这样便 得到半径 OB 与 OB重合因为点A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所 以和重合，弦 AB 与弦 AB重合，即，ABAB 师 在上述操作过程中，你会得出什么结论？ 生 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 师 同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的 另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理 下面，我们一起来看一看命题的证明 (学生互相讨论交流，学生口述，教师板书) 如上图所示，已知： O 和O是两个半径相等的圆，AOB AO B 知识决定命运百度提升自我 求证：，ABAB 证明： 将O 和O叠合在一起，固定圆心，
6、将其中的一个圆旋转，一个 角度，使得半径 OA 与 OA重合， AOBAOB， 半径 OB与 OB重合 点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合， 与重合，弦 AB与弦 AB重合 ，ABAB 上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否 则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 师 (通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这 个条件的图 (出示投影片 322B) 生 如下图示，虽然 AOBAOB，但 ABAB， 下面我们共同想一想 师 如果我们把
7、两个圆心角用表示； 两条弧用表示；两条弦用表示 我 们就可以得出这样的结论： 在 同 圆 或 等 圆 中 也 相 等 相 等 如果在同圆或等圆这个前提下将题设和结论中任何一项交换一下，结论正 确吗？你是怎么想的？请你说一说(同学们互相交流、讨论 ) 生甲 如果将上述题设和结论换一下，结论仍正确可以通过旋转法或 知识决定命运百度提升自我 叠合法得到证明 生乙 如果将上述题设和结论互换一下，结论也正确，可以通过证明全 等或叠合法得到 师 好，通过上面的探索，你得到了什么结论？ 生 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中，
8、 如果两个圆心角、 两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意： (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前 提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等 (2)此定理中的“弧”一般指劣弧 (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一 词的含义否则易错用此关系 (4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在 同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等 例如，下图中的 12，有的同学认为 1 对 AD，2 对 BC，就推出了 ADBC，显然这是错误的，因
9、为AD、BC 不是“等圆心角对等弦”的弦 师 下面我们通过练习巩固本节课的所学内容 课本 P97随堂练习 1、2、3 课时小结 师 通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪 些研究图形的方法？ (同学们之间相互讨论、归纳) 生 本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的 知识决定命运百度提升自我 轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性， 由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理, 课后作业 课本 P98习题 33：1、2 活动与探究 (略) 板书设计 322 圆的对称性 一、圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理 证明：略 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业