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1、知识决定命运百度提升自我 徐州第十三中学 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 11.3探索三角形全等的条件 班级姓名学号 学习目标 让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识； 会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达； 引导学生通过添加辅助线，将问题转化为全等三角形来解决 此外，通过例题教学，让学生知道数学解题中“分析”的作用与“分析”的方法 学习难点 会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达 教学过程 教材提供了工人师傅用角尺平分一个任意角的情境，其目的就是让学生知道数学是有用的，数学就 在我们身边，我们身边的许多
2、事物都可以用数学知识来解释；另一方面，通过对情境中道理的剖析，为 用尺规作角的平分线打下了基础在说理时，关键要注意引导学生，如何通过对边角关系的分析，把问 题与全等三角形联系起来 根据教学实际，我们还可以设计身边的其它情境 情境 1：本工师傅在做门框时，总是先做四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，这样 做成的门框必然是平行四边形，再将各个角做成直角，就做成了一个长方形门框你能说明它的道理吗？ 这个情境主要让学生了解两点：四边形不具有稳定性；如何说明它是平行四边形（内错角相等， 于是想到全等三角形） 情境 2：小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状， 你能说出它的特征吗？这样做有
3、什么好处？ 这是每个同学都很熟悉的情境，在使用时要注意： 它的特征一定要让学生通过对纸飞机制作过程的回忆得到 （A B=AC、BD=CD） ； 学生不难得到ABDACD； 均匀材料制成的纸飞机的平衡性取决于它的形状 情境 3：对于情境教学，可以让学生利用课前准备好的、自制的角尺进行操 作 C B A D 图 11.3-4-1 O A B M 图 11.3-4-2 知识决定命运百度提升自我 徐州第十三中学 2 在操作时有几点须提醒学生注意： 必须要保证 OA=OB；点 A、点 B 在角尺上的示数必须一致，即必须保证 MA=MB ；射线必须 要过点 M（这是后继说理的前提） 问题 1：你是怎么想到
4、用全等三角形来说明这个问题的？（不同的学生可能有不同表达方式，但应 尽可能地培养学生说理的正确性和条理性） 问题 2：可否按图 2的方法操作？ 问题 3：你认为，可否用其它工具代替角尺？ （此问题引发学生思考，使用量角器；刻度尺；直尺和圆规，从而使学生抓住射线OM 为角 平分线的本质条件） 情境 4：用尺规平分一个任意角 这里，只要学生能用自己的语言说出作图的主要过程即可， 不需要学生表述严密的作图语言，也不需 要写作法（能看懂教材中的作法） 问题 1：直尺、圆规分别能画什么图形？ （在平面内，直尺能经过两点作一条直线，圆规能截取长度 等于定长的线段） 问题 2：在作法 2 中，为什么要以“大
5、于 2 1 DE 的长为半径画弧”？ 这里，可以让学生经历一次，再谈谈自己的体会 问题 3：你能说明射线 OC是AOB 的平分线的道理吗？（SSS ） 有了情境的铺垫，这里学生理解是不困难的，可以让学生互相交流说理过程，也可以让学生口述特 别要提醒学生，用规范地格式书写全等三角形的三个条件，这是教学的重点 情境 5：电线杆总是垂直于地面架设的 (如图 11.3-4-3) 现有 5m 的卷尺一只， 无弹性的绳索若干，你能用所给的器具想出一种架设电线杆的方法吗？试画图 说明你的方法和理由 这也是一个源于生活、能够激发学生学习兴趣的问题 我们可以先让学生自主探索，并结合右图引发学生思考这样下面的问题
6、： 问题 1：电线杆 AB 垂直于地面的条件是什么？ 问题 2：就仅有的工具，如何使ABD=90？ 问题 3：怎样作平角CBD 的平分线？ 例题设计 教材 P .117例 3 O C D B A 图 11.3-4-3 知识决定命运百度提升自我 徐州第十三中学 3 关于例题教学的建议： 对于例题中隐含条件“AC=FD”的得到，在前面的学习中学生已较好地掌握， 但要提醒学生注意， 这里的“AD=FC”不是两个三角形全等的直接条件； 有条件的学校可以利用多媒体演示，让学生分析当线段 DF 在直线 AC 上滑动时（FED 的形状不 变） ，B 和E 相等的关系有变化吗？ 当点 C 与点 D 重合时，F
