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1、知识决定命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 二元一次方程组提高测试 （一）填空题（每空2 分，共 28 分） ： 1已知（ a2）xby|a| 15 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a_，b_ 【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须a20，且 b 0，及 | a|11 【答案】 a 2，b0 2若 |2a3b7|与（ 2a5b1） 2 互为相反数，则a_，b_ 【提示】由“互为相反数”，得 |2a3 b7|（ 2a5b1） 20，再解方程组 0152 0732 ba ba 【答案】 a 8，b 3 3二元一次方程3x2y15 的正整
2、数解为 _ 【提示】将方程化为y 2 315x ，由 y0、x0 易知 x 比 0 大但比 5 小，且 x、y 均为整数 【答案】 6 1 y x ， 3 3 y x 42x3y4xy5 的解为 _ 【提示】解方程组 54 532 yx yx 【答案】 1 1 y x 5已知 1 2 y x 是方程组 274 123 nyx ymx 的解，则 m2n2的值为 _ 【提示】把 1 2 y x 代入方程组，求m，n 的值【答案】 4 3 8 6若满足方程组 6) 12( 423 ykkx yx 的 x、y 的值相等，则k_ 【提示】作yx 的代换，先求出x、y 的值 【答案】 k 6 5 7已知
3、2 a 3 b 4 c ，且 abc 12 1 ，则 a_，b_，c_ 【提示】即作方程组 12 1 432 cba cba ，故可设 a2 k，b3 k，c 4 k，代入另一个方程求k 的值 【答案】 a 6 1 ，b 4 1 ，c 3 1 【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法 8解方程组 63 43 23 xz zy yx ，得 x_，y_，z_ 【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别 相加，得 2 x3 yz6，再与 3 yz4 相减，可得x 【答案】 x1，y 3 1 ，z3 （二）选择题（每小题2 分，共 16 分） ： 9若方程组 10) 1(2 32
4、 ykkx yx 的解互为相反数，则k 的值为,（） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 【提示】将y x 代入方程 2 xy3，得 x1，y 1，再代入含字母k 的方程求解【答案】 D 10若 2 0 y x ， 3 1 1 y x 都是关于 x、y 的方程 |a|xby6 的解，则 ab 的值为（） （A）4 （B）10 （C）4 或 10 （D） 4 或 10 知识决定命运百度提升自我 【提示】将x、y 对应值代入，得关于| a|，b 的方程组 6 3 1 | 62 ba b 【答案】 C 【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论 11关于 x，y 的二元一次方程axby 的两个解
5、是 1 1 y x ， 1 2 y x ，则这个二元一次方程是 ,（） （A）y2x3 （B）y2x3 （C）y2x1 （D）y 2x1 【提示】将x、y 的两对数值代入axby，求得关于a、b 的方程组，求得a、b 再代入已知方程 【答案】 B 【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法 12由方程组 0432 032 zyx zyx 可得， xyz 是,（） （A）121 （B）1（ 2）（ 1） （C）1（ 2） 1 （D）12（ 1） 【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解 【答案】 A 【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，
6、把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法 13如果 2 1 y x 是方程组 1 0 cybx byax 的解，那么，下列各式中成立的是,（） （A）a4c2 （B）4ac2 （C）a4c20 （D）4ac20 【提示】将 2 1 y x 代入方程组，消去b，可得关于a、c 的等式 【答案】 C 14关于 x、y 的二元一次方程组 23 12 ymx yx 没有解时， m 的值是,（） （A） 6 （B） 6 （C）1 （D）0 【提示】只要满足m23（ 1）的条件，求m 的值 【答案】 B 【点评】对于方程组 222 111 cybxa cybxa ，仅当 2 1 a a 2 1
7、 b b 2 1 c c 时方程组无解 15若方程组 5 2 243 y b ax yx 与 52 4 3 yx byx a 有相同的解，则a、b 的值为（） （A）2，3 （B）3，2 （C）2， 1 （D） 1，2 【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组 52 243 yx yx ，解之并代入方程组 4 3 5 2 byx a y b ax ，求 a、b 【答案】 B 【点评】 对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键 16若 2a5b4z0，3ab7z0，则 abc的值是 ,（） （A）0 （B）1 （C）2 （D） 1 【提示】把c看作已知数，解方程组 073 0452
8、 cba cba 用关于 c 的代数式表示a、b，再代入 abc 【答案】 A 【点评】本题还可采用整体代换（即把abc 看作一个整体）的求解方法 （三）解方程组（每小题4 分，共 16 分） ： 知识决定命运百度提升自我 17 02 2 3 2 5 2 3 2 yx y yx 【提示】将方程组化为一般形式，再求解 【答案】 2 3 2 y x 18 800 100 5.8 %60%10 )503(5)150(2 yx yx 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元 【答案】 30 500 y x 19 6)(2)(3 1 52 yxyx yxyx 【提示】用换元法，设xyA，
9、xyB，解关于 A、B 的方程组 623 1 52 BA BA ， 进而求得 x，y 【答案】 1 1 y x 20 44 14 54 yxz xzy zyx 【提示】将三个方程左，右两边分别相加，得4x4y4z8，故 xyz2 ，把分别与第一、 二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z 的值【答案】 1 5 4 5 1 z y x （四）解答题（每小题5 分，共 20 分） : 21已知 0254 034 zyx zyx ，xyz 0，求 22 22 23 yx zxyx 的值 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x、y，可求得 xyz1 23设 xk， y 2 k，z3 k，
10、代入代数式 【答案】 5 16 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程21 y14 z0，21 x7 z0，14 x7 y0，仍不能由此求得x、y、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的 22甲、乙两人解方程组 5 14 byax byx ，甲因看错a，解得 3 2 y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得 2 1 y x ，求 a、b 的值 【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手如甲看错a，即没看错 b，所求得的解应满足4 xby 1；而乙写错了 一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错 【答案】 a 1
11、，b3 23已知满足方程2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程2x3y3m8，求 m 的值 知识决定命运百度提升自我 【提示】由题意可先解方程组 8332 432 myx myx 用 m 的代数式表示x，y 再代入 3 x4 ym5 【答案】 m5 24当 x1，3，2 时，代数式 ax2bxc 的值分别为 2，0，20，求： （1）a、b、c 的值； （2）当 x 2 时，ax2bxc 的 值 【提示】由题得关于a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 再代入这个代数式 【答案】 a 1，b 5，c6；20 【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c 后
12、先写出这个代数式，再利用它求值用待定系数法求a、b、c ， 是解这类问题常用的方法 （五）列方程组解应用题（第1 题 6 分，其余各7 分，共 20 分） : 25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组 成的两位数小3求原来的数 【提示】设百位上的数为x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y， 根据题意，得 yx xyyx 39 1045100 【答案】 x4，y39，三位数是439 【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行 26某人买了4 000 元融资券，一种是
13、一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取 出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元， y 元， 由题意，得 780 100 12 2 100 9 0004 yx yx 【答案】 x1 200，y2 800 【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是 100 12 y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息 应该乘几 27汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40 千米，而后一半时间由每小时行驶50 千米，可按时 到达但汽车以每小时40 千米的速度行至离AB 中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55 千米的速 度前进，结果仍按时到达B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间 【提示】设原计划用x 小时， AB 两地距离的一半为y 千米， 根据题意，得 2 1 55 40 40 40 2 2 50 2 40 x yy y xx 【答案】 x8，2y360 【点评】与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时恰当地设未知数，可以使列 方程组和解方程组都更加简便