7、ED 相当于由ABC 通过怎样的变化得来的？由此进一步思考，在教材 的图中，FED 相当于由ABC 通过怎样的全等变换得来的？ 在说理的教学中，本例第一次以文字的形式出现了“分析”，目的是促使教师重视学生会思考的教 学，要让学生初步感受逆推的方法在说理中的作用， 并根据自己的“分析” ，能有条理地、清晰地阐述自 己的理由 如图 11.3-4-4 ，AD=BE，OD=OE，1=130 o，2=25o.根据上面的条件，你能得到哪些结论呢? 说出你的理由. 说明：解决这类问题，读懂题意，收集和整合信息非常重要！要抓 住直接条件和派生条件，逐步得到各类结论 本题可以得到两对全等三角形，从而有更多的等边
8、和等角 在教学中，也可以对问题进行变化例如，在题中，如果删去“ 1=130 o，2=25o”的条件，要使DOAEOB，你认为还可以添加一个什么条件？ 不同的学生有不同深度的思考部分学生只会添加 OA=OB， 而有的学生可以添加 D=E， EAB= DBA，还有学生添加EBA=DAB 等等 （不论对于哪种情况，必须要求 能有条理地说出理由） 小明在学习上非常爱动脑筋，一次，他想出了另一种用尺规平分一个任 意角的方法如图 11.3-4-5 ，以AOB 的顶点 O 为圆心，分别以 1cm和 3cm 长为半径画弧，两弧分别与角的两边 OA、OB 交于点 D1、E1和 D2、E2，连 结 D1E2和 D
9、2E1， 交点为 C， 作射线 OC， 则射线 OC 就是AOB 的平分线 你 能说出他这样作的理由吗？ 可以引导学生“分析” ： 要说明AOC=BOC，只要能断定 _或能断定_； 要使D2OCE2OC，除了有条件 OD2=OE2，OC=OC以外，还应该有条件_ ； 要说明 CD2=CE2，只要能断定_ ； 要使 D2CD1E2CE1，除了有条件E2=D2， D2CD1=E2CE1，以外，还应该有条件 2 1 E O BA D 图 11.3-4-4 O A B C D1 E1 D2 E2 图 11.3-4-5 知识决定命运百度提升自我 4 _； 而 由 _ 就 能 得 到 D1D2=E1E2
10、【课后作业】 班级姓名学号 1. 如图，已知直线ABCD，相交于点O，OA平分 EOC，100EOC，则BOD的度数是（） A20B40C50D80 2. Rt90ABCCBAC在中， 的角平分线 AD交 BC于 点 D，2CD，则点 D 到 AB的距离是（） A1B2 C3 D4 3. 如图，点 P是BAC的平分线 AD 上一点，PEAC于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是（） A3B4C5D6 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） 三条中线的交点三条高的交点 三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点 5. 如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB， 垂足分
11、别为 A，B下列结论中不一定成立的是（） APA PB BPO平分 APB COAOBDAB垂直平分OP 二、填空题 6. 如图， 点 P 到AOB 两边的距离相等，若 POB=30，则 AOB=_度 7. 如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点 C，PD OB 于点 D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即 可）. A E D O C B 图 1 D A C B O B A P 知识决定命运百度提升自我 徐州第十三中学 5 8. 已知ABC中，60A ，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数 为 9.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪 4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳
12、索的一端分别重合 打结，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结 (如图 11.3-4-6) ，将结点 C、D 放在架设点两 侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等（三点在同一直线上） ， 最后将结点 A、B 分别系在电线杆上， 调节电线杆的倾斜度和结点 A、B 的位置，使绳索充分拉紧这样，从现在这个方向看电线杆便垂直于 地面你认为他说的有道理吗？ 10.小亮只用一把直尺就作出了一个任意角的平分线， 你信吗？如图 11.3-4-7 ，他先后将直尺的一边与 这个角的两边重叠，过对边先后作两条直线，它们的交点 M 必在角平分线上，于是作射线 OM，OM 就 是AOB 的角平分线你能说出其中的奥妙吗？ 说明：这两道例题是对教材中所提供的角平分线作法的引申，可以拓展学生视野，培养思维的发散性. A C D O A B M 图 9 图 10